Tópicos de Estadística.

30 05 2017

DECILES.

La palabra DECIL se relaciona con 10, ello quiere decir que el total -o la muestra- de datos ORDENADOS se dividirá en diez partes iguales, o más menos “iguales” ya que a veces no se puede ser tan exacto, a menos que el total de datos sea un múltiplo de diez.

Cuando se quieren determinar décimas partes de un total de datos ordenados se aplica la siguiente fórmula para encontrar la posición del número más alto que representa al Decil buscado:

Cuando el total de Datos es un número PAR.

Cuando el total de Datos es un número IMPAR.

Veamos un caso.

Sean las calificaciones de 20 alumnos en la materia de “Corte de Uñas con Tijeras sin Filo I”.

¿Sólo un 10? ¡Uff! Seguro es complicada la materia. En fin…

Determinar los Deciles: 4 y 7

Solución…

Primero ordenamos los Datos (siempre debe ser así, aquí en Tuxpan, en México, en Cempazuchitl California, y en China). Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

14 05 2017

Estadística al interior del aula.

Aprender la fórmula para determinar el promedio (media aritmética o media), y el procedimiento para calcular la mediana y la moda de una serie de datos, es bastante sencillo para un estudiante. Como profesor les escribes a tus alumnos en el pintarrón (o les envías por correo/bluetooth/Wifi/Whatsapp, etc.) tres o cuatro imágenes con tablas de datos de tres o cuatro problemas, les explicas uno y ya está, rápido aprenden cómo calcularlas. En donde se detienen -y a veces no saben qué hacer-, es cuando les preguntas cosas relacionadas con la información obtenida.

Y es que, en matemáticas hay procedimientos teóricos que implican la simple manipulación de letras, números y símbolos para llegar a un resultado que directamente no dice nada, es solamente para aprender un “mecanismo” que forma parte de otro proceso que lo requiere y que sí “te dirá algo”. Así pues hay casos en los que a partir de un proceso matemático conocido llegas a un resultado el cual tienes que explicar, y ese es el problema principal, porque a los jóvenes les cuesta trabajo razonar, (será que los profesores de matemáticas de todos los niveles descuidamos la parte analítica de los resultados y que sólo nos dedicamos a ver la parte puramente teórica).

Por ejemplo, veamos el siguiente caso.

Problema práctico. Determinar las siguientes Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda, a partir del registro de las estaturas de los integrantes de tu grupo.

los cuetes cohetes1Los jóvenes hicieron el levantamiento de los datos, registraron en el pintarrón las estaturas de todos los integrantes del grupo y procedieron a calcular las medidas de tendencia central mencionadas.

En un tiempo menor al que tardarían en lanzar un “cuete con silenciador” en “el Pueblo de la Party Forever”, ya lo habían resuelto.

Sin embargo, al plantearles las siguientes preguntas la cosa es distinta…

  • ¿La estatura promedio obtenida podría ser representativa de las estaturas de todos los alumnos de la escuela? (Sí, por qué. No, por qué).
  • ¿Cuál consideras que sería la mejor muestra grupal en la escuela para hacer el levantamiento de los datos?
  • ¿Cuál es la diferencia entre la estatura promedio de los hombres y las mujeres de tu grupo?
  • ¿Cuáles estaturas extremas encontraste en los datos?
  • ¿Qué estatura es la más frecuente en el grupo?
  • Etc…

Por supuesto que hay jóvenes que entregan respuestas más o menos aceptables, pero en muchos casos (la mayoría) aunque la información ya la tienen y que bastaría con hacer una simple inspección a las medidas de tendencia central obtenidas y a los datos registrados, no obstante muestran inseguridad en sus respuestas.  Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

3 06 2016

Tema 19. CUANTILES (Cuartiles, Deciles y Percentiles).

Este tipo de medidas llamadas a veces Medidas de Posición No Central, simplemente dividen a todo un conjunto de Datos en partes iguales. Los Cuantiles más comunes son los: Cuartiles, Deciles, y Percentiles. Esta vez analizaremos los cuartiles.

CUARTILES. ¿Qué son? ¿Para qué sirven?…

Q1Q2Q3

El término CUARTIL al escucharlo da una idea de lo que trata. Cuartil, cuarto, cuarta parte de un conjunto de datos. Un Cuartil es el número que limita en cuartas partes (25%) una muestra o el total de datos que componen un estudio, y se representa comúnmente con la letra Q. Entonces, en un conjunto de datos existen tres cuartiles: Q1, Q2, y Q3, los que dividirán en cuatro partes iguales a toda la muestra de datos.

La forma más sencilla de trabajar con cuartiles implica ordenar todos los datos (de menor a mayor), y enseguida proceder a determinar tres Medianas. La mediana “natural” de los datos representa al segundo cuartil, posteriormente de las dos partes que quedan a los lados de la mediana “natural” se obtienen las medianas de cada una, quedando de esta manera separado todo el conjunto en cuatro partes iguales. Surgen pues tres cuartiles: primer cuartil (Q1) que corresponde al primer 25% del total de datos ordenados, el segundo cuartil (Q2) que corresponde al 50% de los datos, y el tercer cuartil (Q3) que corresponde al 75% del conjunto. El cuarto cuartil no tiene sentido calcularlo pues correspondería al 100% de los datos. Pero en fin, entre cuartiles, medianas y cuantiles, a veces todo el mundo termina enredado, así que nada mejor que resolver un problema para aclarar el asunto.

Problema. Sean las calificaciones de 13 alumnos en una asignatura.

8, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 8, 8, 6, 8, 7, 9

Determinar el primer y el tercer cuartil del conjunto de datos.

Solución…

Primero ordenamos las calificaciones.

4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9

Enseguida determinamos a la mediana “natural” del conjunto (recuerda que la mediana es el valor que está exactamente al centro de los datos ordenados).

Cuantiles1PS Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

28 05 2016

Tema 18. MEDIDAS DE CORRELACIÓN.

Sin duda este es un tema bastante interesante de Estadística (“harto interesante”, dirían por ahí… ¡Ja!).

CorrelacionLas Medidas de Correlación te permiten saber el grado de “conexión” que existe entre dos grupos de datos numéricos. Los valores que obtienes al realizar las operaciones matemáticas correspondientes a una medida de correlación varían desde -1 hasta +1. Cuando resulta cero es porque matemáticamente no hay conexión entre los grupos de datos. Si obtienes +1 entonces existe una correlación “perfecta” que muestra proporcionalidad entre dos grupos, es decir, conforme aumentan los valores de uno de ellos sucede lo mismo con el otro. Si obtienes -1, igual tienes una correlación “perfecta” pero en sentido inverso, es decir, conforme un grupo de datos aumenta sus valores, el otro los disminuye. Cualquier valor entre -1 < 0 < +1 es necesario interpretarlo.

Hay diferentes medidas de correlación sin embargo una de las más utilizadas es el llamado: Coeficiente de Correlación Muestral de Pearson.

Bolso Wikipedia¿Quieres una definición técnica al respecto? He aquí lo que señala nuestra ilustre enciclopedia Wikipedia.

……………………………….

En estadística, el Coeficiente de Correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

……………………………………………

¿Te quedó tan claro como el azul turquesa del agua de una playa de Cancún?. ¡Ja! Espero que sí.

Veamos un problema de investigación al interior de un grupo.

sherlockEres el encargado de la oficina de Control Escolar de una escuela y en una acción al más puro estilo de Sherlock Holmes, estás investigando a seis estudiantes porque tienes la sospecha de que entre ellos hay un par que tiene una relación perjudicial, para decirlo más claramente: dos de ellos -de acuerdo al acomodo mostrado- se copian en tareas y en exámenes. ¿Matemáticamente cómo podrías confirmar tus sospechas?. Para descubrirlo solo puedes utilizar las calificaciones mostradas.

Te reto a que apliques tu intuición y descubras por simple inspección de las calificaciones a los estudiantes sospechosos de: “trabajar en equipo en exámenes”. 

Califi de 6 estudiantes

Resolvámoslo matemáticamente aplicando La Medida de Correlación Muestral de Pearson Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

16 05 2016

Tema 17. Problema de aplicación. Determinación del SESGO o Asimetría en las calificaciones de un grupo escolar.

Grafica de SESGOUn campo de aplicación -y sólo uno- de las Medidas de Forma al interior de un grupo escolar, es por ejemplo en la determinación de la tendencia que siguen las calificaciones del grupo, ¿se cargan hacia lo positivo, hacia calificaciones buenas?, ¿o hacia calificaciones bajas, incluso reprobatorias?. Al determinarlo puedes comparar grupos, e incluso puedes hacer lo mismo para cada alumno/a, y comparar trayectorias.

Por supuesto que lo anterior tiene poco que ver con la inteligencia de los integrantes de un grupo escolar estudiado, las Medidas de Forma sólo son números que te permiten visualizar “tendencias” que siguen los datos, y a partir de ello sacar tus conclusiones.

Veamos un ejemplo.

La escuela de nivel básico: “Los hijos del Pueblo de la Fiesta Eterna”, te contrató para que hicieras un estudio matemático de uno de sus grupos escolares. Te solicitó que les demostraras de manera sencilla la “tendencia” del grupo, para hacérsela saber a los padres de familia, si esta es hacia lo positivo, es decir hacia calificaciones altas, o si sucede lo contrario. Para lo anterior te entregó las calificaciones obtenidas por los niños en el año previo, recién concluido, en la materia de matemáticas.

Problema SESGO 1La tabla de al lado contiene las calificaciones obtenidas por los 33 alumnos del grupo de estudio. Te corresponde pues, descubrir lo que ocultan los datos.

Determina:

1. El Promedio de los Datos.
2. La Desviación Estándar Muestral.
3. Grafica e intenta deducir a partir de la simple observación del gráfico hacia dónde se cargan los Datos, y a partir de ello conoce el signo que deberá tener la ASIMETRÍA.
4. Comprueba tus suposiciones determinando la Asimetría-SESGO, la cual te indicará la tendencia del grupo.
5. Conclusiones.

Solución. Lee el resto de esta entrada »





Modificando enfoques en los problemas de matemáticas.

26 04 2016

razonandoQuienes impartimos asignaturas de matemáticas en los diferentes grados y especialidades, conocemos las dificultades que presentan estas en su aprendizaje. Poco atraen a nuestros alumnos, los cuales sólo cumplen con las tareas escolares impuestas a lo largo del curso pensando en obtener una calificación aprobatoria que les salve el semestre. Estudian para “pasar” la materia, no para aprender, esa es la verdad.

Sin embargo esta vez no será el escaso interés de los jóvenes por las matemáticas lo que analizaré aquí, esta vez quiero PROPONER una alternativa que además de abonar en la solución del problema, favorezca un posible cambio de mentalidad en los estudiantes. Ojalá que este escrito sea reforzado -o criticado- con opiniones de colegas docentes del área en cuestión y del resto que atienden asignaturas diferentes, ya que lo propuesto a continuación es aplicable en cualquier materia. Es algo sencillo de hacer pero que a fuerza de repetición tendría que repercutir en la manera de pensar y de actuar de los jóvenes, ¿cuánto? no lo sé.

Analiza los siguientes planteamientos para el mismo problema de Estadística básica.

-o-

Planteamiento 1. Calcula el promedio de los siguientes números.

14; 16; 10; 10; 15

Solución. 

Promedio = (14+16+10+10+15)/5 = 65/5 = 13

-o-

Planteamiento 2. Una empresa dedicada a la venta de pizzas tiene 5 trabajadores para entrega del producto a domicilio, los cuales un domingo entregaron las siguientes cantidades de pizzas.

14; 16; 10; 10; 15

Determina el promedio de ventas de ese día.

Solución. 

Promedio = (14+16+10+10+15)/5 = 65/5 = 13

El Promedio de ventas del día fue de: 13 Pizzas.

-o-

Antes de continuar te pregunto Lector/a: ¿Notas algo extraño en los planteamientos anteriores?.

Supongo que coincidiremos. Por supuesto que no hay nada raro en lo anterior, son planteamientos “normales”. Esta forma de hacerlo es la clásica, la común, la que todos conocemos y con la cual nos enseñaron matemáticas nuestros profesores de antaño. También es la que está asentada en los libros que tratan acerca de temas de matemáticas.

Pero… y si lo hiciéramos de la siguiente manera:

Lee el resto de esta entrada »





Tópicos de Estadística.

16 04 2016

Estadística aplicada al interior del aula.

estadisticaAprender la fórmula para determinar el promedio (media aritmética o media), y el procedimiento para calcular la mediana y la moda de una serie de datos, es bastante sencillo para un estudiante. Le escribes (o le envías tres o cuatro imágenes con tablas de datos) de tres o cuatro problemas, le explicas uno y ya está, rápido aprende cómo calcularlas. En donde se detiene -y a veces no sabe qué hacer-, es cuando le preguntas cosas relacionadas con la información obtenida. Y es que, en matemáticas hay procedimientos teóricos que implican la simple manipulación de letras, números y símbolos para llegar a un resultado que directamente no te dice nada, es solamente para aprender un “mecanismo” que forma parte de otro que lo requiere y que sí te dirá algo al final del mismo. Por otra parte hay casos en los que a partir de un proceso matemático conocido llegas a un resultado el cual tienes que explicar, y ese es el problema principal, porque a los jóvenes muchas veces les cuesta trabajo razonar, quizá porque no están acostumbrados a ello, será que los profesores no les enseñamos a analizar y que sólo nos dedicamos a ver la parte puramente teórica de las matemáticas.

Por ejemplo, veamos el siguiente caso.

Problema práctico. Determinar las siguientes Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda, a partir del registro de las estaturas de los integrantes de tu grupo.

Problema medidas de tendencia central

los cuetes cohetes1Los jóvenes hicieron el levantamiento de los datos, registraron en el pintarrón las estaturas de todos los integrantes del grupo y procedieron a calcular las medidas de tendencia central mencionadas.

En un tiempo menor al que tardarían en lanzar un “cuete con silenciador” en “el Pueblo de la Party Forever”, ya lo habían resuelto.

Sin embargo, en preguntas como las siguientes la cosa es distinta… Lee el resto de esta entrada »