Tópicos de Geometría Analítica.

29 06 2009

TEMA 3. ¿Qué aplicaciones tiene la Geometría Analítica?

Actualización: Junio 28 de 2009.
Fecha de publicación inicial: Julio 6 de 2007.

Aplicaciones existen infinitas, todo depende del interés y de la inteligencia del que la utiliza.

goool1En el fútbol mientras todo el mundo observa si la pelota entra o no en el arco rival para gritar el tan ansiado ¡¡Gooool!!, hay unos que ven además una parábola. Lanzas una piedra al aire y mientras la gente observa como se eleva para después caer, tu ves además una parábola, estudias el movimiento de los planetas alrededor del Sol y ves que se forman elipses, quieres calentar agua en un lugar en donde se le dificulta a la gente conseguir leña para hacerlo, tú simplemente formas una cavidad de frente al Sol, la cubres con un material reflejante y colocas el recipiente en ella, etc, etc, etc.

Estudiar teoría de Geometría Analítica significa convertir lo que ves, una situación real, visible a todo el mundo, al lenguaje matemático haciendo una ecuación, por ejemplo cuando haces la ecuación de la trayectoria rectilínea de un avión durante cierto tiempo, cuando haces la ecuación de la trayectoria de una bala en todo momento, cuando haces la ecuación de la recta que forma el pasamanos de una escalera, cuando haces la ecuación de la curva de una antena parabólica, del filo de la regla o de la escuadra con que realizas trazos, del asta de la bandera, etc.

¿Pero lo anterior, para que podría servirte?

Bueno… se trata de que descubras lo que oculta la naturaleza, lo que no es visible a todo el mundo y que solo las mentes privilegiadas -como la tuya- pueden verlo. La gente común se conforma con mirar y saber utilizar las cosas, tú, además de lo anterior debes saber cómo están compuestas interiormente, esto es ir un paso más allá que los demás, esto es EVOLUCIÓN. Según don René Descartes inventor de la Geometría Analítica, todo lo que nos rodea está compuesto de puntos, rectas y curvas, por lo tanto la naturaleza y sus procesos pueden ser interpretados matemáticamente por medio de ecuaciones y gráficos que las contengan… ¿¡Qué tal!? Por ejemplo busca en tí y entre tus cosas cinco circunferencias.

Don René no ha caminado solo con su idea, la ciencia reconoce que todo lo físico, eso que puedes ver y/o tocar, efectivamente es una composición geométrica de puntos, círculos, rectas, elipses, parábolas, etc. incluso Galileo Galilei contemporáneo de René Descartes compartía las mismas ideas. Todavía más, aquello que no puedes ver ni tocar también se compone de rectas, circunferencias, parábolas, elipses, etc., por ejemplo… en un imán.

¿Podría representarse a un ser humano por medio de una ecuación?

VitruvioActualmente no, pero esto no quiere decir que en un futuro no pueda hacerse, de hecho el genoma humano es un avance en este sentido. Lo más que podría hacerse hoy es “traducir” a una fórmula algunas de sus partes relacionándolas con una figura conocida (rectas, circunferencias, parábolas, etc.).

Desde que la Geometría Analítica nació hasta hoy existen muchos tipos de curvas “naturales” (otras inventadas) perfectamente convertidas a una ecuación, pero falta mucho por hacer. ¡He ahí una oportunidad para todos!

Si una figura puede ser traducida a una ecuación, también puede hacerse con un proceso…

Por ejemplo, en una fábrica el proceso de producir cualquier producto puede ser traducido a una ecuación y muchas empresas lo hacen para saber cuánto dinero y material deben invertir, esto para que sus ganancias se incrementen; las inversiones que realizan, los gastos y el nivel de producción de una cosa, etc. Hay ecuaciones que te permiten gastar la menor cantidad de cartón y fabricar una caja en la que puedas meter la mayor cantidad de cosas, otras te permiten encontrar la posición y la velocidad instantánea de un objeto, cosa que no puede hacerse con la física ni con la matemática tradicional, en fin… es de preguntarnos si don René Descartes se imaginó siquiera el tamaño de su descubrimiento…

¿Podrías encontrar la ecuación matemática para estudiar menos y aprender mucho? ¿Podrías encontrar la ecuación para comprar mucho y gastar poco? ¿Podrías encontrar la ecuación para sacarles la mayor cantidad de dinero a tus padres y que te molesten lo menos? O si ya eres padre de familia, ¿podrías encontrar la ecuación para que tus hijos adolescentes obtengan las mejores calificaciones y te den menos problemas? Todos estos son procesos y en teoría pueden ser plasmados en una ecuación, pero no es tan fácil hacerla, quizá con los años esto que ahora es broma, ya no lo sea entonces.

Junto con la Geometría Analítica llegó el Cálculo Diferencial (o infinitesimal) y el Cálculo Integral, ambas disciplinas tienen su base en ella y todas conforman las Matemáticas Modernas.

3 grandes de las matemáticas modernas...

En lo personal pienso que al estudiar Geometría Analítica el cerebro de una persona sufre una transformación y/o evolución al descubrir que detrás de lo evidente hay cosas escondidas. Utilizando una analogía diría, a partir de la Geometría Analítica el verde que todo el mundo ve, a ti que la estás estudiando ya no te parecerá tan verde más bien verás que esconde al azul y al amarillo… en cualquier caso se trata de ir más allá de lo evidente y eso es lo interesante.

A partir de la Geometría Analítica se descubre que la Regla de la proporcionalidad tiene límites. No es lo mismo para un empresario invertir cien mil pesos para producir mil juguetes de cien pesos cada uno, que invertir un millón de pesos para producir diez mil artículos. Hace muchos años la gente creía que así sería por la proporcionalidad que existe en las cantidades, hoy sabemos que esto es una verdad a medias. ¿Y todo por qué? por el descubrimiento que hizo un francés llamado René Descartes hace 400 años.

Como decía mi abuela: “Dios lo tenga en su santa gloria”, Sí, porque se la merece. Es de agradecerle a este señor (junto con Newton y Leibniz) que nos haya hecho VER a todo el mundo más allá de nuestras narices. Vivió solamente 54 años. -¡Menos mal!- dicen mis alumnos, -Si no, quien sabe que cosas más hubiera descubierto o inventado, y nos habría metido en problemas a todos, tan felices que seríamos viviendo en las cavernas.

¡Ja! 

P.D. La razón de colocar en la imagen a los tres personajes de la historia a quienes se deben las matemáticas modernas, es para rendirles tributo por su inteligencia. Jamás hubiera ocupado una hora de mi tiempo en buscar sus fotografías, recortarlas, acomodarlas en los cuadros probando varias disposiciones, luego los colores y el tipo de letra buscando que quedara algo original -y espero- bonito. ¡Ah! y además grabar la imagen en un formato que no tuviera mucho peso en el blog para no hacerlo lento… nunca lo hubiera hecho si es que estas personas no hubiesen hecho grandes aportaciones a la humanidad.


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9 responses

11 02 2013
sara

ola es cierto lo k dice es importante conocer el mundo en donde vivimos graxiasssss por la informacion

11 12 2011
jessica jingo

Ingeniero guerrero lo felicito ya que me sirvio de mucho su articulo me parece muy importante descubrir el mundo en que vivimos para poder estar en el y no destruirlo ya que el hombre puede ser útil para el universo.
…………

Hola Jessica...
Muchas gracias comentar, y que bueno que te haya servido.
Un saludo cordial.
Ing. I. Guerrero Z.

27 12 2010
Cezar

Interesante, es muy cierto, hay quienes solo les basta con saber lo “elemental”, pero nosotros no nos conformamos con eso, queremos saber de que se componen verdaderamente las cosas, muy buen articulo, saludos

19 11 2010
Oralia

Interesante artículo, me ha ayudado mucho, ya que ha hecho que me interese más por las matemáticas, gracias.
Saludos

24 10 2010
Oscar

Muy interesante su artículo ingeniero, se le agradece por estos útiles conocimientos y me motiva a estudiar más cada día.

8 09 2010
Francisco Javier

hola¡¡¡¡

solamente para preguntarle

que si puede haber mas aplicaciones o ejemplos de como utilizar la geometria analitica en la vida real y muy buena la forma en que escribio este articulo ya que es muy importante esta rama de las matematicas.
………….

Hola Francisco…
Desde luego que las hay, en cualquier proceso que puedas traducir a una ecuación ahí puedes aplicarla (en la red puedes encontrar más casos).
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

30 08 2009
Percy

…me podría recomendar a mi correo algunas páginas similares de la utilización práctica de geometría. Desde ahora muy agradecido.
……………..

Hola Percy…
Gracias por tu comentario.
Por ejemplo:
http://books.google.com.mx/books?id=cYRE9rWilbkC&pg=PA204&lpg=PA204&dq=aplicaciones+de+la+geometria+analitica&source=bl&ots=sxQkTstfCA&sig=e2LShuZ6C-pc2C_gWXpVGQS4_9g&hl=es&ei=gO-aSqSqH4OMtAOr34mVDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10#v=onepage&q=&f=false
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

30 08 2009
Percy

Muchas Gracias por el aporte que muestra y enseña un gran interés por las matemáticas, ojalá encontrara cosas similares, ya que todo lo descrito estimula la imaginación. Felicitaciones, esperamos que sigan mas aportes de la geometría matemática en general

23 01 2008
luis miguel

como esta ingeniero guerrero, muy buen articulo, muy interesante…lo felicito por como escribio este articulo sobre un tema que para muchos es aburrido, pero para otros que les interesa les parece muy bueno por la manera de englobar la creacion de la geometria analitica y llevarla al campo laboral como al cientifico…
……………

Hola Luis Miguel…
Gracias por tu comentario.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

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