Repaso de Aritmética y Algebra.

29 08 2010

Tema 17. Manipulaciones algebraicas.

Convirtiendo expresiones.

Sucede con frecuencia -sobre todo en matemáticas superiores- al desarrollar un ejercicio finalmente resultan expresiones de este tipo:

= x÷√x

Muchos estudiantes dejan todo en este punto y la pregunta es:

¿El resultado mostrado: x÷√x es la mínima expresión?

Cabe mencionar que una de las cosas -y solo una- que buscan las matemáticas al resolver un problema, es llegar a la mínima expresión del resultado y el anterior no lo es exactamente, es un resultado sí, pero no es el más simple. Es como si en la solución de un problema dejaras todo igual a 2+3 ¿Qué no sería mejor llegar hasta el 5?

De igual manera la expresión anterior: x÷√x todavía puede simplificarse…

= x÷√x = x÷x1/2 = x•x-1/2 = x1-1/2 = x1/2 = √x

Una literal afectada por una raíz, puede expresarse como una potencia. Te doy más ejemplos.

√A = A1/2 :::otro caso::: ³√X = X1/3 :::otro caso::: ¹²√MN = (MN)1/12

Por otra parte, al pasar una literal del denominador (abajo) al numerador (arriba) cambia el signo de su exponente.

1/√A = 1/A1/2 = A-1/2 :::otro caso::: 4/³√F = 4/F1/3 = 4F-1/3

Si la operación es a la inversa, es decir, si necesitas “mover” el numerador hacia el denominador tienes que respetar el procedimiento descrito, por lo que tendrías que cambiar el signo del exponente.

2B-1/3 = 2 ÷ ³√B

Ahora supongamos que tienes la siguiente expresión…

= √(1+x) ÷ (1+x), podrías simplificarla de la siguiente manera:

= (1+x)1/2•(1+x)-1 = (1+x)1/2-1 = (1+x)-1/2 = 1/(1+x)1/2 = 1/√(1+x)

¿Y si en lugar de una raíz con índice entero fuera éste fraccionario? Por ejemplo:

=¾√H

Respetando el procedimiento descrito quedaría…

= H1/¾

Simplificando el exponente…

1

—————

3

—–

4

Colocas un 1 debajo del entero (para que no se altere la división)… entonces quedaría…

1

—–

1

—————

3

—–

4

Multiplicas medios por medios y extremos por extremos. Te quedaría….

(1)(4)

——— = 4/3

(1)(3)

Por lo tanto:

= ¾√H = H4/3

En fin, hay varias “manipulaciones” que puedes hacer y todo es con el fin de llegar al resultado más concreto.



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3 responses

4 10 2010
VICTOR M. VILLAGRANA

ING. IGNACIO, ESTE ES MI PRIMER COMENTARIO EN ESTE ESPACIO, LE ENVIO UN SINCERO SALUDO FRATERNAL DESDE LA HERMOSA Y SEÑORIAL CIUDAD DE COMPOSTELA NAYARIT, LUGAR QUE TUVO EL PRIVILEGIO DE CONTAR CON SU PRESENCIA DURANTE ALGUN TIEMPO HACE MUCHOS AÑOS, PORQUE ES DIGNO RECONOCERLE A PERSONAS COMO USTED, POR SU LABOR TAN GRANDE Y DESINTERESADA QUE REALIZAN POR LA SOCIEDAD, ES ADMIRABLE LAS GANAS Y EL EMPEÑO QUE LE PONE A SU LABOR, SOY VICTOR VILLAGRANA INGENIERO ELECTRICO, EGRESADO DEL TECNOLOGICO DE TEPIC, Y ME CONSIDERO SU AMIGO SI USTED ME LO PERMITE, DE ANTEMANO GRACIAS, GRACIAS, GRACIAS, Y LE DESEO SIEMPRE LO MEJOR.
………………

Ing. Victor, Colega, te envío un afectuoso saludo hasta esa histórica ciudad en donde tengo varios parientes y amigos.
Los recuerdos vienen a mi mente, por ejemplo la primera vez que dormí en Compostela siendo un niño. Todavía recuerdo el sonar de las campanadas del reloj de la iglesia anunciando las horas a lo largo de la noche, cosa que jamás había escuchado y que a los oídos de un niño forastero en la ciudad suenan maravillosas y son un verdadero descubrimiento. En Compostela vi por primera vez un tren, esa ruidosa mole de hierro que me dejó impresionado y que en alguna ocasión conversando con otros niños concluimos que el conductor del mismo debía ser un “chofer” extraordinario para poder conducir semejante monstruo atinándole siempre a los dos pequeños rieles ¡Ja!
Un abrazo y mis mejores deseos para usted, amigo Victor.
Ing. I. Guerrero Z.

30 09 2010
Oscar

Muchas gracias por sus explicaciones ingeniero, soy un estudiante a punto de entrar a la carrera de ingeniería y antes quiero aprender todo lo que pueda de su blog, ya que brinda una excelente explicacion a problemas que (en algunos casos) se plantean de forma muy complicada. Saludos.

30 08 2010
Efrain Herrera

Saludos Colega….

Ud. siempre me alegra con sus clases y topicos generales, el de hoy le encantara a los jovenes bachilleres y estudiantes de ingenieria; ud tiene una forma muy agradable de transmitir sus clases y conocimientos…

gracias por enviarme sus tips… es otro punto de vista.
Le deseo lo mejor. hasta la proxima!!!
…………

Hola Profr. Efrain…
Muchas gracias por sus comentarios colega. Hay que quitarles lo formal a las matemáticas.
Un abrazo.
Ing. I. Guerrero Z.

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