Tópicos de Estadística.

31 03 2015

Tema 10. Media Armónica.

Media Armónica¿Qué es una Media Armónica?… 

¿Acaso es la mitad de una armónica? ¿o es una media de seda con armónica?. ¡Ja! Para nada.

…::::::::::::::::::::::::: Mi concepto es el siguiente.

Una Media Armónica es una Medida de Tendencia Central que busca un valor representativo de un conjunto de Datos, determinado éste mediante la división del total de Datos, entre la suma de los inversos de todos los Datos.

¿Sí comprendes?

Wikipedia Bola de CristalTe escribo otro concepto. Veamos lo que dice nuestra insigne enciclopedia, la monumental -y gratuita- Wikipedia

Dice así…………………………...

La media armónica’, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Así, dados n números x1, x2, … , xn la media armónica será igual a:

{H} = {n \over { \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}} = {n \over ({1 \over x_1}+\cdots+{1 \over x_n})}

……………………………………

¿Ahora sí lo comprendiste? Hmmm… a veces leyendo más de un concepto uno termina enredado, espero que no sea tu caso. Con las ideas anteriores construye tu propia definición.

Nota. La Media Armónica igual que la Media Geométrica NO existe si uno de los Datos de la serie tiene un valor de cero. Tómalo en cuenta. 

Pero… un ejemplo aclara más que diez conceptos, así que… resolvamos uno sencillo.

Problema. Sean los Datos: 3, 6, 4, 2, 2, 1, ¿Cuál es su Media Armónica?.

Solución.

Si te gusta perder el tiempo haciendo divisiones -una por una- anotando resultados en tu libreta para luego volver a introducirlos en tu calculadora, sumarlos y que el resultado final sea una mera aproximación del resultado exacto, hazlo de la siguiente manera…

Debido a que son 6 Datos, entonces la expresión quedaría…

Datos MA1

Si no te gusta perder el tiempo y quieres agilizar los cálculos, hazlo EN UNA SOLA LÍNEA DE OPERACIÓN. Escríbela así…

6÷((1÷3)+(1÷6)+(1÷4)+(1÷2)+(1÷2)+(1÷1)) = 2.18

Pero existe otra forma de hacerlo todavía más rápido…

-Primero identifica la tecla 1/x o x-1 la cual te permitirá calcular el inverso de un número. Dependiendo de la calculadora la tecla puede ser directa o estar como segunda función (SHIFT). Introduce cada número del conjunto de Datos y púlsala cada vez. Por ejemplo al introducir el número 3 y pulsar la tecla inverso debe aparecerte como 3-1 Enseguida pulsa la tecla + y continúa repitiendo el proceso hasta terminar con todos los Datos.

-La expresión completa debería mostrarse en el Display/visor/pantalla de tu calculadora así:

3-1+6-1+4-1+2-1+2-1+1-1

-Oprime la tecla =
-En el Display bebe aparecerte: 2.75
-Pulsa la tecla 6 y divide entre la tecla ANS.
-En el display debe aparecerte: 6÷ANS
-Oprime la tecla =
-En el display debe aparecerte:

2.18181818

Nota 1. Cualquier ejercicio que realices en tu calculadora, introducido en una sola línea de operación, el proceso es más ágil y el resultado es completamente EXACTO, ya que no recortas decimales.
Nota 2. Por supuesto que existen formas mucho más rápidas para resolver el ejercicio anterior, por ejemplo utilizando alguna aplicación Android, o bien en tu computadora en una Hoja de Cálculo.

YouTubeTe dejo un ejemplo similar al anterior, resuelto por una alumna de Bachillerato (tiene ligeras variantes que amplían tus conocimientos).

Ahora resolvamos un problema con Datos REALES acerca de las temperaturas existentes en nuestro país.

Problema. Las siguientes son las temperaturas mensuales medias en °C de febrero del 2015, de los 31 Estados y el Distrito Federal de la República Mexicana.

Nota. Datos obtenidos de la página de la CONAGUA (Comisión Nacional del Agua). 

Temperaturas Promedio Mensuales Feb 2015

Determinar las cinco Medidas de Tendencia Central definidas con anterioridad: Media Armónica. Media Geométrica. Moda. Mediana. Media Aritmética.

Solución…

Media Armónica=H=32÷((1÷14.5)+(1÷17.7)+(1÷20.3)+(1÷24)+…+(1÷13.7)) = 17.66 °C.
Media Geométrica = MG = 32 x√ (14.5X17.7X20.3X24X … X13.7) = 18.05 °C.
Moda = ^X = 17.7 y 24 °C. (Al ordenar los Datos resultaron dos repeticiones iguales, es decir dos Modas -Bimodal-. En un conjunto de Datos pueden existir más de dos Modas -Multimodal-).
Mediana = ~X = 18.05 °C. Nota. Recuerda que primero debes ordenar tus Datos y enseguida buscar el/los que esté/n colocado/s al centro. 
Media Aritmética = ¯X = 18.44 °C. Recuerda que para obtenerla debes sumar todos tus Datos y dividir el resultado entre la cantidad de Datos.  

Ok´kkkkkk. Tema concluido. Ahora diviértete un rato…

Ejercitando Neuronas

Problema. Las siguientes son las temperaturas medias en °C del 2014 en la República Mexicana, obtenidas de la CONAGUA. Determinar para cada caso las cinco Medidas de Tendencia Central usuales. Anótalas en los espacios correspondientes. Apóyate en alguna aplicación Android o en tu computadora.

Pulsa encima de la imagen para crecerla…

Temperatura Media México 2014


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