Tópicos de Estadística.

20 03 2015

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

¿Qué son las Medidas de Tendencia Central?.

Orando a Santa WikipediaSanta Wikipedia las define así…. 

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Media
Media Ponderada
Media Geométrica
Media Armónica
Mediana
Moda
……………………………………

Considero que no hay mucho que agregar al concepto anterior, pues en su parte medular me parece que está bastante claro (de los cuantiles hablaremos después). Esta vez Wikipedia fue muy precisa al respecto. No obstante, simplificando más todavía: Medidas de Tendencia Central son los resultados obtenidos a partir de operaciones realizadas sobre un grupo de Datos, mismos que “tienden” al valor central de la serie.

Así pues… vayamos directamente al primer tema de dichas medidas.

Tema 6. Media Aritmética. 

Media Aritmética¿Qué es la Media Aritmética? Nada más simple… de hecho la utilizas frecuentemente por ejemplo cuando obtienes el promedio de tus calificaciones. La Media Aritmética es el valor numérico considerado como el punto de “equilibrio”, o el “Centro de Gravedad” de tus Datos. A veces está colocada exactamente al centro de todos tus Datos ordenados (p. ej. 6, 7, 8, 9, 10). A veces es cualquiera de ellos (p. ej. 7, 7, 7, 7, 7), y otras veces no (p. ej. 6, 7, 8, 8, 9: 7.6): De cualquier manera la Media Aritmética es el valor representativo de TODOS tus Datos.

A la Media Aritmética también se le conoce como: Promedio o simplemente Media, y se representa con una X testada. 

Veamos un ejemplo sencillo.

Las siguientes son las calificaciones que obtuviste el semestre anterior:

Matemáticas: 8
Ciencia Tecnología Sociedad y Valores: 9
Física: 8
Inglés: 10
Configuración de equipo de cómputo: 8
Mantenimiento de equipo de cómputo: 9

¿Cuál fue el promedio que obtuviste el semestre anterior?

Solución. Suma todas tus calificaciones y divide el resultado entre el número de materias.

Promedio = ¯X = (8+9+8+10+8+9)/6 = 8.66

Hasta aquí todo sencillo. Ahora hagamos lo mismo con los resultados que obtuviste dos semestres atrás.

Matemáticas: 7
Ecología: 10
Física: 9
Inglés: 10
Principios de Programación: 7
Diseño de Sistemas de Información:9
Elaboración de Sistemas de Información: 8

Promedio = ¯X = (7+10+9+10+7+9+8)/7 = 8.57

Entonces, comparando ambos promedios: 8.57 y 8.66. ¿A qué conclusiones llegarías?.

Definitivamente en el semestre inmediato anterior te fue mejor. Quizá influyó el hecho de que sólo fueron seis materias, mientras que en el otro fueron siete.

¿Y cuál fue el promedio general de ambos semestres?.

Promedio general = ¯X = (8.57+8.66)/2 ≈ 8.62

Igual puedes obtenerlo sumando todas las calificaciones.

Promedio general = ¯X = (8+9+8+10+8+9+7+10+9+10+7+9+8)/13 ≈ 8.62

Nota. Puede darse el caso de que los resultados anteriores no coincidan debido al número de decimales utilizadas.

Bien, hasta aquí todo continúa siendo sencillo. Ahora agrupemos calificaciones y construyamos una tabla de frecuencias simple pero con Datos Agrupados como la que te muestro enseguida.

Tabla de Datos Agrupados

En la columna de Calificaciones en la primera celda (la de arriba) anota la mayor calificación que obtuviste, y continúa en forma descendente hasta la calificación más baja.

Tabla de Datos Agrupados 1.

Así pues existen varias formas de obtener la Media Aritmética.

Ahora resolvamos un problema un “poquito” más laborioso

Statistics Calculator ProCabe mencionar en este punto que para realizar los cálculos con mayor rapidez puedes apoyarte en Hojas Mathematicsde Cálculo, o si lo prefieres te recomiendo que descargues a tu celular/tablet la siguiente aplicación Android: Statistics Calculator Pro. Otra aplicación que también puede ayudarte -en parte- pero que de cualquier manera debes tener en tu aparato es la aplicación Mathematics.  

Problema. Las siguientes son las temperaturas promedio mensuales de Cempasúchil California obtenidas a lo largo de diez años.

Temperaturas mensuales

Determinar:

A). La temperatura promedio anual para cada caso.
B). ¿Cuál fue el año más caluroso?.
C). ¿Cuál fue el año más frío?.
D). ¿Cuál fue la temperatura promedio de la década mostrada?.
E). Realiza un Histograma con las temperaturas promedio anuales.

Convendría que estructuraras tu propia solución, no obstante la siguiente es una forma de resolverlo utilizando una Hoja de Cálculo de Excel

-Clic encima de la imagen para agrandar-

Solucion Problema Temperaturas


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One response

22 03 2015
Javier Aguilar

Muy buen día Ing. Guerrero : Primero lo felicito por blog siempre tiene información muy valiosa para todos sus lectores.

Soy docente del CBTis #50 en el Estado de México, imparto la asignatura de Costos, y últimamente no se ha respetado mi autoridad en el salón.

¿Usted sabe cual es el fundamento legal de la autonomía y si las autoridades del plantel (Director, Subdirector, Jefe de Servicios Docentes), pueden irrumpir en el salón de cualquier docente sin autorización del profesor?

¿Cuando nos mandan falta a grupo por haber llegado tarde 20 mins, que medios de prueba podemos mostrar (nosotros como docentes) para demostrar que llegamos puntualmente al salón?

¿Cuando nos mandan falta o retardo frente a grupo, la autoridad tiene la obligación de darnos aviso por escrito, cual es el fundamento legal?

Me encantaría que me enviara su correo para que pueda orientarme con más detalle.

Agradezco su amabilidad y le envío un cordial saludo

Atte. Javier Aguilar
……………..

Hola Javier….
No hay fundamento legal que impida al Director entrar al aula, si lo hubiera se prestaría al mal uso y a la negación de la supervisión por parte del docente, pero tampoco lo hay para irrumpir en el salón de clases sin permiso del profesor. Recordemos que estamos en educación y las más elementales reglas de cortesía obligan a todos a comportarse de manera formal. El maestro es la autoridad dentro del aula, y como tal debe respetarse su jerarquía por todo aquel que ingresara a ella. Si el director -o quien sea- irrumpe en el salón de clase automáticamente está violentando la autoridad del profesor, el cual con todo derecho puede llamarle la atención, pero no actuar de la misma manera.
Los medios de prueba son testimoniales, y puedes apoyarte en tu sindicato local.
Sí, la autoridad está obligada legalmente a notificarte antes de imponer una sanción.

Ley Federal de los Trabajadores al Servicio del Estado.
Artículo 164.
Las correcciones disciplinarias se impondrán oyendo al interesado y tomando en cuenta las circunstancias en que tuvo lugar la falta cometida.

Comentario. La Ley es clara, al imponer una sanción debe oírse al trabajador. Muchas veces pueden evitarse sanciones con el simple –pero importante- hecho de escuchar lo que al respecto de la falta cometida diga el trabajador.

Código Federal de Procedimientos Civiles.
Artículo 317.
Deben firmar las notificaciones la persona que las hace y aquellas a quien se hacen. Si ésta no supiere o no quisiere firmar, lo hará el notificador, haciendo constar esta circunstancia.
Artículo 321.
Toda notificación surtirá sus efectos el día siguiente al en que se practique.

Comentario. Si el trabajador no estuviese de acuerdo con una sanción, aun así puede recibir la notificación respectiva y firmarla con la leyenda “de inconformidad”, ó “firmado bajo protesta”, ó “recibido para su revisión”; este acto satisfaría el artículo 317 –anterior- y al mismo tiempo abriría un espacio para la discusión de la misma.

Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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