Tópicos de Cálculo Diferencial.

31 05 2010

Tema 16. Derivada de una constante A multiplicada por X.

Actualización: Mayo 30 de 2010.
Fecha de publicación inicial: Marzo 24 de 2008.

Simple. ¡Simplísimo! Cuando tengas una constante (A) multiplicada por X, por ejemplo: Y = 4X, y necesites derivar, haz lo siguiente.

Elimina todo y escribe solo la constante. Entonces, para el caso anterior quedaría: Y´=4

Otro ejemplo, sea Y= -12X, la derivada es -12; ¿complicado?

Solo tienes que eliminar todo y escribir: Y´= A

Más ejemplos…

Y=5X; y´=5
Y=-aX; y´=-a

Y=10X; y´=10

Y=(1/5)X; y´=1/5

Y=(√3)X; y´=√3

Y=(-b/5)X; y´=-b/5

Y=(abc)X; y´=abc

Peroooooo…

¿De dónde diablos salió eso de que la derivada (Y´) de cualquier constante A multiplicada por X es igual a la constante, o sea: de AX es igual a A?

Bueno… apliquemos la dichosa Regla de los 4 pasos y un tropezón.

Sea: Y=4X

Entonces…

Y+∆Y=4(X+∆X)=4X+4(∆X)
∆Y=4X+4(∆X)-Y=4X+4(∆X)-4X=4(∆X)
∆Y/∆X=4(∆X/∆X)=4(1)=4

lim ∆Y/∆X = lim 4 = 4
∆X→0

Otra demostración un poco más “general”.

Sea: Y = AX

Entonces…

Y+∆Y = A(X+∆X) = AX+A(∆X)
∆Y = AX+A(∆X)-Y = AX+A(∆X)-AX = A(∆X)

∆Y/∆X = A(∆X/∆X) = A(1) = A

lim ∆Y/∆X = lim A = A
∆X→0

Por lo tanto, atiende a lo que te dije al principio, cuándo tengas una constante multiplicada por X, su derivada es la constante. ¿Ok´?

Solo por practicar resuelve los siguientes ejercicios.

Y=-(√3)X; y´=
Y=ΠX; y´=
Y=-¾X; y´=
Y=ΩX; y´=
Y=273.273X; y´=



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