Tópicos de Estadística.

7 10 2015

Tema 16. Medidas de Forma.

haciendole-el-feo-a-wikipediaNo hagamos gestos a nuestra amada enciclopedia Wikipedia, -como los está haciendo mi amigo de la izquierda- porque de pronto no encontremos en ella lo que buscamos, a veces tiene sólo breves definiciones, y en ocasiones los temas aparecen con otros nombres, tal es el caso de las Medidas de Forma. Si buscamos encontraremos las llamadas Medidas de Asimetría, que al final de cuentas es lo mismo.

Cuando tienes un conjunto de Datos con los cuales realizas una Tabla de Distribución de Frecuencias y obtienes un Histograma o un Polígono de Frecuencias (gráfico de líneas), la figura que se forma con éstos es importante porque con la simple observación puedes concluir hacia donde se carga la mayoría, pudiendo ser que estos se inclinen: hacia la izquierda, hacia la derecha, hacia arriba, o hacia abajo. A veces se observa Simetría en los gráficos, y otras son completamente Asimétricos. 

Lo interesante de las Medidas de Forma es precisamente saber hacia dónde están cargados los Datos, y a partir de ello sacar conclusiones.

A continuación te muestro cuatro casos de Gráficos de líneas (Polígonos de Frecuencias con líneas suavizadas) en los que fácilmente puedes distinguir hacia donde se inclinan los Datos. Te advierto que a veces no es tan sencillo determinarlo. 

4 simetrias

En relación con la Media Aritmética (¯X)…

La curva ROJA muestra Datos cargados hacia la derecha, por lo tanto es Asimétrica. La curva VERDE muestra Datos cargados hacia la izquierda, por lo tanto es Asimétrica. La curva AZUL muestra una distribución de Datos uniforme tanto a la izquierda como a la derecha de la Media Aritmética, por lo tanto es Simétrica, igual que lo es la curva ANARANJADA.

Ahora veamos casos prácticos de lo mismo, para cada uno obtendremos conclusiones.

En la siguiente gráfica te muestro las calificaciones del Grupo “X”, obtenidas en la primera evaluación parcial de matemáticas, los Datos están agrupados, es decir, se muestran los totales (fr) que obtuvieron cada calificación (Ca).

Asimetría NEGATIVA

Por supuesto que los Datos están cargados hacia la derecha, en calificaciones que se consideran muy buenas, ¿Conclusión? El grupo va muy bien en matemáticas y la esperanza es que por lo menos continúen así.

La siguiente gráfica muestra las calificaciones del Grupo “Y”, obtenidas en la primera evaluación parcial de matemáticas, los Datos están agrupados.

Asimetria POSITIVA

Observa y compara con el primer gráfico y rápidamente te darás cuenta de que los Datos están cargados hacia la izquierda, hacia calificaciones aprobatorias pero no excelentes. ¿Conclusión? El grupo tuvo un rendimiento regular, y, obvio, tendrán que diseñarse estrategias para hacerlo avanzar más.

La siguiente gráfica muestra las calificaciones del Grupo “Z”, obtenidas en la primera evaluación parcial de matemáticas, los Datos están agrupados.

SIMETRIA

Como quizás habrás concluido a partir de la simple inspección del gráfico, los Datos están distribuidos simétricamente con un Promedio de 8. ¿Conclusión?. El promedio es bueno, pero es necesario mantener al grupo en observación dado que son pocos alumnos.

Memoriza lo siguiente…

Si los Datos se cargan hacia la DERECHA entonces la curva tiene una Asimetría NEGATIVA. Dicho de otra manera: Si la curva es más alargada hacia la Izquierda entonces existirá Asimetría Negativa.
Si los Datos se cargan hacia la IZQUIERDA entonces la curva tiene una Asimetría POSITIVA. Dicho de otra manera: Si la curva es más alargada hacia la Derecha entonces existirá Asimetría Positiva.

Ahora bien, algo interesante en todo esto es: ¿Cómo determinar lo anterior matemáticamente?.

En el siguiente Post resolveré un problema acerca de cómo determinar matemáticamente la “inclinación” o “hacia dónde están cargados los datos” en una muestra, a lo cual técnicamente se le denomina SESGO.

Dentro de las Medidas de Forma estudiaremos dos casos: SESGO (Asimetría) y APUNTAMIENTO (Curtosis), los cuales veremos en los temas siguientes.

Refuerza tus conocimientos de lo estudiado aquí. Ve el siguiente video realizado por un colega que además te introducirá al siguiente tema.

YouTube

NOTA. Para la elaboración de las imágenes de este post utilicé dos programas: Microsoft EXCEL y PHOTOSHOP.


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One response

10 10 2015
jonathan

Si los Datos se cargan hacia la DERECHA entonces la curva tiene una Asimetría NEGATIVA.
Si los Datos se cargan hacia la IZQUIERDA entonces la curva tiene una Asimetría POSITIVA.

ingeniero creo que se ha equivocado e invertido las posiciones, a la izquierda es negativa y a la derecha positiva … cierto ?
……………..

Hola Jonathan…
No. A ver… En realidad depende del sentido que quieras darle a la expresión. A lo que me refiero en el tema (literal) es hacia dónde se cargan los datos. Puedes verlo, cuando los Datos se cargan hacia la derecha existirá un coeficiente de Asimetría Negativo, y viceversa. No obstante, suele decirse que si la curva es más alargada a la izquierda entonces existirá asimetría negativa y es porque los datos están cargados a la derecha, caso contrario existirá asimetría positiva. Al final de cuentas en ambos casos es correcto.
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico#Medidas_de_forma
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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