Tópicos de Cálculo Diferencial.

19 04 2010

Tema 13. Generalidades del Cálculo Diferencial.

Actualización: Abril 17 de 2010
Fecha de publicación inicial: Marzo 18 de 2008

Cuando estudias Cálculo Diferencial y consultas uno y otro libro que trata de lo mismo, ¿no te confunden las diferentes formas de expresar la derivada de una función por cada autor?

Recuerdo en mis mocedades, hace “poquillos” años ¡Ja! cuando estudié Cálculo en bachillerato, siempre terminaba enredado con tantos signos y símbolos diferentes utilizados en los libros por los matemáticos. Al final terminaba maldiciéndolos a todos.

Ahora que estoy escribiendo acerca de lo que me confundía espero no caer en lo mismo. En realidad tantas letras, símbolos y conceptos abstractos se refieren a lo mismo, la simple obtención de la pendiente de la tangente a una curva, esto es lo fundamental del cálculo diferencial que debes tener siempre presente en tu cabeza, por mucho que leas uno y otro libro de cálculo el asunto principal no pasará de ahí.

Calcular la derivada de una función (o ecuación, como quieras llamarle) no es mucho problema, lo que se complica siempre es la obtención de la ecuación particular que representa un proceso, eso si que cuesta trabajo, sobre todo si se carece de los conocimientos básicos de algebra y geometría.

Pero bueno… ¡basta de anticipar problemas! sé que eres demasiad@ inteligente y conseguirás saltar todos los obstáculos que se te presenten, no en balde la naturaleza evoluciona a las especies en cada generación.

A continuación te muestro varias formas de expresar la derivada de una función, por ejemplo:

y´,

dy/dx,

f´(x),

lim [f(xo+∆x) – fxo]/∆x
∆x → 0

lim ∆y/∆x
∆x → 0

lim [f(x+h)-f(x)]/h
h → 0

Etc, etc, etc…

¿Hay más formas? ¡¡¡SÍIIII!!!. y otras que vendrán… Y todas, absolutamente todas, quieren decir lo mismo, representan un cálculo o un proceso que significa: obtener el valor de la pendiente de la recta tangente a una curva -o recta si quieres- a partir de su ecuación.

¿Cuál de las formas anteriores es la mejor para expresar la derivada de una función? La que te guste. A mi me gusta más porque me parece que es la forma más simple y rápida de denotarla.

Entonces, no te asustes cuando veas una manera diferente de representar una derivada, es simplemente que alguien tuvo la “feliz” idea de hacerlo como se le dio la gana. Es más, tú puedes inventar tu propia forma de expresar lo mismo.

Ahora pasemos a algunos conceptos importantes.

Generalmente las letras w, x, y, z, r, s, t, son utilizadas para indicar VARIABLES.

Una variable es una letra que puede recibir cualquier valor (acuérdate cuando graficas, asignas valores “arbitrarios” a x y obtienes valores de y).

Generalmente A, B, C, son consideradas como CONSTANTES. Una constante es cualquier número que esté colocado en forma independiente en una expresión.

No debes confundir constantes con coeficientes, las primeras siempre van solas, mientras que las segundas siempre multiplican a una variable. Por ejemplo, en la ecuación y=2x+4, el 2 es coeficiente de x, y el 4 es una constante.



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One response

19 04 2010
JOSE LUIS LOPEZ DURAN

HOLA ING. I. GUERRERO COMO ESTÁ?
LE ESCRIBO DESDE CUERNAVACA Y SIEMPRE SIGO CON INTERES TODOS SUS ESCRITOS (MUY INTERESANTES) INCLUYENDO LOS DE SUS COLEGAS.
ESTE DE CALCULO DIFERENCIAL MUY BUENO YA QUE UD. SE EXPRESA CON UNA CLARIDAD Y SENCILLEZ, QUE SI ASÍ FUERAN TODOS LOS MAESTROS NUESTRO MEXICO SERIA OTRA COSA, MAESTRO YO SIEMPRE HE DICHO QUE EL LENGUAJE QUE UTILIZAN LAS DIFERENTES AREAS O CIENCIAS DEBERIAN USAR ESTE TIPO DE LENGUAJE COMPRENSIBLE PARA TODOS.
SALUDOS Y…….GRACIAS NUEVAMENTE

TEC JOSÉ LUIS LÓPEZ DURÁN
CUERNAVACA MORELOS.
…………

Hola José Luis…
Gracias por tu comentario.
Precisamente por ello es que decidí escribir estos temas básicos de Cálculo Diferencial, porque siendo tan sencillo de entender hay mucha gente que lo complica (libros y profesores). En fin, aquí está otra opción más para quienes lo estudian.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

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