Tópicos de Geometría Analítica.

27 11 2009

Tema 23_b. Distancia de un punto a una Recta.

¿Entonces cómo lo hizo? ¿Cómo determinó Descartes la pendiente (m) de la recta que es perpendicular a la recta: y=x-2?

¡Fácil! ¿Recuerdas el tema de perpendicularidad entre dos rectas?

DistPUNTOrecta4Dos rectas expresadas de la forma: y=mx+b son perpendiculares entre sí, si sus pendientes son inversas y de signo contrario (o recíprocamente inversas y de signo contrario), es decir, si por ejemplo una tiene pendiente igual a: 2, la otra deberá tener una pendiente igual a: -1/2. Otro ejemplo: si una tiene una pendiente de 4/5 la otra tendrá una pendiente de -5/4 Por lo tanto para el caso que tenemos en donde conocemos la recta y=x-2; cuya pendiente es 1 (coeficiente de x) la perpendicular a ella debe tener una pendiente de: – (1/1)= -1

Entonces ya tenemos los datos necesarios para determinar la ecuación de la recta perpendicular a la recta: y=x-2, y son: P(1, 6) y m=-1; los cuales sustituyéndolos en la fórmula de Descartes: y-y1=m(x-x1) quedaría:

y-6=-1(x-1)

y = -x+1+6
y = -x+7

Bien… ya tenemos las dos ecuaciones que nos permiten determinar las coordenadas del punto de intersección de las rectas que representan.

1) y = x-2
2) y = -x+7

Al colocar las dos ecuaciones (juntándolas de la manera anterior) se forma un sistema de ecuaciones lineales de primer grado, mediante el cual, al resolverlo, se determina un valor para x y otro para y, que son precisamente las coordenadas del punto de intersección entre ambas rectas. Para hacerlo utilizaremos el método de igualación, pero igual puedes utilizar otro procedimiento por ejemplo el de reducción.

Si y=y, entonces:

x-2=-x+7; resolviendo quedaría…

x+x=7+2
2x=9
x=9/2
x=4.5

Sustituyendo el valor obtenido para x en cualquiera de las ecuaciones 1 o 2 encontramos el valor correspondiente a y,

y=4.5 – 2
y=2.5

Por lo tanto el punto de intersección de ambas rectas tiene las siguientes coordenadas: Pc(4.5; 2.5)

¡Ahora sí!, ya tenemos los dos puntos necesarios para calcular la distancia entre ambos:

P(1, 6) y Pc(4.5, 2.5)

Aplicamos la fórmula de la distancia: d=√[(x2-x1)2 + (y2-y1)2] y sustituimos datos en ella…

d = √[(4.5-1)2 + (2.5-6)2] = √[(3.5)2 + (-3.5)2] = √(12.25+12.25) = 4.94 Unidades.

4.94 unidades (Kilómetros, centímetros, milímetros, pies, millas, años luz, etc, dependiendo de lo que estés midiendo) es la distancia que hay del punto (que puede representar a cualquier cosa o persona) a una recta (que puede ser también cualquier cosa). Te recuerdo que al inicio del problema hablábamos de distancia de tu persona a una pared.

Pero, pero, pero… y si te dijera que don René Descartes después de encontrar y de aplicar este procedimiento para resolver problemas de este tipo no se quedó ahí y enseguida buscó una manera más sencilla de hacerlo…

En el próximo capítulo te diré cómo lo hizo.

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3 responses

10 01 2010
Carlos Márquez

Buenas noches. Primero que nada permítame felicitarle por este espacio que brinda un estupendo aporte de su parte.

Quisiera que si esta a su alcance o cualquier otra persona que desee colaborar y dar su intervención me pudiese aclarar una serie de dudas sobre el siguiente planteamiento.

Quisiera indicar que soy de Venezuela, actualmente se vive una crisis en la infraestructura eléctrica del país sumándole a esto los efectos del fenómeno del niño siendo víctimas de razonamientos eléctricos a gran escala. Menciono esto ya que a raíz de esto se me ha desarrollado la gran curiosidad por profundizar en lo concerniente a la generación de potencia y consumo de esta.

He leído varios de sus temas así como otros foros y artículos relacionados generándoseme varias dudas.
Mi curiosidad esta en lograr dominar el manejo de potencias en KVA, Kw así como determinar por medio de estos el amperaje o viceversa.

He aclarado que para el manejo en trifásica es decir 380V puedo utilizar las siguientes ecuaciones:

– I = (KVA / V x 1,73) x 1000
– I = P(w) / V x F.P x 1,73

Y para el manejo en monofásica es decir 120V:

– I = (KVA/V) x 1000
– I = P(w) / V x F.P

I = Intensidad.
V = Voltaje.
F.P = Factor de Potencia. Que por lo que pude indagar en mi estado esta por el alrededor de 0,75.

Ahora que sucede, como hay diversos equipos que trabajan de forma bifásica fase fase 220V, no he logrado dar con la ecuación exacta, también lei que este tipo de tensión es monofásica y que existe otra que es de conexión fase fase neutro que la verdad aún no la distingo. Algunas de las ecuaciones que pude observar fueron:

– I = (KVA / 1,73 x V(220)) x 1000
– I = P(w) / V(220) x F.P
– I = P(w) / 1,73 x V(220) x F.P
– I = 1,73 x P(w) / (2 x 220 x F.P)

En un blog observe el siguiente ejemplo de un motor bifásico, como que lo agregan a una red trifásica ya que los demás motores son trifásicos y este era el único bifásico.

Motor bifásico de 2 Hp = 1,5 Kw.
I = P(w) / V x F.P
I = 1500w / 220 x 0,8 = 8,52 Amp.
P = 1,73 x V x I x F.P
P = 1,73 x 220 x 8,52 x 0,8 = 2594,17w = 2,59Kw.

Ok. En el siguiente ejemplo el exponente explica que debe agregar los 2,59Kw a la sumatoria de los demás Kw trifásico que tiene con los otros equipos ya que la cantidad de potencia en bifásica es menor a la que debe entregar un transformador en trifásica de la misma potencia.

Ok puede parecer lógico el ejercicio aunque no estoy seguro. Puede ser otra interrogante más a la pregunta.

Ahora lo que más duda me da es que leí en otros sitios que un proveedor le indicaba que cuando se trata de cargas trifásicas los componentes se deben calcular bajo ese parámetro es decir utilizando el (1,73 para 380V) lo cual me deja totalmente inseguro a las ecuaciones recaudadas que plantean las multiplicaciones de (1,73 x 220V).

Espero ser claro sobre mis dudas las cuales tratare de puntualizar a continuación claro que no sean limitativas y puedan sustanciar y corregir todo lo que he recabado.

– Las ecuaciones para monofásica y trifásica son las acertadas?
– Calculo de potencias e intensidades en suministros bifásicos (ecuaciones acertadas y parámetros generales)?
– Conexiones fase fase y fase fase neutro?

Para tratar de culminar agrego que también observe que a la hora de tener los KVA los Kw deben ser menores. Por supuesto entiendo que depende del factor de potencia pero aparte de este que los kw debe ser un total del 60% de los KVA. Todo esto se podría hablar en relación de generación eléctrica por supuesto, pudiendo puntualizarlo en plantas eléctricas y transformadores. Un ejemplo de esto último pudiera ser:

Si tengo 60KVA tomando un factor de potencia de 0,8 mis Kw serian 48Kw es decir que la carga máxima para esos KVA debe ser 29 Kw?

Ante todo muchas gracias por el simple hecho de leer esto. Y estaré ansioso en la espera de sus colaboradoras aclaratorias y comentarios.

Agradeciendo nuevamente y disculpándome por tal vez abusar de su valioso tiempo se despide Atentamente.

Carlos Márquez.
…………….

Hola Carlos…
Gracias por tu comentario.
De tu país, Venezuela, es el Ing. Fidel Moreno, te sugiero que dejes tu pregunta en su Blog: http://fidelsmc.blogspot.com/ Fidel es un joven ingeniero electricista que tiene grandes aportaciones en materia eléctrica, similares a lo que preguntas y él podría ayudarte.
Te envío saludos y dejo abierta tu pregunta.
Ing. I. Guerrero Z.

29 11 2009
JORGE LA CHIRA

Que tal profesor. Cada vez usted perfeccionando sus estrategias.
saludos desde Perú
Le envío un código que accesa a su blog, espero le sea útil.

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Hola mi estimado Profesor Jorge…
Un gusto saludarlo.
Claro que me sirve, muchas gracias Colega.
Recibe un abrazo matemático (multiplicado y elevado a la n-esima potencia) en estas fiestas navideñas.
Ing. I. Guerrero Z.

28 11 2009
JOSE

(HOLA) tengo un problema que resolver con la siguentes preguntas:

en una bodega de 30 mts de largo hay 3 focos y tres apagadores al accionar el primer apagador se enciende el primer foco y se activa el segundo foco y asi sucesivamente. (GRACIAS)
…………….

Hola José…
https://iguerrero.wordpress.com/2008/05/21/topicos-de-instalaciones-electricas-53/
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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