Tópicos de Geometría Analítica.

26 08 2009

Tema 14. Distancias en un Sistema Rectilíneo.

Actualización: Agosto 25 de 2009
Fecha de publicación inicial: Sept. 08 de 2007

Distancia NO DIRIGIDA entre dos objetos, cosas, personas, o puntos ubicados en un sistema rectilíneo.

Para saber la distancia que hay entre dos puntos colocados en un sistema rectilíneo, simplemente se restan la coordenada final menos la coordenada inicial.

Matemáticamente:

d =│X2-X1

Que se lee: la distancia no dirigida entre dos objetos es igual al valor absoluto de la diferencia entre sus dos coordenadas.

Ejemplo.

Un auto que va por una carretera está a una distancia de 6 kilómetros en línea recta respecto de una gasolinera, mientras que otro está colocado solo a 2 kilómetros de la gasolinera por la misma carretera. ¿Cuál es la distancia entre ambos automóviles?


Al contar los segmentos entre ambos automóviles se da uno cuenta inmediatamente que la distancia es de 4 Kilómetros. Todo se reduce a colocar los objetos (en este caso autos) en el lugar correspondiente en un Sistema Rectilíneo.

Sin embargo otro procedimiento implica utilizar la fórmula: d =│X2-X1 de la siguiente forma.

Primero hacemos: X1=2 y X2=6; entonces: d =│X2-X1│=│2-6│=│-4│= 4

El resultado es el mismo…

Nota importante. Las dos barras verticales que encierran la resta │X2-X1│ indican un valor absoluto. Valor absoluto quiere decir que el resultado de la operación no tiene signo, o sea que solo importa la cantidad. El valor absoluto aplica cuando se trata de distancias no dirigidas, las cuales interpretadas de la manera más simple se entienden físicamente como: el espacio existente entre dos objetos, no importando el punto de referencia desde donde se mida.

Ahora bien, si habláramos de distancias dirigidas entonces la cosa cambiaría, pues ahí si importa el signo y no es lo mismo la distancia que hay del pintarrón a una silla, que de la silla hacia el pintarrón, la diferencia en este caso es que existe un punto de referencia, que puede ser uno de los dos objetos (el pintarrón o la silla).

Pero regresando al caso que estábamos tratando, conviene que manejes completamente las dos formas de determinar distancias, ya que para situaciones sencillas basta con que sepas contar segmentos, pero, cuando se trata de cantidades grandes entonces el otro método es más aplicable.

Resolvamos el siguiente problema.

Una gasolinera ubicada al borde de una carretera recta, está entre dos automóviles. Uno de ellos a 4 kilómetros en una dirección mientras que el otro está a 3 kilómetros en la dirección contraria. ¿Cuál es la distancia que hay entre ambos automóviles?

Igual puedes contar segmentos entre los dos autos y resulta una distancia de 7 km.

Aplicando la fórmula…

Primero hacemos X1 = -3, y, X2 = 4, luego… d =│X2-X1│=│4-(-3)│= │4+3│= 7

El resultado es el mismo.

Finalmente veamos otro problema.

Una gasolinera ubicada al borde de una carretera recta está entre dos automóviles, uno de ellos a 43 kilómetros en una dirección mientras que el otro está a 32 kilómetros en la dirección contraria. ¿Cuál es la distancia que hay entre ambos automóviles?

Puedes contar segmentos si quieres, mientras tanto podría tomarme un café… pero antes déjame aplicar la fórmula.

Primero hago X1=-32 y X2=43, luego… d =│X2-X1│=│43-(-32) │=│43+32│ = 75 km.


¿¡Ya terminaste de contar “rayitas”!? Espero que no te hayas saltado ninguna… Cuenta bien porque el próximo problema será determinar la distancia que hay entre dos planetas…

En realidad contar segmentos se vuelve tedioso cuando los objetos están colocados a grandes distancias.

Ahora bien, no siempre tendrás que dibujar los objetos en la recta de la figura, es suficiente con que coloques dos puntos.

Solo por practicar… resuelve los siguientes ejercicios.

Hallar la distancia no dirigida entre dos cosas, objetos, automóviles, personas o lo que sea que están colocados en un sistema rectilíneo en los puntos indicados a continuación.

a(-63), b(-24), c(-10), d(-3), e(1), f(4), g(11), h(24), i(32), j(42), k(60).

dak=
dbc=
dde=
dfi=
dkd=
dgh=
dja=
dij=
dbi=
dcg=
dkb=
dai=
dek=
dha=
djb=
dhc=
dea=
dfk=
dci=
dcb=

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Acciones

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5 responses

6 06 2011
Fercho

Grax esta muy bn explicado y muy concreto me sirve de mucho =D

23 07 2010
Daniel

Gracias, ando ayudando a mi novia con su tarea y en el libro te revuelve todo.
Gracias por su ayuda (tengo 1 anio que sali de la universidad y ya se me andaban olvidando pero con su aporte logre recordar y entender de nuevo como realizar el calculo)

11 12 2009
nay

esta muy bn la informacion gracias

25 01 2008
iguerrero

Hola Luis…

Efectivamente la fórmula para calcular la distancia en un sistema de tres dimensiones es una extensión de la fórmula conocida.

Ninguna diferencia.

Saludos.

Ing. I. Guerrero Z.

25 01 2008
Luis

en tres dimensiones seria la misma? d=raiz((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
que tiene de diferencia que me diga, calcular la distancia, o hallar la distancia no dirigida entre dos puntos??

gracias!!!!!!!

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