Tópicos de Estadística.

29 03 2015

Tema 9. Media Geométrica (MG).

¿Qué es una Media Geométrica?

Igual que la Media Aritmética, la Mediana y la Moda, la Media Geométrica es otra Medida de Tendencia Central, y como tal también busca determinar un valor al centro de los Datos que sea representativo de todo el conjunto.

Wikipedia MusulmanaPara definirla primero demos un vistazo a Wikipedia……………….. 

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.
…………………………………

Dicho de otra manera: multiplicas todos tus Datos y les extraes raíz de índice de acuerdo a su cantidad. ¿Quedó más claro o estuvo “pior”? ¡Ja!.

Media GeométricaMG2

Por ejemplo si tuvieras los siguientes Datos: 2, 4, 1, 2, 6, y desearas obtener la Media Geométrica (MG), tendrías que multiplicarlos: (2)(4)(1)(2)(6) = 96. Debido a que son cinco datos extraes raíz quinta al resultado, es decir: 5√96 = 2.49 

¿Complicado?YouTube

¡Bah! Dejémonos de cosas y resolvamos un ejercicio más completo.

Problema. Los siguientes Datos corresponden a las calificaciones de 50 alumnos en la materia de Matemáticas.

Calificaciones2

Determinar:

A). Media Geométrica
B). Media Aritmética
C). Mediana
D). Moda
E). Comparar los resultados obtenidos.

Solución…

A). Media Geométrica…

Sustituyendo Datos…

MG5

Por lo tanto la Media Geométrica es: MG = 7

B). Media Aritmética…

Promedio

Por lo tanto la Media Aritmética es: ¯X = 7

C). Mediana… 

N/2 = 50/2 = 25
(N/2)+1 = 25 +1 = 26

Posiciones 25 y 26 en Datos ordenados corresponden a:

Mediana Posiciones

Entonces, la Mediana es: ˜X = (7+7)/2 = 7

D). Moda…

El Dato que más se repite es el:

Califica Moda

Entonces, la Moda es: ^X = 7

E). Comparar los resultados…

En este caso, todos los valores (Media Geométrica, Mediana, Moda y Media Aritmética) coincidieron, pero… como dijo el poeta Cachirulo: “A veces sí, a veces no”.

Conclusión. ¿Cuál es el valor representativo de las calificaciones mostradas?.

Por supuesto que no hay duda: 7

Ok’. Todo bien hasta aquí, ya sabes cómo calcular la dichosa Media Geométrica y… todos felices. El mundo se ve maravilloso, las campanas hacen Ding-Dong, Din-Dong, los pajarillos lanzan sus trinos al viento, todo es del color que te gusta, perooooooo… ¡maldición! nada es perfecto. Lamento decirte que hay una mosca en la sopa, y no es pequeña por cierto.

Mosca en la sopaAunque la Media Geométrica sirve como Medida de Tendencia Central no obstante tiene algunos “problemillas”. Por ejemplo, si uno de los Datos es cero, simplemente NO EXISTE. Igual si hay Datos con valores negativos probablemente obtendrías raíces que no tienen cabida en los números Reales. Así que…. ojo con ello.

A pesar de lo anterior la Media Geométrica es útil en la estadística y conviene saber determinarla.

Ejercicio para practicar.

Sean las calificaciones obtenidas en un examen de la asignatura de Química de un grupo escolar del CBTis 70.

Calificaciones.

A). Determinar las cuatro Medidas de Tendencia Central descritas con anterioridad. (Media Geométrica, Moda, Mediana y Promedio).
B). Elegir un valor representativo de todos los Datos. .


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