Tópicos de Cálculo Integral.

16 08 2010

Tema 1. ¿Qué es el Cálculo Integral? ¿Para qué sirve? ¿Con qué se come?

Iniciaré el tema y la sección diciendo lo que en otras ocasiones ya he señalado.

Lector/a…

1. Lo que verás aquí no es un tratado, compendio, enciclopedia o similar del cálculo integral, es solo una introducción al mismo, así que no esperes estudios profundos. Si no entiendes el Cálculo Integral, si no sabes para que sirve quizá este sea un buen espacio para ti.

2. No me pidas que te demuestre por el método fulanito o sutanito tal o cual fórmula, lo que demostraré será estrictamente lo necesario que me permitirá avanzar a los siguientes temas de manera sencilla y -espero- coherente.

3. No resuelvo tareas.

4. Lo que exponga del Cálculo Integral lo haré a mi manera.

Dicho lo anterior entremos al tema.

¿Qué es el Cálculo Integral? ¿Para qué sirve? ¿Con qué se come?

Cierta vez hace mucho tiempo (más o menos 400 años) se reunieron los grandes matemáticos de esa época. Después de convivir un rato bebiendo aguas frescas mezcladas con una variante de éter ligero, y a consecuencia de ello soportar algunos pleitos entre colegas originados por diferencias de opinión respecto de los teoremas de mamá campanita, la reunión se tornó aburrida y para animarla un poco alguien propuso que Newton y Leibniz (quienes se encontraban allí) hicieran algo al respecto.

Newton y Leibniz decidieron jugar a hacer preguntas a los demás.

Newton preguntó a la distinguida concurrencia…

A ver señores ¿Cuál es el área de un cuadrado?

Un lado elevado al cuadrado. -Contestó uno de los ahí presentes.

¡¡¡Bravooooooo!!! Gritaron todos los matemáticos al tiempo que soltaban una carcajada.

¿Y si se tratara de un rectángulo? -Preguntó Leibniz.

Entonces sería: Largo por Ancho, o Base por Altura, o simplemente Lado por Lado. -¡Biennn! Gritaron todos.

¿Y cuál es el área de un triángulo rectángulo? -Preguntó Newton.

Base por altura sobre dos. -Contestó alguien. !Bravísimo! Gritó la concurrencia.

¿Y cuál es el área de un trapecio? -Pregunto Leibniz.

Si conoces sus lados -contestó uno- tomas como referencia la base menor y proyectas dos perpendiculares de sus extremos hacia la base mayor y obtienes cuadrados (o rectángulos) y triángulos rectángulos, luego calculas sus áreas y las sumas todas.

-¡¡¡Excelente!!! Gritaron todos.

Hay otra forma de calcular el área de un trapecio. -Señaló alguien.

Si conoces las bases del trapecio (lados paralelos) y su altura puedes sumar sus bases, multiplicar el resultado por la altura y dividir entre dos.

¡¡¡Perfecto!!! -Gritaron todos.

-¿Quién me dice cuál es el área de un círculo?

Pi por radio al cuadrado -contestó uno-. ¡Bien! -dijo Newton. ¡Bravooooo! -exclamó la concurrencia.

¿Y de qué otra manera se puede calcular la misma área? -Preguntó Leibniz.

Multiplicando Pi por el diámetro al cuadrado sobre cuatro. -Contestó otro matemático. ¡Bien! -Dijo Leibniz.

¿Y cuál es el área de un semicírculo? -Preguntó Newton.

La mitad del área de un círculo. -Contestó alguien.

¿Y cuál es el área de una Parábola? -Preguntó Leibniz.

¿Quéeeeeee? Whattt? Qu’est-ce? Was? 什麼?Cosa? Что? O quê? Co? Какво? Què? Hvad? 何ですか?Hvad? Τι; מה? क्या? Cad é? Vad? Hva? וואס? ¿tlein opanok ikniutli? %(/&?=!!*:°¡¡1? -Contestó todo el grupo.

Sí, el área de una Parábola o de cualquier curva limitada por el eje de las X´s. -Reiteró Leibniz.

¡¡¡Que Quéeeeeee!!! -Contestaron todos nuevamente y agregaron -Esa área no se puede determinar.

Bueno… -dijo uno- a menos que encimes un semicírculo a la Parábola y de éste calcules su área entonces podrías decir que el área del semicírculo es aproximadamente igual a la de la Parábola.

Otro dijo. Igual podrías encimar una Elipse a la Parábola, calcular el área de la Elipse y dividir entre dos el resultado con lo cual obtendrías una aproximación del área de la Parábola, pero igual que el semicírculo no sería exacta…

¿Entonces? Preguntó Newton.

Entonces nada -comentó alguien- simplemente no se puede, mejor dejemos este juego y hagamos algo.más interesante ¿Qué les parece si inventamos el chocolate “Rey Amargo” o los chongos zamoranos? -Sí, sí, -apoyaron los demás- mejor hagamos cosas más importantes.

Evidentemente a la mayoría de los ahí reunidos no les interesó el tema del área de una Parábola, sin embargo Newton y Leibniz se quedaron pensando…

¿Podrá acaso determinarse dicha área? ¿Acaso a don René Descartes que inventó la Geometría Analítica y que trabajó con muchas cosas referentes a las parábolas se le habrá ocurrido alguna manera de hacerlo? ¿O acaso los matemáticos anteriores a Descartes hicieron algo al respecto?

Continuaré en próxima ocasión…



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9 responses

25 04 2013
Kesa...

Es muy apremiante encontrar blogs con este tipo de temáticas, que vistas por el desgastado sistema educativo, pueden resultar “traumáticas”, cuando evidentemente no existe nada en ello. Una manera muy sutil, concisa e interesante de compartir sus conocimientos, Ing. Guerrero. Saludos cordiales.

22 09 2010
J. Luis Glez

Para Jonathan: Jonathan….. Te mandaste con pedirle al Ing. Guerrero un tratado o como le llames de la Leyes de Maxwell….. Te comento….. No resulta nada fácil entender las Tres Leyes de Newton, de las cuales la Segunda es la más compleja y tan solo queda representada por “inofensiva” fórmulita….. pero entender las tres leyes de Newton, implica que cualesquier problema de la mecánica clásica pueda ser abordado a partir de estas leyes, y quien logra ésto se puede decir que las ha comprendido en cierto grado…… Regularmente no las comprendemos, resolvemos problemas con la aplicación de ellas y otras fórmulas deducibles de ellas mismas, pero tan solo eso…… Así que tratar de comprender las tres Leyes de Maxwell es para gentes extraordinarias, ya que la mayoría de los estudiantes de ingeniería, no pueden ni siquiera leerlas (ni en su forma Integral ni en su forma diferencial), menos aplicarlas y mucho menos entenderlas….. Como referencia te comento que a principios de Siglo pasado, aparecieron una hornada de connotados científicos, Max Plank, Henrry Poincaré, Enrico Fermi y otros más….. a ellos mismos les indigestaban éstas leyes….. imagínate a nosotros que no hemos trascendido? … Tan solo por tu inquietud te doy mis considerados respetos…. y no ceses en tus objetivos… Seguramente que lo puedes lograr…… que yo de mi parte ya me dí por vencido…… EXITOS.
………..

Hola J. Luis…
¡Ja! Buena respuesta y te agradezco que lo explicaras así.
En realidad jamás he pretendido hacer de este espacio un tratado o una enciclopedia de ningún tema, más bien me interesa a sobremanera explicar de manera simple, de la forma más sencilla posible, todos esas cosas que parecen complejas y que nunca nadie pudo explicarme con detalle (o siquiera interesarme), y que por ello pasé por bachillerato e ingeniería diciendo “buenas noches” ¡Ja! Me parece que todavía, aun con todo e internet, hay mucha obscuridad al respecto de varios tópicos y que por ello se ven como algo místico, extraordinario, reservado solo para las mentes superiores. Y aunque en algunos casos esto último sea verdad (no pequemos de soberbia), en realidad hay mucho “tecnicismo” y por ello los estudiantes se dan por vencidos porque no encontraron precisamente la utilidad o la razón de un tema.
La naturaleza puede ser tan compleja o tan simple como queramos hacerla. Hoy hay complejos sistemas para intentar explicarla, mañana quién sabe. Lo que hoy nos parece extraordinario quizá mañana al inventar sistemas menos complejos sea tan sencillo de explicar como lo es ahora sumar dos más tres. E ahí una oportunidad para todos.
Saludos cordiales y gracias nuevamente.
Ing. I. Guerrero Z.

29 08 2010
JONATHAN GARCIA

ing por que no hace un tratado similar con las leyes de maxwell, que revolucionaron totalmente la vida cientifica del planeta, yo trato de entenderlas pero son extraordinariamente imaginativas, de antemano gracias.
……………

Hola Jonathan…
El problema es el tiempo, de mi parte lo haría encantado. De hecho no he avanzado mucho en varios temas precisamente por falta de tiempo. Pero en fin… quizá lo haga más adelante.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

23 08 2010
karen

Ing.
su exposicion del tema esta muy interesante y divertido tanto que me rei mucho con su forma de expresarlo y lo e recordado facilmente, cosa que aveces nos cuesta siendo estos temas de bases matematicas, muchas gracias por tener temas de interes para nosotros los estudiantes!
…………

Hola Karen…
El día en que las escuelas eduquen de manera divertida, la educación tendrá mayores posibilidades de obtener mejores resultados.
Te envío saludos y gracias por tu comentario.
Ing. I. Guerrero Z.

21 08 2010
Marco A. Delgado.

Hola Ing. Guerrero.
Excelente tema , espero con interes la segunda parte.
Saludos.
………….

Hola Marco…
Gracias por tu comentario.
A más tardar el próximo martes estará publicada.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

20 08 2010
J. Luis Glez

Ing. Guerrero…

Coincido con una de sus respuestas……. La forma en que buscamos hacer interesante la enseñanza del cálculo …… desafortunadamente…. no lo es para nuestros jóvenes…… yo me he planteado en algunas reuniones la siguiente pregunta….. ¿Que esperariamos nosotros de un maestro si fuesemos alumnos?……. La mayoría no ha sabido que contestar o han contestado cosas irrelevantes…….. ¿Pues seguramente algo esperan nuestros alumnos de nosotros?…..

Saludos y Exitos…

J. Luis Glez.
……………

Así es colega J. Luis… es ponerse en los zapatos del otro, cosa que se nos dificulta hacer.
Un abrazo.
Ing. I. Guerrero Z.

18 08 2010
JOSÉ LUIS LÓPEZ DURÁN

Hola Ing. I. Guerrero Z. como está?

Lo felicitó por sus explicaciónes tan sencillas y entendibles de electricidad, así como los diferentes temas que trata, como éste de Cálculo integral, el cual yo nunca lo he entendido, y espero que con sus explicaciónes ahora sí lo entienda.
saludos desde Cuernavaca Morelos.
…………….

Hola José Luis…
Gracias por tu comentario.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

17 08 2010
German Aquino

Wooooow…. Ing. Guerrero, debo adimitir que siento bastante ansiedad de leer ya el resto del tema, sin duda lo suyo es una verdadera vocacion por la enseñanza, ojala y me hubiera me tocado un maestro asi cuando estudie, no es que fueran malos, pero anteponen sus nececidades a las de los estudiantes y no debe ser asi. Gracias.
………………

Hola German….
Gracias por tu comentario.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

17 08 2010
RAFAEL QUEZADA LUCERO

Muy bien Ing. creo que la forma en que se esta abordando el tema es por demas interesante.
Saludos.
…………..

Hola Rafael…
Esa es la idea, hacer interesante algo que -por desgracia-no lo es para el común de los estudiantes.
Gracias por tu comentario.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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