Tópicos de Estadística.

23 03 2015

Tema 7. Mediana. 

MedianaMediana. Es el valor que está posicionado exactamente al centro de un conjunto de Datos ordenados. 

A diferencia de la Media Aritmética que intenta encontrar mediante operaciones matemáticas el valor intermedio y equilibrado de un conjunto de Datos, la Mediana es una Medida de Tendencia Central que en esencia busca lo mismo, pero apoyándose en la posición que guardan éstos.

En la determinación de la Mediana pueden presentarse dos situaciones… 

Cazo1Si el conjunto de Datos ordenados es impar, siempre existirá un Dato colocado exactamente al centro de todos, el cual determinas visualmente en base a su posición, o mediante la fórmula: (N+1)/2, en donde N es el total de Datos.

Por ejemplo en el siguiente conjunto de Datos ordenados: 10, 12, 13, 16, 18. Por simple inspección observamos que el 13 está exactamente al centro de los mismos, por lo tanto el 13 es la Mediana. Pero igual, si aplicamos la fórmula (N+1)/2, al sustituir N=5, dado que son cinco Datos, quedaría: (5+1)/2=6/2=3. Por lo tanto el Dato que corresponde a la Mediana es el que ocupa la tercera posición, el 13 por supuesto. La fórmula es aplicable con pocos o con muchos Datos, pero es lógico suponer que tendrá mayor aplicación cuando el volumen de éstos sea mayor.

Cazo2Si el conjunto de Datos ordenados es par, siempre existirán dos de ellos colocados al centro, en tal caso para determinar su posición puedes hacerlo o bien visualmente, o también mediante las fórmulas: N/2; (N/2)+1. Después que realizas las operaciones para obtener las posiciones de los dos Datos, los localizas y obtienes el promedio de ambos.

Por ejemplo en el siguiente conjunto de Datos ordenados: 11, 12, 14, 18, 19, 20. Por simple inspección localizamos que el 14 y el 18 están exactamente al centro, por lo tanto la Mediana será: (14+18)/2=32/2=16. Pero igual, si aplicamos la fórmula: N/2, al sustituir N=6, dado que son seis Datos, quedaría: 6/2=3. Por lo tanto un Dato corresponde a la tercera posición, el 14 por supuesto. El otro Dato se determina aplicando la formula (N/2)+1, (es igual si sumas 1 al resultado anterior) quedaría: (6/2)+1=3+1=4. Por lo tanto el segundo Dato es el que está en la cuarta posición, el 18 por supuesto.

A veces los valores de la Mediana y la Media Aritmética coinciden.

Por ejemplo en el siguiente conjunto de Datos ordenados: 8, 10, 14, 18, 20. En este caso la Media Aritmética y la Mediana coinciden en el número 14, pero… como dijo el insigne poeta Cachirulo: “A veces sí, a veces no”

Ahora resolvamos un problema con un mayor volumen de Datos.

Se realizó el censo de los pesos en Kilogramos de cincuenta alumnos de un grupo de una institución educativa arrojando los siguientes resultados:

Problema pesos 50 alumnos

Determinar la Mediana de los Datos mostrados, la cual se utilizará como dato representativo de los mismos.

Solución….

Paso 1. Ordenar los Datos.

Problema pesos 50 alumnos SOL

Paso 2. Dado que se trata de un conjunto de Datos PAR, aplicamos las fórmulas: N/2; (N/2)+1. Sabemos que: N=50 Datos.

N/2=50/2=25;
(N/2)+1=25+1=26

Así pues las posiciones de los Datos con los cuales calcularemos la Mediana son: 25 y 26.

Problema pesos 50 alumnos SOL1

Inspeccionamos el conjunto de Datos y encontramos que ambas posiciones están ocupadas por el mismo número: 62.

Entonces la Mediana es = ~X = (62+62)/2 = 62

Como colofón… ¿Cuál es la Media Aritmética para los Datos mostrados?.

Según Excel de Microsoft es = 62.04
Según Statistics Calculator Pro de Google es = 62.04

En este caso casi-casi coinciden la Mediana y la Media.

Ok´kkkkkkkkkk. Hasta aquí por el momento.

khan-logo-vertical-transparent1Conviene que veas el siguiente video de Khan Academy que trata acerca de las Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda. 

Da un clic encima del Logo.

Lo siento, esta vez si habrá…

¡¡¡¡¡Tareaaaaa!!!!!

Sean las temperaturas promedio mensuales de la gloriosa ciudad de Cempasúchil California.

Temperaturas mensuales

Determinar las Medianas….

A). Anual.
B). De la década mostrada.
C). Comparar las Medianas obtenidas con las Medias Aritméticas determinadas anteriormente.

Poner en práctica las siguientes competencias y destrezas.

Competencias…………………….

C5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
C8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Destrezas…………………………..

Destrezas de vida y de profesión.

-Flexibilidad y adaptabilidad
Iniciativa y autonomía

Te dejo el enlace a un cortometraje llamado “3 Minutos y 14 Segundos”, realizado en Homenaje al Centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

YouTube


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One response

26 03 2015
RAFAEL QUEZADA LUCERO

ING sólo para preguntar si hubo incremento en el 07 por lo de la revisión contractual al primero de febrero
……………

Hola Rafael…
Es un hecho que la habrá pero eso se hará oficial -como ha sucedido en los últimos años- hasta mayo.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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