Tema 23_c. Distancia de un punto a una Recta.
¿Que cómo lo hizo don René Descartes?
¡Bah! Como no tenía nada más importante que hacer (debes saber que en el año 1620 (±) no había computadoras, internet para «chatear», cine, «discos», y demás distractores comunes de la actualidad), entonces inventó una fórmula (¡Bendito Dios!) para calcular más fácil, rápidamente y con precisión (sin reglas, escuadras ni compás) la distancia de un punto a una recta. Es la fórmula que te muestro a continuación.
Pero… ¿Cómo interpretarla? ¿Quién demonios es A, B y C? y ¿quién es X e Y? ¿Y qué con las dos barritas verticales que encierran al numerador?
A, B y C, son los coeficientes de la ecuación general de la recta hacia la cual quieres determinar la distancia (la pared). X e Y son las coordenadas del punto desde el cual quieres calcular la distancia (o sea tu persona); las dos barritas verticales que encierran al numerador indican un valor absoluto, es decir que no importa el signo del resultado de la operación.
Para nuestro caso tenemos el punto: P(1, 6) y la recta: y=x-2, entonces…
Primero convirtamos la ecuación y=x-2 que está expresada de la forma y=mx+b, a la forma Ax+By+C=0 (forma General de la ecuación de una recta). Para hacerlo simplemente «pasamos» todos los términos del lado izquierdo del signo igual.
y=x-2, trasponiendo y reacomodando términos quedaría…
-x+y+2=0; por lo tanto: A=-1; B=1 y C=2
Y del punto P(1, 6); x=1; y=6; sustituyendo en la fórmula quedaría:
d= |(-1)(1)+(1)(6)+2| / ±√[(-1)2+(1)2]
d = |-1+6+2| / ±√[1+1]
d =|7| / ±√2
d = 7 / ±1.4142
d = 4.94 Unid. (Metros, centímetros, kilómetros o lo que se te pegue la gana en unidades de longitud).
Exactamente lo mismo que con el procedimiento descrito en los temas anteriores.
¿¡Qué tal!? A poco no es más sencillo…
sOLo pOr pRAcTICAr reSUeLVe LOs sIGUIeNTes eJErCIciOS.
Determinar la distancia existente del punto indicado a la recta cuya ecuación se muestra.
Nota. Te sugiero que el primer problema lo resuelvas aplicando por lo menos dos métodos.
P(-2, 5); Recta: y=6x+2
P(1, 3); Recta: y=-3x-4
P(10, -6); Recta: y=4x
Los resultados puedes verlos encimando el puntero del ratón en la ecuación respectiva.
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