Tópicos de Estadística.

16 04 2015

Tema 15. Varianza.

VarianzaLa Varianza es otra Medida de Dispersión de los Datos obtenida a partir de la Desviación Estándar (o viceversa, como quieras verlo). Su valor se determina elevando al cuadrado la Desviación Estándar. Así pues… la fórmula para calcularla es:

Varianza Poblacional

Pero… ¿Qué sentido tiene calcular la Varianza si con la Desviación Estándar es suficiente?.

Bueno… además de estar ligada a la Desviación Estándar sucede que al elevar al cuadrado los resultados de la resta de cada Dato con la Media Aritmética, desaparece cualquier número negativo y además obtienes cantidades grandes en las cuales puedes observar mejor las diferencias entre los resultados. No obstante al final de cuentas la Varianza es “pan con lo mismo”, te permite conocer el grado de Dispersión de los Datos respecto a su valor central.

Para “no variar” veamos lo que señala Wikipedia respecto de la Varianza.

Wikipedia Los Accidentes Pueden PrevenirseEn teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como \sigma^2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
…………………………………………….

Dejemos la teoría y vayamos directamente a la solución de un problema… Leer el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

10 04 2015

Tema 14. Desviación Estándar.

Todas las Medidas de Dispersión se refieren esencialmente a lo mismo, al nivel del alejamiento de los Datos respecto de su valor central. A veces el valor central es la Media Aritmética, y otras la Mediana, así pues, la Desviación Estándar (o también llamada “Desviación Típica”) en esencia es “pan con lo mismo”, perooooo….. hay algunas “cosillas” que debes saber de ella.

Desviación Tipica o Estandar

En primer lugar hay dos tipos de Desviación Estándar: la poblacional y la muestral.

¿Qué significa poblacional?. Población. Se refiere a TODOS los Datos.
¿Qué significa muestral?. Muestra. Se refiere a una parte del conjunto de Datos. Del total de Datos, reales o posibles de obtener, se estudia una muestra, se trabaja con ella y los resultados se aplican a toda la población.

Recuerda que hay dos tipos de Estadística, la Descriptiva (es con la que hemos trabajado) y la Inferencial. Pues bien la Estadística Descriptiva está más relacionada con TODA una población de Datos, mientras que la Estadística Inferencial trabaja sólo con una Muestra de los mismos y sus resultados tienen inferencia (llegar a una conclusión general, a partir del estudio de una parte) se aplican igual- a toda la población.  

Hay medidas de Estadística Descriptiva e Inferencial cuyas fórmulas coinciden, pero en el caso de la Desviación Estándar hay diferencias, tómalo en cuenta. En este tema nos abocaremos a estudiar la Desviación Estándar para TODA una población de Datos.

Wikipedia es la Pura OndaPara no desentonar consultemos lo que dice la “ondeada” Wikipedia respecto de la Desviación Estándar.
…………………….
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable……………………………………………

¿Comprendiste la definición?.

Por si acaso te escribo mi concepto… Leer el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

7 04 2015

Tema 13. Desviación Media.

Desviación MediaLa Desviación Media es otra Medida de Dispersión que te permite conocer el grado de separación promediado existente entre los Datos respecto a la Media de los mismos.

Primeramente revisemos lo que dice al respecto su ilustrísima, la Reina Wikipedia……….

Reina WikipediaEn estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

……………………………..

Veamos con detenimiento las partes de la fórmula.

N es el número de Datos.
Xi es cada uno de los Datos.
¯X es la media Aritmética del conjunto de Datos.
indica sumatoria (suma de).
i=1 hasta N quiere decir que debes trabajar con el primero y hasta el último Dato.
Las dos barras verticales | | significan un Valor Absoluto, lo cual quiere decir que no se toma en cuenta el signo del resultado que encierran, sólo su cantidad. Dicho de otra manera: siempre que se hace referencia a un valor absoluto éste se considerará positivo. 

Ahora bien… todo junto, expresado en lenguaje -más o menos- común, sería:

La Desviación Media es igual al inverso del total de Datos multiplicado por la suma del valor absoluto de la diferencia de cada uno de los Datos con la Media Aritmética. O bien, la Desviación Media es igual a la suma del valor absoluto de las diferencias de los Datos y la Media Aritmética, dividida entre el total de Datos.

¿¿¿Que quéeeeeeee???

¡Ja! Estoy |seguro| que te resulta |complicado| entenderlo. Espero que con el siguiente ejemplo te quede claro.

Problema. Sean los Datos. 3, 5, 3, 8, 2. hallar su Desviación Media (Dm).

excel2013Nota. En Excel la Desviación Media la encuentras como Desviación Promedio.

Total de Datos = N = 5,
Media Aritmética = ¯X = (3+5+3+8+2)/5 = 21/5 = 4.2

Así pues… Leer el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

5 04 2015

Tema 12. Rango. (Requiere haber leído el Tema 11).

RangoNada más simple.

El Rango es la Medida de Dispersión más sencilla de aplicar (y de entender), de hecho lo utilizaste cuando llenaste Tablas de Frecuencias, sólo que en este caso tiene otros fines que se refieren a buscar las diferencias entre los Datos extremos de un conjunto.

RANGO SilvesterEl Rango es el resultado de restar al VALOR MAYOR el valor menor. Así de fácil.

R=VM-vm

Bien, entonces ya conoces una Medida de Dispersión que puedes aplicar en el problema de la detección del “mejor” de los seis estudiantes, simplemente, resta a la calificación MAYOR, la correspondiente menor para cada caso y así, en base al resultado podrás compararlos a todos. Por supuesto que al comparar los Rangos el que resulte mayor significará que los Datos de los cuales se obtuvo están más dispersos, es decir estarán más alejados de la Media. Lógicamente el Rango menor es el que representa mayor acercamiento de los Datos entre sí con la Media, por lo tanto dicho valor es el que debes encontrar.

Al realizar los cálculos obtienes los siguientes resultados…

Probl6AlumRANGO Leer el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

3 04 2015

Tema 11. Medidas de Dispersión.

MedDispersionPreviamente estudiamos las Medidas de Tendencia Central, las cuales permiten encontrar un valor al centro de un grupo de Datos, mismo que puede utilizarse como valor representativo de todo el conjunto. No obstante, suele suceder que tales medidas en ocasiones no arrojen mucha luz en la solución de un problema, a partir de la cual se tomará una decisión.

Por ejemplo. Eres el encargado de determinar cuál de los siguientes seis alumnos/as es el “mejor” de acuerdo a las calificaciones mostradas…

Probl6Alumnos

Resulta obvio que una forma de saberlo es determinando el Promedio de cada uno de los jóvenes (Media Aritmética), los comparas, eliges el resultado mayor y ya está. Igual podrías calcular el resto de Medidas de Tendencia Central, pero debido a que un alumno tiene una calificación de cero, tanto la Media Geométrica como la Media Armónica no existen, por lo que tendrías que descartarlas para todos. Respecto a la Moda, tiene poco sentido utilizarla en este caso, puesto que precisamente el alumno que tiene una calificación de cero es el que tiene más dieces. Así pues, sólo te quedan la Media Aritmética y la Mediana para obtener el valor representativo de los datos y hacer comparaciones.

Haces tus cálculos y ¡Oh Sorpresa!… Resulta que… Leer el resto de esta entrada »





Proceso de Ingreso al Servicio Profesional Docente 2015-2016 en el NMS

1 04 2015

Comunicado 078.– Publica la Secretaría de Educación Pública los perfiles, parámetros e indicadores para concursos de oposición.

Servicio Profesional Docente. Perfiles, parámetros e indicadores para la Educación Media Superior. Ciclo escolar 2015-2016.

Ya inició el proceso de ingreso al Servicio Profesional Docente del Nivel Medio Superior, de Docentes, Directores, Supervisores y Asesores Técnicos.

Pulsa encima de la imagen para ir a la página…

Perfiles Ingreso al NMS 2015-2016

Directores AQUÍ…
Supervisores AQUÍ…
Asesores Técnicos AQUÍ…

Toda la información en la página del SPD. Entra AQUÍ.

Suerte para todos/as.





Tópicos de Estadística.

31 03 2015

Tema 10. Media Armónica.

Media Armónica¿Qué es una Media Armónica?… 

¿Acaso es la mitad de una armónica? ¿o es una media de seda con armónica?. ¡Ja! Para nada.

…::::::::::::::::::::::::: Mi concepto es el siguiente.

Una Media Armónica es una Medida de Tendencia Central que busca un valor representativo de un conjunto de Datos, determinado éste mediante la división del total de Datos, entre la suma de los inversos de todos los Datos.

¿Sí comprendes?

Wikipedia Bola de CristalTe escribo otro concepto. Veamos lo que dice nuestra insigne enciclopedia, la monumental -y gratuita- Wikipedia

Dice así…………………………...

La media armónica’, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Así, dados n números x1, x2, … , xn la media armónica será igual a:

{H} = {n \over { \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}} = {n \over ({1 \over x_1}+\cdots+{1 \over x_n})}

……………………………………

¿Ahora sí lo comprendiste? Hmmm… a veces leyendo más de un concepto uno termina enredado, espero que no sea tu caso. Con las ideas anteriores construye tu propia definición.

Nota. La Media Armónica igual que la Media Geométrica NO existe si uno de los Datos de la serie tiene un valor de cero. Tómalo en cuenta. 

Pero… un ejemplo aclara más que diez conceptos, así que… resolvamos uno sencillo.

Problema. Sean los Datos: 3, 6, 4, 2, 2, 1, ¿Cuál es su Media Armónica?.

Solución. Leer el resto de esta entrada »








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