Tópicos de Estadística.

18 03 2015

Tema 5. ¿Redondear o Recortar?. He ahí el dilema.

¿Qué sucedería si en lugar de redondear un número -como hicimos en el problema anterior– lo recortamos?.

Nota. Entiéndase por “redondear” un número a la elección del entero inmediato superior, y por “recortarlo” a la elección del entero inmediato inferior. 

Redondear o Recortar

En el problema anterior teníamos dos opciones: 

Método de la Raíz cuadrada. Cantidad de Clases = √N = √72 = 8.48
Regla de Sturges. Cantidad de Clases = 1+3.322 Log N = 1+(3.322)(Log 72) = 7.17.

Para resolver el problema escogimos el Método de la Raíz Cuadrada, redondeamos el resultado y obtuvimos 9 Intervalos de Clase. No obstante ¿si recortáramos a 8 obtendríamos la misma solución?. La lógica dice que no, pero…

La respuesta a ésta interesantísima cuestión está en los profundos versos del ilustre matemático, filósofo y poeta Cachirulo de la Fontaine que dicen así

Me preguntas si te digo la verdad…
Mi verdad es como la Estadística,
A veces sí, a veces no.

Así pues… quizás lleguemos a la misma solución del problema pero tenemos que comprobarlo, entonces continuemos hasta descubrirlo.

Por lo general al redondear cualquiera de los resultados anteriores el problema se resuelve sin contratiempos, es decir, no hay obstáculos en el camino, pero cuando recortamos números a veces es necesario agregar otra clase a las que obtuvimos por cualquier método.

Pero… Al diablo con las explicaciones, veamos un ejemplo para que lo entiendas “más mejor”. ¡Ja!

Retomemos el problema anterior en la determinación del Número/Cantidad de Clases.

Obtuvimos 8.48 por el método de la Raíz Cuadrada, “recortémoslo” a 8. Entonces en teoría, como solución del problema el gráfico (Histograma) tendría 8 barras. Comprobémoslo, continuemos el procedimiento…

3. Determinar el MAYOR y el menor de los Datos.

VM = 66
vm = 15

4. Obtener el Rango de los Datos.

R = VM – vm = 66-15 = 51

5. Para obtener la Amplitud de Clase divides el Rango entre el Número de Clases.

Amplitud de Clase = 51/8 = 6.37

Nuevamente en este punto tenemos el mismo problema de Redondear o Recortar… 

Sigamos el mismo criterio, recortemos, entonces tendremos un 6 (igual que en la primera solución). 

6. Por lo tanto los Intervalos de Clase quedarían así… iniciando en el Dato menor.

[15-21)
[21-27)
[27-33)
[33-39)
[39-45)
[45-51)
[51-57)
[57-63]

Ya tenemos los 8 Intervalos de Clase que nos indicó el método de la Raíz Cuadrada, pero… ¡Oh sorpresa! Una gigantesca mosca cayó en nuestra deliciosa sopa, si todavía no la has visto recuperemos la tabla de Datos ordenados del problema anterior…

Datos Ordenados problema 1

¿En cuál intervalo colocaremos los últimos tres Datos (64, 64 y 66) si sólo tenemos hasta el 63 en la serie de Intervalos de Clase que determinamos?.

Bueno, en este caso la solución que teníamos prevista, 8 barras para nuestro Histograma, simplemente ya no será, se esfumó, desapareció como conejo en la chistera del maguito Rodi. Pero no te asustes ni pienses que el mundo se acabó, no tendrás que resolver de nuevo el problema, en casos como éste simplemente agrega otro Intervalo a los que ya tienes y San se acabó. Así que, respetando el orden que teníamos, el intervalo adicional será: [63-69] incrementándose el total a 9.

[15-21)
[21-27)
[27-33)
[33-39)
[39-45)
[45-51)
[51-57)
[57-63)
[63-69]

O sea que al final de cuentas “caímos” exactamente en la misma solución del problema anterior. Pero… como dijo el poeta Cachirulo: “A veces sí, a veces no”.

En fin… Ya te diste cuenta de que la Estadística es como una bailarina de ballet: flexible, elástica, maleable, dúctil, en conclusión, plástica. Y que para entender sus movimientos y bailar con ella necesitas PRACTICAR mucho.

Por ejemplo… del problema anterior¿Qué tal si hubiésemos elegido el resultado obtenido con la Regla de Sturges?… Sería interesante comprobar si en ambos casos (al recortar o redondear) se obtiene el mismo resultado. Bueno…. eso te lo dejo a ti.

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