Tópicos de Probabilidad.

12 02 2017

Tema. COMBINACIONES.

YtuNIEVE1Las Permutaciones se basan en la posición de objetos, cosas o personas, sin importar su repetición, es decir, si por ejemplo se tratase de A y B, las Permutaciones existentes para este par de letras son: [A-B] y [B-A], sin embargo la cosa cambia si se buscaran Combinaciones, pues su cantidad depende no de la posición que guardan los elementos sino de sus diferencias, así pues en este caso solo existiría una combinación: [A-B]. Revisemos la siguiente situación: tienes una camisa y un pantalón, ¿cuántas combinaciones podrías hacer con ambos?, sólo una por supuesto. Tienes dos libros y los vas a colocar en un estante, ¿de cuántas maneras podrías hacerlo?. Dos, y en este caso se trataría de Permutaciones

Las Combinaciones se parecen mucho a las Permutaciones y si no tienes una idea clara fácilmente las confundirías.

Para determinar las Combinaciones existentes en un grupo de elementos utiliza la siguiente fórmula:

FORMULAcombinaciones

En donde:

n es el número de datos que tienes.
nCr son las Combinaciones que obtendrás.
r es la condición que pones.

Vamos directamente a un problema.

Problema. Una nevería vende cuatro diferentes sabores de nieves: Limón, Vainilla, Fresa y Coco. Llegas ahí y eliges tu nieve, pero la quieres combinada de dos sabores. ¿Cuántas combinaciones puedes hacer con los cuatro sabores?.

Aplicamos la fórmula anterior…

Combinaciones = n!/[r!(n-r)!] = 4!/[2!(4-2)!] = 24/[(2!)(2!)] = 24/4 = 6 Combinaciones posibles eligiendo dos sabores en el mismo sorbete.

Comprobémoslo:

Nieve2SaboresPuedes elegir: [Li-Vai] [Li-Fre] [Li-Co] [Vai-Fre] [Vai-Co] [Fre-Co = 6 Elecciones posibles eligiendo dos sabores.

Pero… y si importara el orden en que lo hicieras, es decir que el vendedor primero pusiera un sabor y encima el otro, en este caso estaríamos hablando de permutaciones, para lo cual aplicaríamos la fórmula:

Perm. = n!/(n-r)! = 4!/(4-2)! = 24/2 = 12 Ordenaciones, las cuales son sencillas de determinar porque solo necesitas multiplicar por 2 las 6 Combinaciones anteriores.

Pero… y si en lugar de dos sabores eligieras tres… ¿cuántas combinaciones resultarían?

Combinaciones = n!/[r!(n-r)!] = 4!/[3!(4-3)!] = 24/[(3!)(1!)] = 24/6 = 4 Combinaciones posibles eligiendo tres sabores.

Comprobémoslo:

Podrías elegir: [Li-Vai-Fre] [Li-Vai-Co] [Li-Co-Fre] [Vai-Fre-Co]  = 4 

¿Y si fuesen Permutaciones de tres en tres?. En este caso importaría el orden en el que fueran colocados los sabores.

nPr = 4!/(4-3)! = 24/(1)! = 24/1 = 24 Elecciones posibles eligiendo de tres en tres.

¡Comprobémoslo!.

Bueno… mejor ¡compruébalo tú!.

logo blanco

P.D. Espero que alguna vez me invites una nieve.

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