Tópicos de Estadística.

3 04 2015

Tema 11. Medidas de Dispersión.

MedDispersionPreviamente estudiamos las Medidas de Tendencia Central, las cuales permiten encontrar un valor al centro de un grupo de Datos, mismo que puede utilizarse como valor representativo de todo el conjunto. No obstante, suele suceder que tales medidas en ocasiones no arrojen mucha luz en la solución de un problema, a partir de la cual se tomará una decisión.

Por ejemplo. Eres el encargado de determinar cuál de los siguientes seis alumnos/as es el “más mejor” de acuerdo a las calificaciones mostradas…

Probl6Alumnos

Resulta obvio que una forma de saberlo es determinando el Promedio de cada uno de los jóvenes (Media Aritmética), los comparas, eliges el resultado mayor y ya está. Igual podrías calcular el resto de Medidas de Tendencia Central, pero debido a que un alumno tiene una calificación de cero, tanto la Media Geométrica como la Media Armónica no existen, por lo que tendrías que descartarlas para todos. Respecto a la Moda, tiene poco sentido utilizarla en este caso, puesto que precisamente el alumno que tiene una calificación de cero es el que tiene más dieces. Así pues, sólo te quedan la Media Aritmética y la Mediana para obtener el valor representativo de los datos y hacer comparaciones.

Haces tus cálculos y ¡Oh Sorpresa!… Resulta que…

Probl6AlumnosRes

La Media y la Mediana… ¡Son iguales!

Las puntuaciones son las mismas en todos los casos. La Media Aritmética y la Mediana coinciden en todos los jóvenes, entonces… ¿Cómo determinarías al “más mejor” de los seis alumnos?. ¿Cuáles soluciones se te ocurren?…

Quizás…

1). Decidirte por el alumno/a que tiene más dieces.
2). Decidirte por el alumno/a que tiene menos materias reprobadas y sus calificaciones son altas.
3). Decidirte por el alumno/a que no tiene materias reprobadas.

Los criterios anteriores pueden ayudarte a decidir siempre que sepas argumentarlos. Evita caer en juicios “simplistas” basados en “razonamientos” divertidos pero poco inteligentes como los siguientes…

4). Decidir por el alumno/a que te “cae más bien”. ¡Ja!
5). Decidir el alumno/a que está más guapo/a.
6). Decidir por el alumno/a al que le debes un favor.
7). Decidir por el mejor postor.
8). Decidir por el alumno/a que te cae “menos mal” que los demás.
9). Etc., etc., etc.

Los anteriores son “juicios de valor”, sin VALOR, ¡EVÍTALOS!

Para problemas como el que intentas resolver afortunadamente existen las Medidas de Dispersión.

En términos sencillos -y espero, claros- las Medidas de Dispersión se refieren al nivel o el grado de alejamiento de los Datos respecto del valor central de los mismos.

Datos Juntos Datos Dispersos

Te muestro dos casos en los que la Media Aritmética y la Mediana son iguales pero en uno de ellos los Datos están más dispersos.

Sean:

A). 3, 4, 5, 6, 7. Haciendo cálculos la Media y Mediana es igual a: 5
B). 1, 3, 5, 7, 9. Haciendo cálculos la Media y Mediana es igual a 5

¿En cuál caso los Datos están más alejados del valor central, es decir de la Media?

Por supuesto que en B). Eso puedes identificarlo rápidamente por simple inspección ya que se trata de un conjunto de Datos pequeño, y además porque existe cierta distribución en los mismos. No obstante cuando se trata de cantidades grandes de Datos o cuando éstos son completamente asimétricos entre sí, hacerlo “a vuelo de pájaro” se complica.

Pero… ¿Qué importancia tiene que los Datos estén dispersos?.

En el problema que tienes, entre más cercanos estén los Datos al centro (a la Media), ello querría decir que las calificaciones son más uniformes, menos extremas, o dicho de otra forma, el alumno/a es más estable en sus resultados, lo cual descubre otro factor digno de tomarse en cuenta: la estabilidad de los Datos. Obvio, habrá casos en los que se busque precisamente lo contrario, por ejemplo si alguien te hubiera preguntado cuál es el alumno/a que presentó mayores extremos en sus calificaciones, igual implicaría aplicar el cálculo estadístico de las Medidas de Dispersión para saber qué tanto están dispersos los datos en cada caso.

Partamos del hecho de que eres una persona JUSTA, por lo que, al no obtener resultados diferenciados aplicando las Medidas de Tendencia Central entonces tendrías que recurrir a otras opciones y así tener más argumentos que te permitan tomar una decisión más equilibrada.

Veamos que dice nuestra amada enciclopedia de cabecera: Wikipedia respecto de las Medidas de Dispersión.

Wikipedia Cabecera……….Las Medidas de Dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
…………………………………….

YouTubekhan-logo-vertical-transparent1Te dejo dos videos que tratan sobre el tema que estamos estudiando. 

La primera Medida de Dispersión que revisaremos es el Rango, pero eso lo veremos en el siguiente tema.

Nota. Recuerda que aún no resolvemos el problema de la determinación del mejor de los seis estudiantes.


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One response

26 04 2016
Roberto Fernando Bramon Sanchez

Gracias Ing. Guerrero por las enseñanzas qué nos imparte para compartirlos con nuestros hijos de la forma mas sencilla no solamente esta reforzando su aprendizaje a nuestro hijos de todos los niveles de educación si no mas aun para estudiantes del nivel superior viendo en usted su bondad nacida de su corazón para dictarnos este valiosísimo esfuerzo que usted imparte a través del Internet esperando nos siga enseñando y compartiendo lo aprendido a través quizás de muchos desvelos que tuvo usted para hoy ser un Ingeniero de noble sentimiento por todos los jóvenes que les es difícil el aprendizaje de las matemáticas arte. Roberto Bramon Sanchez E-mail Roberto_fbs@hotmail.com

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