Tópicos de Cálculo Diferencial.

19 05 2010

Tema 14. Derivada de una Constante.

Actualización: Mayo 17 de 2010.
Fecha de publicación inicial: Marzo 19 de 2008.

Esta fórmula es tan complicada –súper complicadísima- ¡Ja!- que te llevará horas entenderla, así que empecemos…

La derivada de una constante es CERO.

¿Por qué? Porque una constante no puede incrementarse ¡así de simple!

Se pueden incrementar X e Y ¿pero una constante?

Por ejemplo, sea: Y=5x-7

En este caso aplica incrementar las dos variables (X e Y) con Δx y Δy sin ningún problema, pero… sea la función: Y=3

¿En dónde quedó la X?

En este caso la X no existe por lo tanto su derivada es CERO.

Sin embargo el “razonamiento” anterior no satisface a nadie, es parecido a decir: ¡No! y alguien te pregunta ¿¡Por qué!? y respondes ¡Porque no! Así que no caigamos en este tipo de respuestas y busquemos explicar por qué.

Veamos una razón fundamental.

¿Qué representa la función: Y=3?

Si das un clic en ‘leer el resto de la entrada’ es porque ya sabes la respuesta…

La función Y=3 representa una recta paralela al eje X que cruza al eje Y en 3.

¿Y si cruza al eje Y en 3 y es paralela a X cual debe ser su pendiente? Dicho de otra manera, ¿Si la recta es completamente horizontal cual es su pendiente? CEROOOOO. Obviamente CERO.

Bien, lo anterior ya “pinta” mejor, “la derivada de una constante es cero, porque la función Y=3 representa una recta paralela al eje X, siendo su pendiente cero”. Entonces grábalo bien en tu memoria: la derivada de una constante (o sea cualquier número) es CERO.

¿Puede comprobarse? R. SÍIIII. Hagámoslo aplicando la regla de los 4 pasos en la función: y=3.

Derivemos: Y=3

y+∆y=3, no podemos incrementar X porque no existe.

∆y=3-y

Sustituyendo el valor de Y queda:

∆y=3-3

∆y=0

Dividiendo entre ∆x

 ∆y/∆x=0/∆x

∆y/∆x=0, cero entre cualquier cantidad es cero.

Aplicando límite.

Lim (∆y/∆x) = Lim (0) =0

∆x→0

Por lo tanto la derivada de 3 es CERO.

Entonces, cuando alguien te pregunte: ¿Cuál es la derivada de una constante? contesta con la misma seguridad con que les mientes a tus padres cuando te preguntan… “¿Hijo, como andas de dinero?” y siempre les dices: “¡Ando en CEROS!”. Igual, dile fuerte y claro al que te pregunte la derivada de una constante, ¡CEROOOO!

¿Y la derivada de Y=1234? Contesta ¡CERO!

¿Cuál es la Y´ de un millón trescientos veinticuatro mil doscientos cuarenta y seis punto dos? ¡CERO!

¿Cuál es la derivada de Y=-3421? ¡CERO!

Si A es una constante ¿cuál es su derivada? ¡CERO!

Si TBM es una constante ¿cuál es su derivada? ¡CERO!

¿Cuál es la derivada de pi (3.1416)? ¡CERO!

Etc, etc, etc.

¿Y por qué CERO? ¡Porque te da la gana…! Así contéstale al que te pregunte. ¡Ja!, No es cierto, recuerda siempre que la ecuación representa una recta que es paralela al eje X, -perfectamente horizontal- cuya pendiente ¡obvio! es ¡CERO!

Todo lo anterior expresado en forma simbólica se escribe de la siguiente manera:

d(C)/dx = 0

¿Complicado?

Solo por practicar resuelve los siguientes ejercicios aplicando la regla de los 4 pasos y un traspiés.

y=5

y=-32

y=2a

y=3.1416

y=123456

y=-12345abc


Acciones

Information

5 responses

17 06 2012
Vanessa Kaulitz Thomson

muchas gracias enserio que esto me falla, y con la rápida explicación ahora entendí… SALUDOS

26 05 2012
GraceNMM

Excelentes explicaciones, más claro no se puede. . . . gracias por su esfuerzo Ing. Guerrero. Pero tengo un problema en su blog: no encuentro los enlaces de calculo diferencial es decir, no encuentro el tema 3, 4, 6 y algunos temas están dentro de calculo integral.¿ Como puedo accesar a todos los temas de calculo diferencial?
…………

Hola Grace…
Todos los temas que he escrito de Cálculo Diferencial e Integral están en el siguiente enlace: https://iguerrero.wordpress.com/category/topicos-de-calculo-d-e-i/ (Si llegas hasta abajo y no encuentras el que buscas da un clic en ‘entradas anteriores’)
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

10 01 2011
Alex

Excelente explicación ingeniero! en estos ejercicios, tomamos el valor de a,b,c como variables?
………….

Hola Alex…
Para nada, abc siempre representan constantes, no lo olvides.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

6 02 2010
■кคเdคภ■

Muchas gracias!
Ojala asi explicaran los profesores de mi escuela ¬¬
………..

Hola ■кคเdคภ■
Lamentablemente muchos colegas olvidan las aplicaciones que tiene el Cálculo Diferencial y la traducción de los resultados matemáticos a la realidad.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

25 03 2008
Juan Antonio Carmona Torres

Excelete deduccion del calculo diferencial, muy buenos los demas temas tratados en su pagina felicitaciones.

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