Tópicos de Cálculo Diferencial.

4 03 2009

1a.1b.Tema 1c. ¿Qué es el Cálculo Diferencial? ¿Para qué sirve? ¿Con qué se come? Etc, etc.

Actualización: Abril 04 de 2015
Actualización: Marzo 05 de 2009
Fecha de publicación inicial: Noviembre 10 de 2007

Continuación…

¿Quién inventó el Cálculo Diferencial?, Hmmm… mis alumnos dirían: ¿¡A quién %$#”/ se le ocurrió!?

Si buscas culpables te doy dos: ISAAC NEWTON y G. WILHELM LEIBNIZ.

Se dice que lo descubrieron al mismo tiempo ¿Será esto posible? ¿Acaso en el mismo instante? Bueno…  si aceptamos esto, también tendríamos que aceptar que se les ocurrió hace cuatrocientos años viendo la TV, recibiendo un correo por internet y con su celular sonando.

newtonleibniz

El caso es que se reconoce más a NEWTON como su inventor, tal vez por la fama que siempre tuvo. Resulta que NEWTON siempre fue más reputado (afamado) que LEIBNIZ, ¡Pobre Leibniz!, con razón decía: “¡Ese Newton es un hijo de su reputación!” ¡Ja! No creas esto último.

YouTubeTe dejo este gracioso video que narra la lucha entre estos dos grandes genios de las matemáticas.

En realidad NEWTON hizo varios descubrimientos y en diversas ramas de la ciencia como son la física y las matemáticas, ¡Caray! el señor de verdad era un genio. En breves palabras: revolucionó la ciencia. Después de él le sucedió en el trono Albert Einstein quien muriera en 1955, y actualmente está Stephen Hawking; (nada que ver con Stephen King, el escritor de novelas de terror).

Hawking es un enfermo de esclerosis, enfermedad que lo mantiene cautivo a una silla de ruedas. Su cuerpo está mal pero su cerebro lo tiene tan bien, pero tan bien, que ha sido catalogado como uno de los más brillantes científicos actuales al entender y explicar a la gente común la complejidad y los alcances de las ideas de Einstein, además -por supuesto- de sus propios descubrimientos sobre agujeros negros en el espacio, -que no son poca cosa- los cuales le han valido para ser catalogado como su sucesor.

Pero volvamos a los culpables de que los estudiantes sufran y reprueben en las escuelas, Leibniz y Newton (N-L)… Ellos hicieron la teoría del cálculo diferencial y más adelante se dieron las aplicaciones en todos los ámbitos, aunque todavía es un campo en donde tú Lector/a puedes aplicar tu inteligencia y encontrarle mayores usos. ¡He ahí tu oportunidad!

El cálculo infinitesimal surgió allá por el año 1600 y tantos. N-L fueron casi contemporáneos de don René Descartes. En una de esas a don René bien pudiera habérsele ocurrido, pero andaba tan ocupado con la reina Cristina de Suecia enseñándole Geometría Analítica muy de madrugada, que murió antes de encontrar los Máximos y Mínimos de sus curvas. Obviamente los otros dos debieron saber acerca de la Geometría Analítica que manejó don René y ambos -llenos de envidia por lo que pasó entre Descartes y la reina-, decidieron ir más allá, inventando el cálculo diferencial, nada más para apantallar. ¡Ah! ¡las pasiones humanas!.

¿El Cálculo Diferencial es complicado de entender o de aplicar?

PARA NADA. El problema no es el cálculo diferencial ni la Geometría analítica. Ambas ramas de las matemáticas tienen su “chiste” pero no son complicadas de entender y de aplicar. El problema radica en que para utilizarlas necesitas dominar “adecuadamente” matemáticas previas como son: algebra, aritmética, y trigonometría.

¿Qué necesitas saber para utilizar el cálculo diferencial?

Varias cosas, en general matemáticas básicas. Como ya expresé, el problema del cálculo no es él precisamente, pues es relativamente fácil aplicar los procedimientos (fórmulas) que implica, pero si quien lo estudia no sabe construir ecuaciones, ni maneja matemáticas previas, pues… menudo problema tiene. Siempre les he dicho a mis alumnos: las matemáticas son acumulativas, lo que aprendes hoy lo aplicarás mañana en una rama superior, el problema es que… ¡maldición! no me hacen caso.

¿En donde puedes aplicar el cálculo diferencial?

El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, etc. En cualquier proceso que pueda traducirse a una ecuación, ahí puedes aplicarlo.

Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, en donde la pendiente es cero.

Si entendiste todo el tema ¡FELICIDADES!, y si no, más vale que lo vuelvas a leer tantas veces como sea necesario. No tiene caso que avances al siguiente…

logowpnegroverde


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6 responses

12 08 2011
Luis

Aprendí más sobre cálculo en estos breves minutos que leí su blog, que en todos los años que pase viendolo en bachillerato y universidad =(
Creo que hasta ganas dan de volverlo a repasar, en fin…
Excelente Blog.=)
………..

Hola Luis…
Gracias por comentar. Me da gusto que sirvan estos tópicos.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

2 07 2011
José García

Buenas Ingeniero! primero que nada debo decirle que me encantó su blog, me gusta su forma de explicar, debo decirle que soy estudiante proximamente a ingresar a la universidad, y encontre su blog estudiando temas de cálculo, solo que.. no encuentro el link para que me lleve al siguiente tema, le agradecería que me lo pudiera hacer notar, muchas gracias Ingeniero.
………….

Hola José…
1a, 1b. (al inicio del tema).
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

9 02 2011
angelabundis

hola ing. Ignacio, primero que nada felicitarte por tu blog, yo tengo uno pero la verdad aun le falta mucho, en realidad el tema que a mi me interesa es el de saber si puedo utilizar la informacion que tu tienes aqui para repartirla entre mis alumnos, desde luego que dandote el credito de todo, bueno de antemano gracias y sigue asi qeu gente como tu necesitamos mucha.
…………..

Hola Angel…
Claro que sí colega, adelante y que bueno que te sirvan estas notas.
Muchas gracias por tus palabras, te envío saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

23 05 2010
Victor Dionisio

Estimado Ing. Guerrero, tengo una pregunta sobre diferenciales, veo que la definicion dice que:

Si y = f (x), donde la dy= y ‘. Ax Luego dx = Ax, entoces dy = y ‘.dx

Mi pregunta va sobre esto, es cierto que dy = Ay, o esto solo se cumple para la variable independiente x?

Por el mismo lado y mas importante, si asumimos a partir de la funcion f anterior que ahora y = f ( x ), y x = g ( t ), en ese caso todavia se mantendría la igualdad dx = Ax ?, o no, ya que x ya no es la variable independiente.

Si estoy confundido, o no me explico, hagamelo saber por favor.
Saludos y Gracias.
…………….

Hola Victor….

Me encantaría ayudarte pero…

1. Si lo hago contigo van a ser miles de preguntas de los lectores/as las que tendré, sobre todo de este tema. Las matemáticas generan muchísimas dudas en los estudiantes.
2. Tendría que romper la indicación que di en el punto 2 del tema 1a.
3. Lo que me preguntas esta fuera del nivel de los temas que he escrito.

No obstante…

4. Te dejo algunas direcciones hacia foros que tratan sobre problemas de matemáticas.
http://rinconmatematico.com/foros/
http://grupos.emagister.com/foro_matematicas/7108
http://www.aulademate.com/

Te envío saludos.

Ing. I. Guerrero Z.

23 06 2009
Jorge Pena

Buscaba en la red para que sirven en la vida real los máximos y minimos (una aplicacion real) y saber si se pueden utilizar al tomar una desicion sustituir el enunciado por la ecuacion y asignar valores a las perdidas o beneficios. No soy matematico ni mucho menos solo simple curiosidad de bipolar. Pero la verdad si hubiera tenido un maestro asi, dando esas explicaciones la realidad lo hubiera sido. Muchas veces lamentablemente sale uno de la universidad sin saber para que sirve en la vida real lo que etudiamos. Hasta que nos topamos con una realidad que sabemos que la deberiamos de conocer pero !!caray!! no le hicimos caso al maestro. Mis hijos estan en un programa conocido como DBL (design by learning) donde se enfocan primeramente en la nesecidad de encontrar una herramienta para resolver un problema y aplicar de manera practica en lugar de saturarlos de datos abstractos. Usted va al punto y enfoca esa nesecidad. Felicidades
PD. cree que pueda dar respuesta ami curiosidad de maximos y minimos?
………..

Hola Jorge…
Te dejo la sección del blog en donde están teoría y aplicaciones de máximos y mínimos y obvio también explico para que sirven.
https://iguerrero.wordpress.com/category/topicos-de-calculo-d-e-i/
Te sugiero que leas los temas desde el 1 hasta el último, solo tienes que buscarlos en la página que aparece. Abajo de la página encontrarás un enlace hacia temas anteriores de lo mismo.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

5 03 2009
Francisco

Buenas tardes ingeniero, navegando por internet me encontre con su pagina la cual permitame felicitarlo ya que me parese bastante interesante y muy buena, ya que algunas cosas que son un poco mas complicadas de entender en los libros usted las explica de una forma mas sencilla, esto es bueno para que a los chavos se les haga mas interesante la lectura. A mi al igual que usted me encanta practicar la electricidad y gracias a sus comentarios, de sus conocimientos y experincias me permitido entender algunos conceptos que no tenia tan claros.

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