Tópicos de Probabilidad.

12 02 2017

Tema. COMBINACIONES.

YtuNIEVE1Las Permutaciones se basan en la posición de objetos, cosas o personas, sin importar su repetición, es decir, si por ejemplo se tratase de A y B, las Permutaciones existentes para este par de letras son: [A-B] y [B-A], sin embargo la cosa cambia si se buscaran Combinaciones, pues su cantidad depende no de la posición que guardan los elementos sino de sus diferencias, así pues en este caso solo existiría una combinación: [A-B]. Revisemos la siguiente situación: tienes una camisa y un pantalón, ¿cuántas combinaciones podrías hacer con ambos?, sólo una por supuesto. Tienes dos libros y los vas a colocar en un estante, ¿de cuántas maneras podrías hacerlo?. Dos, y en este caso se trataría de Permutaciones

Las Combinaciones se parecen mucho a las Permutaciones y si no tienes una idea clara fácilmente las confundirías.

Para determinar las Combinaciones existentes en un grupo de elementos utiliza la siguiente fórmula:

FORMULAcombinaciones

En donde:

n es el número de datos que tienes.
nCr son las Combinaciones que obtendrás.
r es la condición que pones.

Vamos directamente a un problema.

Problema. Una nevería vende cuatro diferentes sabores de nieves: Limón, Vainilla, Fresa y Coco. Llegas ahí y eliges tu nieve, pero la quieres combinada de dos sabores. ¿Cuántas combinaciones puedes hacer con los cuatro sabores?.

Aplicamos la fórmula anterior… Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de probabilidad.

27 06 2016

Tema. PERMUTACIONES.

Wikipedia Saliendo de la PantallaNada que ver con mutaciones genéticas, enfermedades, o algo similar, el tema se refiere a  encontrar la cantidad de posiciones que pueden tener, dos, tres, cuatro, o el número de objetos que quieras ordenar; cosas, personas, a quienes alternas entre sí, cambiándolos de lugar.

Nuestra amada enciclopedia Wikipedia define así a las Permutaciones:

“En matemáticas, una Permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.”

Y la definición formal:

“Una Permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.”

A ver… este tema está muy ligado al anterior: Factorial de un número, sin embargo va un poco más allá. Resolvamos algunos problemas para aclararlo.

Problema. En tu grupo hay cuatro alumnos “inquietos” y el profesor ha decidido separarlos poniendo uno en cada esquina del aula. ¿De cuántas formas puede hacerlo escogiendo de uno en uno al azar y ubicándolo en la esquina que sea?

Caso 1… Cuando las cantidades coinciden en número (4 estudiantes, 4 lugares), simplemente determinas el Factorial de un número…   

nFactorial4! = (4)(3)(2)(1) = 24 formas de colocarlos, uno en cada esquina.

[1234] [1243] [1324] [1342] [1423] [1432] 
[2134] [2143] [2314] [2341] [2413] [2431] 
[3124] [3142] [3214] [3241] [3412] [3421] 
[4123] [4132] [4213] [4231] [4312] [4321]

Observa que en el caso anterior solo aplicamos el Factorial de un número y llegamos al resultado fácilmente, así sucederá siempre que solo busques simples ordenaciones, sin embargo cuando existen condiciones para acomodar a los jóvenes, por ejemplo si el profesor eligiera por parejas, entonces el proceso cambiaría, en tal caso tendrías que aplicar la siguiente fórmula:

Caso 2… Cuando las cantidades coinciden en número (4 estudiantes, 4 lugares) pero hay una condicionante: deben ser de dos en dos. En este caso utiliza la fórmula:

FORMULApermutaciones

En donde: Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Probabilidad.

17 06 2016

Tema. FACTORIAL de un número.

LadyGaGaWikipedia¿Qué es el Factorial de un número?. La referencia más simple está en nuestra archi-famosa enciclopedia Wikipedia la cual señala lo siguiente:
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El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n.

La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el siglo XII por los estudiosos hindúes.
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Suficientemente claro… ¿O no?. Espero que sí, por lo tanto…

Vamos directamente al siguiente problema.

¿De cuántas maneras puedes “acomodar” los siguientes números?.

528probA ver… hagámoslo “a pie”

El primer acomodo es el que tienen los números: 5, 2, 8; otro es haciéndolo al revés: 8, 2, 5; otro más sería intercambiando los últimos dos números: 5, 8, 2; de tal manera que obtienes un total de:

[528] [582] [258] [285] [852] [825]

En total obtienes 6 ordenaciones.

Así pues, si tienes 3 elementos, sean números, letras, objetos, personas, etc., y quieres saber de cuántas maneras podrías acomodarlos, siempre vas a tener un total de 6. (Es igual que si desearas ordenar los siguientes rostros de ojos enigmáticos).

Ojos Enigmaticos1

Pero… ¿y si tuvieras 4 elementos, por ejemplo las letras: A, B, C, D. De cuántas maneras podrías acomodarlas?.

Bueno… en este caso las ordenaciones hechas “a pie” son las siguientes:.

[ABCD] [ABDC] [ACBD] [ACDB] [ADBC] [ADCB] 
[BACD] [BADC] [BCAD] [BCDA] [BDAC] [BDCA] 
[CABD] [CADB] [CBAD] [CBDA] [CDAB] [CDBA] 
[DABC] [DACB] [DBAC] [DBCA] [DCAB] [DCBA]

¡Uff! Obtendrías 24 acomodos de las letras, que igual podrían ser 24 acomodos de personas, 24 acomodos de autos, 24 acomodos de colores, etc.

Pero, pero, pero… ¿y si en lugar de cuatro letras fueran 6?. Lee el resto de esta entrada »