Tópicos de Probabilidad.

12 02 2017

Tema. COMBINACIONES.

YtuNIEVE1Las Permutaciones se basan en la posición de objetos, cosas o personas, sin importar su repetición, es decir, si por ejemplo se tratase de A y B, las Permutaciones existentes para este par de letras son: [A-B] y [B-A], sin embargo la cosa cambia si se buscaran Combinaciones, pues su cantidad depende no de la posición que guardan los elementos sino de sus diferencias, así pues en este caso solo existiría una combinación: [A-B]. Revisemos la siguiente situación: tienes una camisa y un pantalón, ¿cuántas combinaciones podrías hacer con ambos?, sólo una por supuesto. Tienes dos libros y los vas a colocar en un estante, ¿de cuántas maneras podrías hacerlo?. Dos, y en este caso se trataría de Permutaciones

Las Combinaciones se parecen mucho a las Permutaciones y si no tienes una idea clara fácilmente las confundirías.

Para determinar las Combinaciones existentes en un grupo de elementos utiliza la siguiente fórmula:

FORMULAcombinaciones

En donde:

n es el número de datos que tienes.
nCr son las Combinaciones que obtendrás.
r es la condición que pones.

Vamos directamente a un problema.

Problema. Una nevería vende cuatro diferentes sabores de nieves: Limón, Vainilla, Fresa y Coco. Llegas ahí y eliges tu nieve, pero la quieres combinada de dos sabores. ¿Cuántas combinaciones puedes hacer con los cuatro sabores?.

Aplicamos la fórmula anterior…

Combinaciones = n!/[r!(n-r)!] = 4!/[2!(4-2)!] = 24/[(2!)(2!)] = 24/4 = 6 Combinaciones posibles eligiendo dos sabores en el mismo sorbete.

Comprobémoslo:

Nieve2SaboresPuedes elegir: [Li-Vai] [Li-Fre] [Li-Co] [Vai-Fre] [Vai-Co] [Fre-Co = 6 Elecciones posibles eligiendo dos sabores.

Pero… y si importara el orden en que lo hicieras, es decir que el vendedor primero pusiera un sabor y encima el otro, en este caso estaríamos hablando de permutaciones, para lo cual aplicaríamos la fórmula:

Perm. = n!/(n-r)! = 4!/(4-2)! = 24/2 = 12 Ordenaciones, las cuales son sencillas de determinar porque solo necesitas multiplicar por 2 las 6 Combinaciones anteriores.

Pero… y si en lugar de dos sabores eligieras tres… ¿cuántas combinaciones resultarían?

Combinaciones = n!/[r!(n-r)!] = 4!/[3!(4-3)!] = 24/[(3!)(1!)] = 24/6 = 4 Combinaciones posibles eligiendo tres sabores.

Comprobémoslo:

Podrías elegir: [Li-Vai-Fre] [Li-Vai-Co] [Li-Co-Fre] [Vai-Fre-Co]  = 4 

¿Y si fuesen Permutaciones de tres en tres?. En este caso importaría el orden en el que fueran colocados los sabores.

nPr = 4!/(4-3)! = 24/(1)! = 24/1 = 24 Elecciones posibles eligiendo de tres en tres.

¡Comprobémoslo!.

Bueno… mejor ¡compruébalo tú!.

logo blanco

P.D. Espero que alguna vez me invites una nieve.

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One response

11 04 2017
Llilly SalGal

Muy buenas tardes Ing. Guerrero. Yo tengo una duda. He dado ya por varios años cursos de preparacion a alumnos que van a presentar el CENEVAL para entrar a la Universidad y viene este tema de Estadistica (combinaciones y permutaciones) asi como el de Cuantiles, ademas de los temas basicos de probabilidad y estadiestica. Yo he trabajado solamente en escuelas particulares; en ellas habia dado en el nivel de Secundaria. Hasta este año escolar empece a dar en prepa y veo que el programa y los libros solo abarcan los temas basicos de probabilidad y estadistica en el 2o semestre, no llegan a Cuantiles ni a Combinaciones y Permutaciones. ¿En que semestre se deben ver estos? ¿sera que en los semestres 5o y 6o se vean? En la escuela que doy no llevan ya Matematicas en esos semestres porque tengo entendido que entraria ya en especialidad. Yo estoy en Nuevo Leon; me gustaria escuchar sus comentarios.
Mil gracias de antemano. Que tenga un excelente dia.
……………………..

Hola Llilly…
En el Nivel Medio Superior existen diferentes niveles de estudio de los temas que mencionas. En nuestro caso (DGETI) los vemos en Sexto semestre (en algunos casos en Quinto semestre) y son para todas las especialidades. La profundidad con la que se tocan depende del tiempo que se tenga para ello, dado que a veces se destina tiempo de la materia en la preparación de los alumnos para la prueba PLANEA. En fin… lo de cuantiles directamente no está incluido en el programa respectivo, pero está implícito en el tema de graficación te dejo una imagen del mismo.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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