Tópicos de Estadística.

7 04 2015

Tema 13. Desviación Media.

Desviación MediaLa Desviación Media es otra Medida de Dispersión que te permite conocer el grado de separación promediado existente entre los Datos respecto a la Media de los mismos.

Primeramente revisemos lo que dice al respecto su ilustrísima, la Reina Wikipedia……….

Reina WikipediaEn estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

……………………………..

Veamos con detenimiento las partes de la fórmula.

N es el número de Datos.
Xi representa a cada uno de los Datos.
¯X es la media Aritmética del conjunto de Datos.
Sigma. Indica sumatoria (suma de).
i=1 hasta N quiere decir que debes trabajar con el primero y hasta el último Dato.
Las dos barras verticales | | significan un Valor Absoluto, lo cual quiere decir que no se toma en cuenta el signo del resultado que encierran, sólo su cantidad. Dicho de otra manera: siempre que se hace referencia a un valor absoluto éste se considerará positivo. 

Ahora bien… todo junto, expresado en lenguaje -más o menos- común, sería:

La Desviación Media es igual al inverso del total de Datos multiplicado por la suma del valor absoluto de la diferencia de cada uno de los Datos con la Media Aritmética. O bien, la Desviación Media es igual a la suma del valor absoluto de las diferencias de los Datos y la Media Aritmética, dividida entre el total de Datos.

¿¿¿Que quéeeeeeee???

¡Ja! Estoy |seguro| que te resulta |complicado| entenderlo. Espero que con el siguiente ejemplo te quede claro.

Problema. Sean los Datos. 3, 5, 3, 8, 2. hallar su Desviación Media (Dm).

excel2013Nota. En Excel la Desviación Media la encuentras como Desviación Promedio.

Total de Datos = N = 5,
Media Aritmética = ¯X = (3+5+3+8+2)/5 = 21/5 = 4.2

Así pues…

Dm = (1/5)(|3-4.2|+|5-4.2|+|3-4.2|+|8-4.2|+|2-4.2|)
= (1/5)(|-1.2|+|0.8|+|-1.2|+|3.8|+|-2.2|)
= (1/5)(1.2+0.8+1.2+3.8+2.2)
= (1/5)(9.2)
=9.2/5
Dm =1.84

En este caso la Desviación Media resultó ser de: 1.84

En realidad el número anterior por sí solo no te dice gran cosa, salvo que cuanto mayor sea, mayor será la separación entre los Datos, caso contrario cuanto menor sea, los Datos estarán más cercanos a la Media Aritmética, y si acaso tuviera un valor de cero, ello querría decir que los Datos están todos “alineados” con la Media Aritmética, es decir, no existe dispersión o alejamiento de los mismos. No obstante, la Desviación Media aplicada a problemas en donde hay grupos de Datos que debes comparar entre sí, “te dice más”, como es el caso del problema de la determinación del “más mejor” de los seis estudiantes, el cual dejamos en la determinación del Rango.

Nota. Para entender lo siguiente necesitas haber estudiado los temas previos. Tema 11 y Tema 12

Habíamos dicho que el problema bien podías haberlo concluido al calcular el Rango, y que de las dos opciones que te quedaron pocas personas podrían discutir tu elección del Alumno/a 4 por el hecho de que obtuvo calificaciones mayores. Pues bien, veamos lo que puedes hacer más allá de lo que concluimos en el tema anterior. Calculemos para cada alumno/a la Desviación Media de sus calificaciones… Como en el caso del Rango también buscaremos el resultado más pequeño pues tal cosa indicaría menor dispersión de los Datos…

La tabla resultante quedaría así…

probl 6 Est Desviacion Media

¡¡¡¡¡Síiiiiiiiiiiiiiii!!!!!

esqueleto-23
¡Lo encontramoooooos!

¡Ahí está!… de todas las Desviaciones Medias hay una menor (0.6938…), que indica menor dispersión promediada de los Datos, así que, el “más mejor” de los estudiantes en realidad no era el número 4 sino el 5, pues es el que presenta calificaciones más uniformes o dicho de otra manera, es el que tiene un rendimiento más estable en todas las materias. Si hubieses elegido al alumno/a 4, aunque con bases, alguien podría haberte cuestionado al respecto.

Una vez que llegas a este punto, sería complicado que alguien contradijera tu elección, pues está hecha no en base a criterios personales, sino matemáticos, aplicando la Estadística, y -como debes saber- los números son fríos, no tienen simpatía por nada ni por nadie.

Bien, hasta aquí todo excelente, pero… ¿Qué otra Medida de Dispersión podrías utilizar para COMPROBAR que efectivamente el alumno elegido (el 5) es el “más mejor”?, porque debo enterarte en este momento que la Desviación Media desgraciadamente no es muy común en cálculos estadísticos, sí sirve como ya lo comprobamos, es simplemente que no es muy frecuente su utilización. No obstante, para su refuerzo está por ejemplo la Desviación Estándar, la cual sí es muy utilizada, misma que estudiaremos en el siguiente tema.

Por ahora…

TareaLeon
Bueno… Tú tendrás una TAREA diferente a la del león, así que, diviértete resolviendo el siguiente ejercicio de cálculo de la Desviación Media para cada columna de Datos mostrada enseguida.

Ejerc Desv Media


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One response

10 04 2015
adrian vazquez avila

gracias por la informacion . saludos

Date: Tue, 7 Apr 2015 19:06:36 +0000
To: faty_65_@hotmail.com

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