Tópicos de Cálculo Integral.

12 10 2010

Tema 7. Problema: el “enmarmolado” del muro.

Eres millonario y vives en una zona exclusiva de la pintoresca ciudad de Cempasúchil California. Para “apantallar” a tus vecinos (artistas famosos, políticos, magnates, ricos de abolengo y algún “colado” que no tiene dinero pero que igual presume) decidiste construir un muro alrededor de tu mansión. Pero no es un muro cualquiera, no, para que tus vecinos sepan de tu categoría (y por lo tanto el respeto que deben otorgarte), decidiste “enmarmolarlo”, es decir, nada de “enjarres” baratos sobre el ladrillo ni de pinturas poco durables, el terminado del muro será nada más y nada menos que con ¡fino MARMOL importado de Carrara Italia!, a un precio de $2,500.00 el metro cuadrado REAL, medido en la obra. ¡Qué tal! Pero además, producto de tus excentricidades (como cualquier rico), ordenaste a tu arquitecto que el diseño del muro incluyera un círculo con unos barrotes, los cuales aunque rompían con la estética te servirían para recordarte la cárcel (por si acaso tuvieras la peregrina idea de cambiar el rumbo de tus negocios lícitos y meterte en cosas que no debes).

El diseño de tu arquitecto quedó más o menos así…

El muro tiene 232 Metros lineales, los cuales divididos en secciones de 2 metros dan un total de 116 tramos en donde se colocarán las losas de mármol, pero solo se requerirán 100 y el espacio de las 16 restantes será para los soportes con farol, colocados a sus lados. A cada losa se le recortará un círculo de 90 Cm. de diámetro, descontándolo del total (recordemos que vas a pagar metros cuadrados REALES de mármol). La altura hasta el punto más alto de la curva de cada losa del muro es de 3 Metros medidos a partir de su base y la más baja es de 2.5 Metros.

Las preguntas son:

1. ¿Cuántos metros cuadrados (efectivos) de mármol ocupará cada losa?
2. ¿Cuánto costará la obra?

Resolvámoslo.

Primero convirtamos el problema físico a un problema matemático, es decir hagamos un modelo del mismo…


1. Determinemos la ecuación de la Parábola, haciendo uso de la fórmula:

(x-h)2=-4p(y-k)

En este caso: x1=1; y1=2.5; h=0; k=3

Sustituimos en la fórmula…

(1-0)2=-4p(2.5-3)
(1)2=-4p(-0.5)
1=2p
p=1/2=0.5

De nuevo sustituyendo en la fórmula…

(x-0)2=-4(0.5)(y-3)
x2=-2(y-3)
(x2/-2)=y-3
y=-(x2/2)+3

2. Integramos la función obtenida (lo hacemos en el intervalo de 0 a 1, después multiplicamos por 2).

Multiplicamos por 2 para obtener el área total bajo la Parábola:
Total = 2.833×2 = 5.666 m2

3. Ahora calculamos el área del círculo.

4. Restamos el área del círculo al área total de la losa.

Área = 5.666-0.636 = 5.03 m2

5. Determinamos el área total de la obra multiplicando por 100 el número anterior.

5.03×100=503 m2

6. Multiplicamos por $2,500.00 (precio de cada m2 de mármol).

503×2,500= $1,257,500.00

7. CONCLUSIONES.

Bueno… gastarás un millón doscientos cincuenta y siete mil quinientos “pesillos” en tu barda “marmolada” (solo el mármol), lo cual, como eres rico es poco para ti comparado con el PLACER de presumir a los demás. ¡Ah! las pasiones humanas.


Acciones

Information

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




A %d blogueros les gusta esto: