Tópicos de Cálculo Diferencial.

26 06 2008

Tema 22. Problemas de Máximos y Mínimos.

10. ¿Y qué más hay del cohete que NO subió “derecho”?

¿Recuerdas el valor de la aceleración de la gravedad? Por si no lo recuerdas es: 9.81 Mts./Seg.2

La aceleración del cohete¿Y que quiere decir este valor? R. Quiere decir que al caer un objeto sufre una aceleración de aproximadamente 9.81 Mts/Seg cada segundo, esto es, después que se deja caer libremente -desde el instante cero en que sucedió y si las condiciones ambientales lo permiten- al transcurrir exactamente un segundo adquirió una velocidad de 9.81 Mts/Seg, luego, al transcurrir exactamente otro segundo incrementa su velocidad a dos veces 9.81 Mts./Seg, luego a tres veces y así sucesivamente mientras cae, a esto se le llama aceleración.

¿Y por qué 9.81 Mts./Seg2 y no 10.3 o 2.4 Mts./Seg2.? Bueno… este valor depende de las condiciones de nuestro planeta como son: masa, velocidad de rotación, atmósfera, etc, etc, etc. el caso es que en la tierra la aceleración de la gravedad es aproximadamente 9.81 Mts./Seg.2

Bien… si observas los resultados del ejercicio anterior verás que están dados en lapsos de un segundo.

En X =1; la velocidad es igual a 4 Metros/Segundo.
En X =2; la velocidad es igual a 8 M/S.
En X =3; la velocidad es igual a 12 M/S.
En X =4; la velocidad es igual a 16 M/S.

¿De cuanto en cuanto se incrementa la velocidad en todos los casos? Obvio en 4 Metros/Seg.

Entonces concluimos que la aceleración es de 4 Mts./Seg.2 ¿De acuerdo?

Pues bien… antes que nosotros alguien analizó los resultados para la primera derivada de Y=2X2 y dijo: 4X, representa la velocidad “general” del objeto, pero tuvo la feliz idea de volver a derivar y encontró que…

Si Y´=4X
Y´´=4

Y concluyó que… ¡la segunda derivada de una función que representa el movimiento de un objeto en realidad es la ¡ACELERACIÓN!

¡Qué tal!

Pero… ¡basta de conclusiones!, ¡basta de observaciones!, ¡basta de velocidades! y ¡basta de tanto bla, bla, bla!. Dejemos esto hasta aquí y vayamos ahora si a tomarnos un refresco o un café a donde sea…

Un momento… ¡No puede ser! Observo que la tercera derivada en este caso es CERO, justamente el dinero que me queda después de que mi esposa me hace cuentas cada quincena. ¡Caray! No tengo un solo centavo para comprarme mi refresco en la tienda de la esquina y tampoco me fían. ¡Ni hablar!… entonces beberé aquí en mi casa un café, y es mejor así, porque con tantos peligros en la calle, que si los autos, que si las bicicletas, que si las banquetas mal diseñadas, etc., mejor me quedo aquí.

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