Repaso de Aritmética y Álgebra.

5 08 2008

Tema 1. Generalidades.

¿Qué es la Aritmética? Es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los números, sus propiedades, sus operaciones, etc.

Tipos de números.

Naturales: 0, 1, 2, 4, 123, 1245, 1234345654,….
Todos los enteros positivos iniciando desde cero.

Enteros: …, -2, -1, 0, 1, 3, 232, 543456, -2543, …
Todos los enteros positivos y negativos.

Racionales: …, -3, -5/2, -1, 0, 1/3, 1, 2/1, -34/56, …
Todas las fracciones y enteros positivos y negativos.

Irracionales: Π=3.141592654…, √2=1.4142135…, …
Todos aquellos cuyas decimales no tienen fin.

Reales: -8, -3, -3/2, -√2, -1, 0, 1, √3, 5/2, Π, …
Son todos los anteriores.

PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES.

Igualdad:

Primer miembro = Segundo miembro.
6/3=2; 234+3=237; -2×4=-8; etc.

Sus propiedades:

Reflexiva:

Toda cantidad es idéntica a si misma.

Por ejemplo: 6=6; -2=-2; -345=-345; etc.

de Simetría:

Si una cantidad A es igual a una cantidad B, entonces la cantidad B es igual a la cantidad A.

Por ejemplo: 2+4=6 ó 6=2+4; (con literales: a+b=c ó c=a+b).

Transitiva:

Dos cantidades iguales entre sí e iguales a una tercera cantidad, son iguales entre todas ellas.

Por ejemplo: Si 22 = 4 y 4=√16, entonces: 22 = √16; (con literales: si a=b y b=c, por lo tanto a=c).

Derivadas de las anteriores propiedades surgen:

Aditiva:

Por ejemplo: Si 3+2=5 y 22=4 entonces: 3+2+22=5+4;

Multiplicativa:

Por ejemplo: Si 32=9 y 6/2=3 entonces: (32)(6/2)=(9)(3).

AXIOMAS DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES…

De Cerradura:

Al sumar o multiplicar dos números reales el resultado es otro número real.

Ejemplo: 4+5=9;

Conmutativa:

En la suma o la multiplicación (producto) de dos números no importa el orden en que se efectúe la operación.

2×3 = 6 es lo mismo que 3×2 = 6. La resta y la división no son conmutativas.

Asociativa:

En la suma o la multiplicación de tres o más números no importa cual sumes o multipliques primero.

(2+1)+4+3 = 2+1+(4+3). (2×3)x4 = 2x(3×4)

De Identidad:

Si se suma el cero a un número real el resultado no se altera.

5+0=5; 3+4+(2+1)+0=10. Si se multiplica el uno por un número real el resultado no se altera. (3)(1)=3.

De los Inversos:

El inverso aditivo de A es –A debido a que A – A = 0; de -3 es 3.

El inverso multiplicativo o reciproco de B es 1/B debido a que (B)(1/B)=1.

Distributiva:

Es posible distribuir una expresión utilizando un factor.

(5)(2+1)=(5)(2)+(5)(1) o viceversa. En este caso 5 es el Factor.


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3 responses

25 03 2010
PATRICIA CHENG BRAVO

Estimado Profesor de corazón:
Soy docente de profesión de la especialidad de matemática.
En la Institución donde trabajo vamos a realizar un proyecto sobre “Circulo de Estudios en el área de matemática”, y se plantea diseñar el proyecto por cursos: como aritmética, algebra, geometría y trigonometría. Me gustaria conocero alguna sugerencia para el curso de aritmética en especial sobre los contenidos a darse.
Quedo de ud. agradecida.
Patricia Cheng Bravo
Licenciada de Educación.
………..

Hola Maestra Patricia…
Gracias por su comentario.
Colega, todo aquello de Matemáticas que pueda revisarse con los jóvenes sin duda les sirve, pero hay algunos temas que nos preocupan a los profesores, por ejemplo.
Operaciones con números Racionales.
Orden de las operaciones.
Restas y Divisiones.

Saludos cordiales y suerte en sus quehaceres.
Ing. I. Guerrero Z.

22 01 2009
eduardo

(HOLA)Podria decirme en que temario, plan de estudio, o similar , se a basado para crear este resumen, si exite me lo podria enviar, parece ser que usted es un maestro de sistema dgti, me interesa mucho poder obtener este plan de estudios(GRACIAS).
……………

Hola Eduardo…
Te dejo un enlace desde donde puedes descargar los programas de estudio de la DGETI de matemáticas u otras áreas.
http://www.dgeti.sep.gob.mx/site/lanzador.phtml?idcont=409
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

18 08 2008
ver@

pues esta pag me fue de gran ayuda para hacer mi tarea gracias

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