Tópicos de Estadística.

30 05 2017

DECILES.

La palabra DECIL se relaciona con 10, ello quiere decir que el total -o la muestra- de datos ORDENADOS se dividirá en diez partes iguales, o más menos “iguales” ya que a veces no se puede ser tan exacto, a menos que el total de datos sea un múltiplo de diez.

Cuando se quieren determinar décimas partes de un total de datos ordenados se aplica la siguiente fórmula para encontrar la posición del número más alto que representa al Decil buscado:

Cuando el total de Datos es un número PAR.

Cuando el total de Datos es un número IMPAR.

Veamos un caso.

Sean las calificaciones de 20 alumnos en la materia de “Corte de Uñas con Tijeras sin Filo I”.

¿Sólo un 10? ¡Uff! Seguro es complicada la materia. En fin…

Determinar los Deciles: 4 y 7

Solución…

Primero ordenamos los Datos (siempre debe ser así, aquí en Tuxpan, en México, en Cempazuchitl California, y en China).

Es un conjunto de datos PAR por lo que utilizaremos la fórmula:

Posición = (Decil buscado)(n)/10, así pues…

Posición Decil4 = (4)(20)/10 = 80/10 = 8

Lo anterior quiere decir que el DECIL4 ocupa la 8va. posición y el número resultante para dicho Decil es 6, del cual por supuesto pueden derivarse algunas conclusiones.

Sencillo… ¿No? Hasta por simple inspección de los Datos podías resolverlo.

Para el Decil7 procedemos de manera similar…

Posición del Decil7 = (7)(20)/10 = 140/10 = 14

Lo anterior quiere decir que el DECIL7 ocupa la 14va. posición, y el número resultante para él es 8.

Entonces todo quedaría así…

Ahora bien, lo realmente interesante en todo este asunto de la determinación de los Deciles y en general en la Estadística son las CONCLUSIONES a las que puede llegarse a partir de cada cálculo, así pues:

a). Las calificaciones obtenidas en la materia “Corte de Uñas con Tijeras sin Filo I”) hasta el cuarto Decil son menores o iguales a seis, y a partir de ahí son sietes, ochos, nueves y dieces.
b). Las calificaciones hasta el séptimo Decil son menores o iguales a ocho.
c). Las calificaciones existentes entre el cuarto y el séptimo Decil son seises, sietes y ochos.
d). Las calificaciones por debajo del tercer Decil (obtenlo) son reprobatorias.
e). Las calificaciones por encima del octavo Decil (obtenlo) son las más altas, mayores a ocho.

Notas importantes.

-Si observas los Datos, el Decil7 y el Decil8 resultan ser iguales.
-La Mediana Natural de los datos corresponde al Quinto Decil.
-Al hablar del cuarto Decil y decir que corresponde a una calificación de seis, si no acotas tu comentario entonces todos los “seises” existentes en los datos estarían incluidos.
-Al hablar del séptimo Decil y decir que corresponde a una calificación de ocho, si no acotas tu comentario entonces todos los “ochos” existentes en los datos estarían incluidos.

Pero, pero, perooooo…

¿Y si el total de Datos fuera 21 en lugar de 20? (agreguemos otro fabuloso 10).

A ver… Determinemos el Decil6 para los 21 Datos mostrados anteriormente (ya ordenados). 

Aplicando la segunda fórmula para número de Datos IMPAR, el Decil6 estaría posicionado en:

Posición Decil6 = (6)(21)/10 = 126/10 = 12.6

¿12.6? No hay ninguna posición intermedia, o bien es la posición 12 o la 13. ¿Entonces?.

Bueno… en casos como este tienes varias opciones a elegir.

Opción 1. Si eliges el 7 como Decil6 estarías bien, y podrías adornar tu conclusión con las siguientes palabras: “El 7 es más representativo del Decil, porque comprende a un mayor volumen de Datos colocados a la izquierda de la muestra Decilica”.

Opción 2. Si eliges el 8 también estarías bien, y podrías adornar tu conclusión con las siguientes palabras: “La posición 12.6 del sexto Decil se aproxima un décimo más a la décimo tercera posición”.

Opción 3. Si obtienes la Media Aritmética de los dos números entre los cuales se encuentra la posición 12.6, (7 y 8), estarías un poco mejor que las dos opciones anteriores debido a que buscaste ser lo más equilibrado posible. En conclusión, la Media es 7.5 y este sería tu valor promediado del Decil6.

Opción 4. Aplica la siguiente fórmula:

Decil6 = Valor a la izquierda + (Valor a la Derecha-Valor a la Izquierda)(Parte decimal de la posición natural del Decil).

Decil6 = 7+(8-7)(0.6) =7+0.6=7.6

Nota1. El resultado de esta opción comparado con el de la opción anterior son muy aproximados, pero no sucede igual cuando existen Datos con mayor alejamiento entre sí.
Nota2. Por casos similares a este es por lo que las diferentes casas/organizaciones encuestadoras encargadas de realizar estadísticas para los partidos políticos del país obtienen a veces resultados distintos, entonces cada una da los resultados según su criterio o según le pague quien la contrató. ¡Uff!.

Opcion 5. ¡Bah! Dejar todo al “hay se va” y ponerte a chatear en el “Whats”, o entrar al “Face”.

Pues bien, es cuanto quiero DECILES de los DECILES.

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