Tópicos de Cálculo Integral.

Tema 18. Aplicando Cálculo Integral al interior del aula.

Sea la barda trasera de una de las aulas del plantel limitada en su parte superior por una viga que sostiene a su vez a otras más pequeñas, las cuales sirven como soporte del techo.

La curvatura del techo genera cavidades a sus extremos sobre la viga principal tal como se muestra en la siguiente imagen.

Da un Clic encima para crecerla…

Determina el área correspondiente a una de las cavidades curvadas del aula aplicando la matemática tradicional y el cálculo integral, y verifica la coincidencia de ambos resultados.

Primera dificultad. El problema de las mediciones exactas (esto se relaciona con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, si quieres leer algo al respecto da un Clic AQUÍ). A veces las superficies (o las cosas) “no se prestan” para medirlas con exactitud, y esto por lo general repercute negativamente en los resultados, así pues hagámoslo lo más preciso posible.

Las mediciones efectuadas arrojaron los siguientes resultados…

Da un Clic encima de la imagen para crecerla.

Solución 1. Aplicando las Matemáticas Clásicas.

Fórmula para la determinación del área del segmento de una parábola:

A=(2/3)(b)(h)

En donde:

Acerca del suicidio. (Republicando tema).

Hace ya siete años que publiqué este post, y desde entonces hasta hoy han acontecido suicidios en esta ciudad, que aunque identificada como: “el pueblo de la fiesta eterna”, para algunos tal festejo no existe y sí en cambio tragedia. Hechos llevados a cabo por jóvenes, cosa que de verdad es triste. Imagino el dolor de las familias, sobre todo de los padres al ver que uno de sus hijos cometió tal acto. Considero entonces necesario retomar el tema esperando que ahora que el blog es más visitado, ojalá que al leerlo mis palabras lleguen a la mente y al corazón del que estuviera tentado a cometerlo, y tal vez evitarlo. Intento ver las cosas de manera objetiva, y quizá ello haga una diferencia. 

Salvo algunas modificaciones al texto original, prevalecen las ideas principales.

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En una ocasión conversando con un colega de un plantel hermano surgió el tema del suicidio, dijo mi compañero que un conocido de él lo había cometido. Recuerdo que lo expresó con voz emocionada, como elogiando el hecho:

–¡Tuvo mucho valor para hacerlo! -Así dijo.

-¿Valor? ¿Cuál valor? –Repliqué y continué. –¿Se necesita valor para matarse?

-Valor se necesita para enfrentar la vida. Agarrar una pistola y darse un balazo para escapar de lo que sea, cualquiera puede hacerlo, pero vivir la vida con todos sus problemas, decepciones, traspiés y descalabros, eso sí requiere valor.

-Valor es ver lo que está mal en uno y corregirlo. Valor es soportar un día en el que todo camina pésimo y poner en nuestra mente que el mañana será diferente. Valor es pedir perdón por los errores cometidos, y también se requiere para perdonarse. Valor es olvidar lo que una vez nos afectó. Valor es hacer a un lado lo que no sirve y mirar hacia el futuro. Valor es aprender del pasado y dejarlo atrás. Valor es convertir la soledad y su tristeza en un placer. Valor es tener coraje para decir: “de ahora en adelante mi vida será MEJOR”. Eso es tener VALOR, suicidarse para mí no demanda ningún valor a nadie.

Palabras más, palabras menos… pero fueron suficientes porque mi colega ya no dijo nada.

Luego pensé: ¡Maldición! si un profesionista confunde las cosas de esta manera ¿¡qué será de los demás, sobre todo de los jóvenes!? Claro, excepciones de personas equivocadas en su percepción de algo las hay en todas partes (y de todas las edades), por mucho que tengan una carrera profesional.

Hace unos días comentaron en un noticiero de la TV que en México el suicidio es actualmente la tercera causa de muerte en los jóvenes, verifiqué en otras fuentes y es verdad, y bueno… no es para menos, porque como están las cosas con tanta desinformación, confusión y falta de valores en la sociedad no podría esperarse otro escenario, al paso que vamos en unos años el suicidio estará en primer lugar.

¿Qué les pasa a los jóvenes?

Tópicos de Cálculo Integral.

Tema 17. Aplicaciones del Cálculo Integral.

Cálculo Integral aplicado al interior de la escuela. (Sólo para demostrar que los resultados de la aplicación del Cálculo Integral y la matemática tradicional coinciden en problemas simples).

Sea la rampa de mi escuela…

…bajo la cual hay una pequeña oficina, fría en temporada de invierno y un horno en temporada de calor. El caso es que hay que determinar su Volumen aplicando las matemáticas clásicas, y después hacer lo mismo pero aplicando Cálculo Integral, lo cual por supuesto, en ambos casos debe arrojar el mismo resultado.

Después de hacer las mediciones correspondientes la siguiente imagen muestra la “traducción” al lenguaje matemático a partir de todo el conjunto, dicho de otra manera es el modelo matemático correspondiente al problema.

(Crece la imagen dando un Clic encima de ella).

Solución 1. Aplicando Matemáticas Clásicas.

Primero calcularemos el Área del trapecio que forma el frente de la oficina, después multiplicaremos el resultado por el ancho o profundidad de la oficina (es el ancho de la rampa) para obtener así el Volumen buscado.

Para determinar el Área utilizaremos la fórmula correspondiente a un trapecio:

En donde…

De nada sirve anclarte a los errores pasados.

Sean propios o ajenos, o que alguien los haya cometido contigo, no tiene caso detenerte en ellos, es pura energía mental  desperdiciada. Los errores sucedidos, a veces de manera accidental -o incluso intencionalmente-, cuyos recuerdos llegan a tu mente revoloteando como pequeños -o grandes- demonios constructores de infiernos temibles en tu cabeza, en realidad solo deben interpretarse como lecciones que la vida otorga con el afán de enseñarle a cada quien lo que está mal y que habrá de evitar en lo futuro.

Hay quienes descubren a tiempo lo anterior, lo comprenden, lo asimilan y se perdonan a sí mismos sus errores, o acuden con alguien a que lo haga, posiblemente un sicólogo, un sacerdote o alguna persona de confianza, y se liberan del flagelo que significa la carga emocional y hasta física que sus faltas tienen asociada. Mientras que otros van por el mundo caminando penosamente, como arrastrando su existencia, apenas viviendo lenta, dolorosa, y sufridamente, porque decidieron vivir ligados a sus fallas, cargando costales de culpas que derivan en complejos y hasta en traumas que les impiden transitar por el mundo con fluidez y ser felices.

Para mí no hay peor desperdicio de energía y tiempo que el vivir anclado a los errores pasados, pensando siempre en aquello que no debió ser, lamentándolo.

Lo fundamental, lo verdaderamente esencial y natural, es mirar hacia adelante, por eso la naturaleza dotó a los seres humanos de dos ojos en su rostro, precisamente para ver hacia el frente, hacia el futuro. Mirar al pasado, lo que quedó atrás, también puedes hacerlo, pero si fuera igual de importante entonces ten por seguro que la evolución te habría dotado de otros dos ojos en la nuca. Así pues tienes que observar siempre hacia adelante, hacia tu horizonte de posibilidades, y hacerlo sin cargas innecesarias, liviano, sin culpas del pasado.

Por otra parte…

El tema es Juan Gabriel.

Una reflexión dirigida a mis jóvenes alumn@s.

La semana pasada en México no se habló de otra cosa más que de la inesperada muerte de Juan Gabriel. Prendía la TV en cualquier canal mexicano y ahí estaba, cambiaba de canal y ahí estaba, prendía la radio y ahí estaba, entraba a internet y ahí estaba, fui a la escuela y ¡ahí estaba! en la conversación de todos, incluso mis jóvenes alumnos a quienes jamás-jamás en los años que llevo de servicio, les había oído cantar, o por lo menos “tararear” una de sus canciones, esta vez los escuché hacerlo. Lo cierto es que Juan Gabriel -no me queda duda-, en los días anteriores estuvo en todos los espacios familiares, culturales, artísticos y hasta políticos del país.

Y es que, como dijo alguien de los medios: “Juan Gabriel era una de esas personas que nadie espera ver morir”. De esas que forman parte de la vida de la sociedad y que todo el mundo piensa que siempre estarán ahí, como figuras acomodadas en un escaparate, vivas, ocupando un espacio físico en la colectividad, pero que sin embargo se fue.

Seré franco y espero que no me pase lo que a Nicolás Alvarado, que por andar escribiendo de más ahora es ex-director de TV-UNAM. En lo personal sólo me gustan algunas de las canciones que hizo Juan Gabriel, pero a mi esposa, que es por supuesto parte definitiva de mi vida, le gustan TODAS. Le quedé a deber llevarla a uno de sus famosos conciertos, a los cuales en distintas oportunidades por diversas razones no pude hacerlo, y que ahora -es inútil lamentarme por los reclamos que tendré tooooda la vida- es algo que definitivamente ya no será. Ni modo, la muerte le llegó al ídolo mexicano como suele llegarle a cualquiera, de forma insospechada. ¿Se tejerán historias más adelante acerca de su fallecimiento? Sí. ¿Saldrán a la luz más cosas de él?. Sí. Lo cierto es que Juan Gabriel es ahora una leyenda, y que se fue como lo hacen casi todos los grandes, joven todavía.

La idea de este artículo es hacer una breve reflexión acerca de la historia de Juan Gabriel. No busco escribir aquí la crónica de su vida o de su muerte, ni tampoco hacer un drama. Él ya forma parte de otro plano existencial y como tal “descanse en paz”. Lo que importa ahora es su legado, lo inmaterial que dejó y sirva para sensibilizar, mismo que quiero resaltar para decírselo a mis jóvenes alumn@s, esperando que pueda servir quizá como detonante en su existencia.

Son seis cosas las que voy a señalar acerca de la vida de Juan Gabriel, las cuales al parecer son hechos completamente verídicos pues él mismo las dijo y no encuentro razón para que mintiera.

1. Juan Gabriel no las tuvo todas consigo. Hasta antes de alcanzar fama su vida transcurrió por decir lo menos de forma accidentada, nada fácil, y sin embargo triunfó en lo que se propuso. He aquí algo que aprender.

2. En la serie de TV que transmitieron acerca de su vida, en la cual de viva voz narró aspectos de la misma, mencionó la pobre/nula relación que tuvo con su madre en su desarrollo personal, pero a pesar de ello triunfó en su sueño de ser cantante y compositor afamado.

3. Juan Gabriel careció de un padre que lo guiara con su ejemplo, y de una madre que lo cobijara, y sin embargo triunfó.

4. Su condición homosexual visible en tiempos en los que prácticamente era un crimen serlo, cosa que se castigaba hasta con la muerte (en un lugar pequeño en donde viví un tiempo con mis padres y hermanos cuando fui niño-adolescente, fueron varios asesinatos atroces los que ocurrieron por esa razón), no obstante ello no le impidió triunfar en una sociedad en la que el “machismo” era norma rigurosa.

Sacando lo positivo de lo negativo.

Joven, Lector/a… ¿Puedes convertir lo negativo en algo positivo?. 

Matemáticamente no, a menos que hicieras trampa, pero no podría ser porque toda cantidad negativa siempre será negativa. Es como si una persona que te debe dinero un día te dijera que en realidad tú eres el que se lo debe a ella, ¿puede suceder esto?. Bueno… hay gente muy astuta, tramposa, que alguna vez tratará de confundirte al respecto, pero lo cierto es que hay una deuda y que no eres tú quien debe pagarla, eso está claro. Sin embargo, el asunto de convertir lo negativo en algo positivo cambia cuando se trata del aspecto moral, es decir del interior de cada persona.

A ver…

Hay sucesos en la vida que nos duelen, hechos lamentables que cometemos o que nos llegan de algún lado, situaciones que nos molestan, incluso críticas que nos hieren, etc., cosas que a veces pueden generarnos complejos o tal vez traumas. Somos seres humanos que actuamos porque sentimos y pensamos, los cuales siempre estamos expuestos a lo externo, sea bueno, regular o malo, y nos vemos influidos por ello, unos en mayor grado que otros, así pues gozamos o sufrimos lo que nos llega del mundo.

Cuando las cosas que nos pasan son positivas -o regularmente positivas-, todo está bien, no hay problema, es bueno y nos gusta. Pero… 

¿Cuando lo que recibimos del exterior es negativo podemos cambiarlo de manera que resulte algo positivo de ello?.

Los hechos no cambian, pero nosotros SÍ. Es posible entonces modificar nuestra percepción de las cosas, y en lugar de “abandonarnos” a la tristeza o a la pesadumbre por cualquier circunstancia nefasta en nuestras vidas, después de analizarla podemos enfrentar con mejor ánimo su contenido negativo y sacarle así lo bueno, que aunque escondido siempre lo incluye.

Revisémoslo… 

Primero hagámoslo físicamente.

En ciencias Físicas hay cargas eléctricas positivas (+) y negativas (–). Por ejemplo (es el caso que se me ocurre más sencillo de explicar), cuando se habla de una batería, pila o acumulador, de esas que todo el mundo conoce y utiliza, estos artefactos que “guardan” energía tienen dos polos: uno positivo y otro negativo. Los que estudiamos electricidad sabemos que el polo positivo de cualquiera de estos implementos, que por lo regular está en uno de sus extremos, no lo es porque su carga sea absolutamente positiva (+), es decir que existieran en esa parte solo protones (son las partículas que eléctricamente representan a una carga positiva), en realidad sucede porque en ese punto existe una ausencia mayoritaria de electrones (son los que representan a una carga negativa). De igual manera en el polo negativo de la batería (–) no necesariamente significa que haya solo electrones en él, sino más bien que éste tiene un defecto de protones. Es similar a cuando comes algo dulce, cuyo contenido en realidad no es que sea pura azúcar, sino que más bien contiene poca sal. En conclusión la naturaleza nos enseña que en sus cosas, procesos, y demás, no hay nada completamente negativo, como tampoco lo hay positivo en su totalidad. 

Pues bien, sucede igual con lo moral.

¿Iniciando un nuevo ciclo escolar?

Con mis mejores deseos para los que iniciarán un nuevo ciclo escolar, quizá una carrera, tal vez un semestre, y para los que recientemente lo iniciaron, deseándoles el mayor de los éxitos en esta nueva etapa de su vida.

Un abrazo cordial.