Tópicos de Cálculo Integral.

29 10 2012

Tema 14. Áreas limitadas por puntos de intersección entre curvas.

Los dos amigos.

Erase que se era, dos amigos que después de muchos años de no verse coincidieron en algún lugar, al encontrarse exclamaron…

¡Qué ondaaaaaaa ‘carnalito’ del alma! ¡Tantos kilos sin verte! –Dijo uno.

-¡Hola mi estimado y nunca bien ponderado amigo! ¡Que gusto verte después de tanto tiempo! ¡Déjame estrechar tu robusto pecho con un fuerte, firme y efusivo abrazo! –Dijo el otro.

-¡Ja! Como siempre, sigues igual de ‘cremoso’… -Dijo el primero.

-Y tú como siempre, igual de… ‘ordinario’. ¡Ja! -Dijo el segundo.

Bla, bla, bla…

Después de los formalismos habituales y de las preguntas de respuestas obvias e intrascendentes, pasaron a asuntos más importantes…

-Bueno… Y por fin; ¿Qué carrera cursaste después de terminar tu bachillerato? –Preguntó el susodicho ‘cremoso’.

-Ninguna ‘carnal’ me dediqué a la albañilería. –Contestó el denominado ‘ordinario’ el cual preguntó a su vez. -¿Y tú?

-Estudié arquitectura.

-¡Órale! ¿En serio?

-En serio mi hermano, lo cual quiere decir que además de amigos somos casi, casi colegas, cuasi-colegas diría mejor, mientras tú haces casas pequeñas yo hago casas o edificios grandes y otras construcciones, pero igual, transitamos por los mismos caminos.

Bla, bla, bla…

La conversación continuó bebiendo café –lo dudo- o bebiendo refrescos amargos –lo más probable- en la zona VIP de algún restaurante importante –tal vez-, fonda o un ‘changarro’ cualquiera. Después, con la confianza renovada…

-¿Y en dónde te desempeñas laboralmente? –Preguntó el arquitecto.

-A veces ‘chambeo’ en ‘Casas Chiflonas S.A. de C.V.’ Es una empresa que tiene su matriz en Cempasúchil California y otras veces trabajo por mí cuenta.  –Contestó el albañil, que a su vez cuestionó; -¿Y tú mi estimado ‘Arqui…’?

-Yo trabajo para el consorcio: ‘Mega Construcciones Rimbombantes y Exóticas Corporation.’.

-¡Órale! Se oye ‘fregón’…

-Así es…

-¡Qué suerte ‘Carnal’!

-No es cosa de suerte querido amigo, es cosa de estudiar, aprender y aplicar el conocimiento adquirido, hacerlo me consiguió el trabajo.

-Sí, eso es. Oye mi ‘Arqui…’ dicen por ahí que eres una ‘lumbrera’ para las matemáticas…

-Quién te lo dijo.

-Un ‘compa’ que no sacó ni la primaria el ‘Uey’ ¡Ja! Yo por lo menos hice la ‘Prepa’ y hasta ahí llegué.

-Pues… me defiendo colega. -Contestó el Arquitecto.

-‘Carnal’ yo siempre he tenido dudas cuando trato de calcular áreas de bardas, paredes y demás construcciones que terminan en curvas, por ejemplo; ¿Cuántos metros cuadrados de tapiz hay en la pared del fondo de este ‘changarro’? -Preguntó el Albañil.

Antes de contestarte querido amigo, dime tú cómo la calcularías. Respondió el Arquitecto.

Bueno… La verdad cuando tengo un problema de este tipo yo no me hago ‘bolas’, simplemente encierro lo que se pueda del área que quiero saber en rectángulos, cuadrados, círculos o triángulos y al final hago una suma de todo...

-Pero… en este caso no son exactamente triángulos los que quedan dentro. -Replicó el arquitecto.

-Sí, lo sé, pero como lo hago me resuelve el problema. Sé que a veces pierdo dinero pero igual a veces gano un poco más, y cuando un cliente me sale ‘respondón’ o ‘alegador’ porque se da cuenta que los triángulos no encajan en las curvas, en ese caso mejor cobro por día.

-Pues sí, resulta práctico como lo haces y para tu trabajo funciona –Dijo el arquitecto y agregó; -Pero en mi caso la cosa es distinta porque los cálculos deben ser lo más precisos posible. Ahora bien, respecto a tu cuestionamiento, para calcular el área total se hace de la siguiente manera. La parte de abajo hasta donde inician las curvas es un simple rectángulo del cual obtienes su área fácilmente, y las curvas de arriba pueden ser partes o bien de una Parábola o quizá de una Circunferencia. Así que, en este caso primero obtienes el área del rectángulo, luego por Cálculo Integral obtienes el área bajo las curvas, y después restas el área limitada por la intersección de ambas curvas, que ocupa el vitral.

-‘Chin..’ que ‘rollo’,  más o menos te entiendo; ¿Pero cómo mi ‘Arqui…’?, ¿Cómo resuelves el problema completito?

-¡Uf! tendríamos que medir Colega.

-No hay problema, deja le pregunto las medidas a uno de los meseros a ver si se las sabe.

-¡Eyy tú! ¡Mesero! ¡Ven por favor amigo!

-Oye ‘carnal’ ¿Cuánto mide de ancho el fondo en cada sección?

-Del punto extremo de color verde al otro verde son seis Metros. -Contestó el mesero.

-¡Órale! ¿Y del piso hasta un punto verde?

-Cuatro Metros.

-¡Ya vas! ¿Y del piso hasta lo más alto de las curvas?

-Cinco Metros.

-¿Y del punto verde al punto rosa?

-De izquierda a derecha dos Metros, igual del punto rosa al otro rosa y del punto rosa al verde, los espacios están distribuidos igual.

-¡Ah Caray!; ¿Y tú cómo es que sabes todas las medidas?

-Porque yo hice el diseño.

-¿En serio? Tú fuiste el que diseñó todo ese fondo… ‘Dark setentero’… con posters de películas clásicas de ciencia ficción, muy buenas para su época, de culto para muchos… -Señaló el Arquitecto.

-Sí, fui yo.

-¡Órale! Buena onda amigo, te quedó ‘chido, coqueto y cachetón’. -Dijo el Albañil.

-Gracias. ¿Algo más caballeros?

-¿Con esas medidas o necesitas más mi ‘Arqui…’? -Preguntó el albañil al arquitecto.

-Con esas son suficientes Colega. Deja realizo un modelo matemático del problema físico con las medidas que anoté.

-Suficiente ‘Carnalito’ podéis ir en paz. ¡Ja!.

-El modelo matemático quedaría así… -Dijo el Arquitecto.

Lector/a, continuaré en próxima ocasión… o si quieres resuélvelo tú antes… La segunda parte la publicaré la próxima semana.

Software utilizado.
Maxima; Photoshop; Paint.


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6 responses

12 12 2012
werever

hasta ahorita no he visto planes de estudios de arquitectura que lleven calculo integral quedaria mejor el chiste con un ingeniero.
………..

Hola Werever…
Si, es posible, no obstante en su momento pensé que un arquitecto se acoplaría mejor por el aspecto de las construcciones que ambos personajes realizan, de cualquier manera gracias por colaborar.
Un saludo cordial.
Ing. I. Guerrero Z.

3 11 2012
Juan Armando González Ruiz

28.5 m2

10 11 2012
Juan Armando González Ruiz

Yo no resté el vitral, por eso el área sale de 28.5m2

1 11 2012
Rolando

26 m2 a vuelo de pajaro

29 10 2012
Gaby

ajaja, me gusta Ing. =) muy bueno

29 10 2012
fabian

Bueno para entretenerse un rato.

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