Tópicos de Geometría Analítica.

20 08 2009

Tema 12. Tres problemas clásicos de la G. Analítica.

Actualización: Agosto 20 de 2009
Fecha de publicación inicial: Agosto 31 de 2007

Tercer problema.

Cálculo de la ecuación de una recta tangente a la circunferencia, conocidas las coordenadas del punto de tangencia y del Centro de la circunferencia.

Recta TG a una circunferencia2

Sean los puntos: Q(3, 4); P(5, 2); Centro y un Punto por donde pasa la recta tangente a la circunferencia. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia en el punto indicado P.

Análisis.

Para determinar la ecuación en la forma ordinaria de una recta como debes recordar (Tema 6) (Tema 7) se utiliza la expresión: y-y1=m(x-x1). Esta fórmula requiere del conocimiento de las coordenadas de un punto y la pendiente (M) de la recta de la cual se va a determinar su ecuación.

El punto de la recta es justamente: P(5, 2); así que solo falta conocer la pendiente de la misma.

Para determinar la pendiente de una recta se necesita conocer dos de sus puntos entonces la solución del problema se trunca por ese camino puesto que solo conocemos uno (P). Ahora bien, de la circunferencia conocemos dos puntos P y Q respectivamente…

Una recta que pase por ambos puntos (P y Q) es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia, así que, si determinamos la pendiente de ésta recta y luego aplicamos inversa al resultado (condición de perpendicularidad), podemos obtener entonces la pendiente que nos hace falta para determinar la ecuación buscada.

De esta manera para la recta que pasa por los puntos P(5, 2) y Q(3, 4).

m = (y2-y1)/(x2-x1) = (4-2)/(3-5) = 2/-2 = -1

Aplicando inversa (con signo contrario) al resultado queda: -(1/-1)=1; concluimos que la pendiente de la recta que pasa por P, es decir, por el punto de tangencia tiene una pendiente: m=1

Ahora bien, ya tenemos los dos datos que requerimos para obtener la ecuación de una recta y son:

P(5, 2); y m=1

Sustituyendo los datos anteriores en la ecuación ordinaria de la circunferencia:

y-y1=m(x-x1); quedaría:

y – 2 = 1 (x – 5)

y – 2 = x – 5

y – x = 2 – 5; por lo tanto:

y – x = -3; o bien:

-x + y = -3; o bien:

y = x – 3 ; que es la ecuación buscada.

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6 responses

19 11 2013
Lucesita Sole Soledad

muy buenos komentarios me aaservido d emuxo graxiaz a todos

4 11 2012
Eric

Parece que al final tuvo un pequeño error ya que confundió la coordenada de “P” con “Q”:

Q(3,4) y P(5,2)

quedaría
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (4-2)/(3-5) =2/-2=-1

Ahora bien, ya tenemos los dos datos que requerimos para obtener la ecuación de una recta y son:

P(5, 2); y m=1

Sustituyendo los datos anteriores en la ecuación ordinaria de la circunferencia:

y-y1=m(x-x1); quedaría:

y-2=1(x-5)

y-2=x-5

y-x=2-5; por lo tanto:

y-x=-3

No cree!!!
……………………

Hola Eric…
¡Uff! y ¡Recontrauffff!!! Sí, es verdad, el texto ya está corregido.
Saludos y gracias por la observación.
Ing. I. Guerrero Z.

14 08 2012
Jackeline Dominguez Morales

me encanta me encanta me facino wo me ayudo alo grande grasias de veras grasias

6 11 2008
Silvia Lizbeth

Me gustó muchisímo la página, y me sirvió bastante esta información
es precisa y clara. Enhorabuena!

27 10 2008
Bien y bonito

Gracias… esta muy bien explicado y de una manera clara y sencilla, creo que ya estoy listo para mi examen de mate 3, Gracias! y arriba el CCH Sur!!!

29 06 2008
leo

gracias a los creadores de esta pagina de verdad sigan publicando cosas asi…..

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