Repaso de Aritmética y Álgebra.

5 09 2008

Tema 13. Confusiones y errores comunes.

¿Cuánto es: A+A?

Si contestaste A2 estás mal, si dijiste 2A2 estás doblemente mal –lo siento-, si dudaste o no supiste que contestar –que pena, pero te hace falta estudiar-, y si contestaste cero o 3A una de dos: o nunca te empeñaste en tus estudios de matemáticas en la “secu” o tus antiguos profesores no te enseñaron bien, por lo que puedes proceder a demandarlos. ¡Ja! Sé que nada les haría más felices a los alumnos que meter a todos sus profesores de matemáticas en la cárcel.

Pero, pero, pero… si contestaste 2A ¡Felicidades! El resultado es correcto, por lo tanto este tema quizá no sea para ti, aunque no estaría mal que lo repasaras, tal vez encuentres algo más que simples sumas.

¿Cuánto es: A+A?

Para los que no aprendieron algebra es fácil confundirse, y sucede porque no tienen fija en su cabeza con claridad lo que significan las letras en matemáticas. Una A puede representar cualquier cosa, lo que se te ocurra, por ejemplo una manzana, una persona, una computadora, etc. Ahora bien, si te digo A es una pirámide y te pregunto ¿cuánto es una pirámide más otra pirámide? De inmediato me responderás: dos pirámides o sea 2A, esto es evidente. Entonces ¿por qué no contestaste bien y a la primera cuando te pregunté cuanto es A + A? El problema sucede porque no relacionas a la A con nada, es decir, no has aprendido todavía el significado de una letra.

Cambiemos los datos. Si ahora te pregunto: ¿Cuánto es M2+M2? ¿Qué me responderías?

No olvides que M2, B2x, A3, y, Z, W, P, etc. pueden representar cualquier cosa, por lo tanto el resultado es: 2 veces M2 o sea 2M2. Es como si te dijera “M2 es una mesa cuadrada”, entonces ¿Cuánto es una mesa cuadrada más otra mesa cuadrada? Obvio: dos mesas cuadradas o sea: 2M2

Ahora bien si tienes 4X2 y 2X2 y quieres sumarlos es como si tuvieras cuatro cruces más dos cruces, por lo tanto el resultado sería seis cruces o sea 6X2.

Siempre que algún desalmado profesor (como yo) te pregunte o te escriba problemas en donde veas que es la misma letra con el mismo exponente con igual o diferente cantidad piensa en sumar cosas u objetos, es más fácil entenderlo así, después todo lo harás mecánicamente y ya no requerirás relacionarlo con nada…

Por ejemplo: ¿Cuánto es X+X2? Si contestaste 2X3 sigues teniendo problemas. X+X2 no se pueden sumar porque tienen exponentes diferentes. Es como si quisieras sumar una mesa redonda más otra mesa cuadrada, ¿Se puede? ¿Acaso resultarían dos mesas triangulares? No. El resultado quedaría igual: una mesa cuadrada más otra mesa redonda y nada más.

Otro caso… ¿Cuánto son X3+4X3? Si contestaste 5X3 ya estás aprendiendo.

¿AB+AB resultarían 2A2B2; 2AB o 2A2B? Si contestaste 2A2B2 o 2A2B sigues estando mal, pero si dijiste 2AB ¡felicidades! ya estás avanzando.

¿Cuánto es ½ A + ½ A? Es tanto como decir ¿Cuánto suman dos mitades de una naranja? Resultan entonces: 2 veces ½ A, o sea (2/2)A = A

Más ejemplos…

√m + √m + √m = 3√m
-2√m + 6√m = 4√m
3X2√c – X2√c = 2X2√c
2/A2 + 4/A2 = (2+4)/A2 = 6/A2
ABC + 2BCA – AB = 3CAB -AB
-Em + 2mE = mE
-3AX + 4XA + 2X = AX + 2X
A2X2 + 2(AX)2 – 3A2X2 = 0
√(AX)2 + 2AX = 3AX

Etc, etc, etc.

Espero que hayas detectado que la clave de todo este endemoniado asunto está en observar los miembros de cualquier expresión y saber distinguir de entre todo el montón a todos aquellos que son semejantes.

Con el único propósito de que te “diviertas” un rato te dejo los siguientes ejercicios para que los resuelvas.

2√m + √m – √m =
-2√m – 4√m =
-3X2√c – X2√c =
2/A2 – 4/A2 =
ABC – 2BCA + ACB =
-Em – 2mE =
-3AX – 4XA – 2AX =
A2X2 – (AX)2 – 3A2X2 =
√(AX)2 – 2AX =


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