Tópicos de Estadística.

16 05 2016

Tema 17. Problema de aplicación. Determinación del SESGO o Asimetría en las calificaciones de un grupo escolar.

Grafica de SESGOUn campo de aplicación -y sólo uno- de las Medidas de Forma al interior de un grupo escolar, es por ejemplo en la determinación de la tendencia que siguen las calificaciones del grupo, ¿se cargan hacia lo positivo, hacia calificaciones buenas?, ¿o hacia calificaciones bajas, incluso reprobatorias?. Al determinarlo puedes comparar grupos, e incluso puedes hacer lo mismo para cada alumno/a, y comparar trayectorias.

Por supuesto que lo anterior tiene poco que ver con la inteligencia de los integrantes de un grupo escolar estudiado, las Medidas de Forma sólo son números que te permiten visualizar “tendencias” que siguen los datos, y a partir de ello sacar tus conclusiones.

Veamos un ejemplo.

La escuela de nivel básico: “Los hijos del Pueblo de la Fiesta Eterna”, te contrató para que hicieras un estudio matemático de uno de sus grupos escolares. Te solicitó que les demostraras de manera sencilla la “tendencia” del grupo, para hacérsela saber a los padres de familia, si esta es hacia lo positivo, es decir hacia calificaciones altas, o si sucede lo contrario. Para lo anterior te entregó las calificaciones obtenidas por los niños en el año previo, recién concluido, en la materia de matemáticas.

Problema SESGO 1La tabla de al lado contiene las calificaciones obtenidas por los 33 alumnos del grupo de estudio. Te corresponde pues, descubrir lo que ocultan los datos.

Determina:

1. El Promedio de los Datos.
2. La Desviación Estándar Muestral.
3. Grafica e intenta deducir a partir de la simple observación del gráfico hacia dónde se cargan los Datos, y a partir de ello conoce el signo que deberá tener la ASIMETRÍA.
4. Comprueba tus suposiciones determinando la Asimetría-SESGO, la cual te indicará la tendencia del grupo.
5. Conclusiones.

Solución.

1. El Promedio es el cociente de la suma de los Datos entre la cantidad de Datos.

Problema SESGO 2

Por supuesto que el promedio general del grupo ya te diría algo, pero es información que casi todo mundo en las escuelas conoce porque sabe cómo determinarlo. Así pues, tienes que ir un poco más allá, sin exagerar tampoco, pues recuerda que debe enterarse a los padres de familia y quizá tendrías que explicárselos.

2. La Desviación Estándar Muestral la obtienes mediante la siguiente fórmula (a partir de la Varianza Muestral).

Problema SESGO 3

La fórmula anterior traducida al lenguaje común sería. A cada dato (Xi) tienes que restarle la Media Aritmética (X¯) obtenida y el resultado lo elevas “al cuadrado”. Enseguida sumas todos tus resultados. Por supuesto que te resultarán 33 cantidades, debido a que tienes 33 datos. Después de sumar todas las cantidades divides el resultado entre: n-1 = 33-1 = 32 Con lo anterior obtendrás la Varianza Muestral, a la cual extraes “raíz cuadrada” y así obtienes la Desviación Estándar Muestral.

La operación anterior se realiza más rápidamente si ordenas los datos, y multiplicas cada resta indicada por el número de veces que se repite el dato.

Problema SESGO 7

Problema SESGO 01

Problema SESGO 5Para obtener la Desviación Estándar Muestral simplemente extraes Raíz Cuadrada a la Varianza Muestral.

Problema SESGO 6

Hiper CALCTodas las operaciones anteriores puedes hacerlas “a pie”, una a una en tu calculadora, anotando resultados y después sumando, no obstante hay caminos más cortos que agilizan los cálculos. Por ejemplo está la aplicación Android: Hiper CALC, la cual es una calculadora científica que puedes integrar a tu teléfono celular o a tu tablet, misma que cuenta con varias memorias activadas al pulsar STO (Store, Almacenar) simplemente eliges el número de memoria, introduces el dato y después lo sacas pulsando RCL (Recall, Recordar). Entender cómo funciona no te llevará más de tres minutos y te puede servir mucho. OpenOfficeTampoco olvides a Excel, de MicroSoft, o el Software gratuito OpenOffice Calc.

3. Para graficar agrupas los datos.

Datos Agrupados. Determinas la Frecuencia Absoluta para cada caso.

Problema SESGO 9

Graficas a partir del agrupamiento obtenido. La gráfica te quedaría así…

GraficoNVOPara saber si tienes buena “intuición” hazte la siguiente pregunta. Por simple inspección…, ¿hacia dónde se “cargan” las calificaciones/datos, hacia la izquierda o a la derecha?.

Si tu respuesta es:

Se “cargan” hacia la Derecha. Entonces el Coeficiente de Asimetría que debes obtener es NEGATIVO.
Se “cargan” hacia la Izquierda. Entonces el Coeficiente de Asimetría que debes obtener es POSITIVO.
No se “cargan” hacia ningún lado. Entonces el Coeficiente de Asimetría que debes obtener es CERO, y este sucede cuando la Media, la Mediana y la Moda tienen exactamente el mismo valor.

Después de contestar la pregunta anterior, ahora sí compruebas hacia dónde se están “cargando” las calificaciones…

4. Para determinar la Asimetría o SESGO utiliza la siguiente expresión:

Problema SESGO 11excel2013Nota. En Excel de MicroSoft Office encuentras la Asimetría de un conjunto de datos con la función: COEFICIENTE.ASIMETRIA.

Puedes descomponer la fórmula anterior en dos partes. La primera: en donde aparece la n, y la segunda: (parte derecha) en donde se resta cada dato a la media, y al final multiplicas ambos resultados (es lo que indica la fórmula).

Problema SESGO 03

Tienes pues un valor POSITIVO para el SESGO o Asimetría, lo cual te llevaría a concluir (y es lo mismo que tendrías que informar al encargado de la escuela que te contrató)…

-Las calificaciones del grupo se “cargan” a la izquierda, hacia números bajos. Cabe mencionar que por el hecho de que el SESGO es pequeño, la tendencia del grupo es ligeramente desfavorable.
-Un poco más de la mitad del grupo tiene calificaciones por debajo de la Media Aritmética (7.45).
-El 21% de alumnos tiene muy buenas calificaciones (9 y 10),
-El 30% de estudiantes tienen bajas calificaciones (5 y 6).
-El promedio de calificaciones del grupo es “regular” (7.45), bastante común en las escuelas.

Pero… ¿Quieres hacer más profesional tu estudio?, podrías ir más allá sugiriendo…

-Implementar un programa de atención al grupo, haciendo énfasis en los estudiantes con el más bajo aprovechamiento.
-Incentivar a los estudiantes con mejores calificaciones.
-Generar reuniones con padres de familia más frecuentes y enterarlos del avance de los estudiantes.

TAREA…

tarea4

¿Y sí en lugar de 33 alumnos fueran 33 trabajadores de tu empresa, los cuales un día fabricaron el número de productos manuales que aparecen en la tabla?. ¿En qué cambiaría la interpretación de los resultados?.

¿Y si en lugar de 33 trabajadores fueran 33 clientes de tu restaurante los que acudieron en un mes el número de veces que muestra la tabla?. ¿En qué cambiaría la interpretación de los resultados?.

¿Y si en lugar de clientes de un restaurante se tratara del precio variable de las acciones de tu empresa en la Bolsa de Valores (un día a 6 dólares, otro a 8 y otro a 5 dólares?. ¿En qué cambiaría la interpretación de los resultados?

¿Y si en lugar de la Bolsa de Valores la tabla contuviera el número de veces que contactaste a tu pareja en las redes sociales a lo largo de 33 días?. ¿Acaso tu pareja debería comenzar a preocuparse por la Asimetría encontrada?.

logo blanco


Acciones

Information

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




A %d blogueros les gusta esto: