Tópicos de Cálculo Diferencial.

10 06 2008

Tema 22. Problemas de Máximos y Mínimos.

7. La tienda de videos de Paco Sosa.

Después de tener dificultades con el dueño de TeVSur, Paco Sosa decidió hacerle competencia abriendo una tienda de películas y videos. -Será la mejor en “el pueblo de la fiesta eterna”-, se dijo a si mismo, -tendré ofertas, promociones, regalos, etc.

La tienda de videos de PS

Ya instalada la nueva tienda todo marchaba sobre ruedas, rentaba y vendía películas obteniendo excelentes ganancias. Su empresa creció más de lo que esperaba y en poco tiempo -más rápido que un estudiante aprendiendo matemáticas- Paco Sosa ya vendía al mayoreo a otras tiendas de videos.

Buscando consolidar su empresa ideó la siguiente oferta exclusiva para mayoreo. Las películas cuyo precio normal era de $80.00 en grandes volúmenes ahora valdrían diez centavos menos al comprar hasta 350, sobre una base de 100 películas, esto es, el que comprara un total de 450 películas se ahorraría diez centavos acumulados por cada una de ellas, mientras que al comprar 100 o menos pagaría los $80.00 normales.

¿Diez centavos?, ¿diez tristes y miserables centavos es tu oferta “Paquillo”? ¡Ja-Ja! ¡no me hagas reír! -dijo un comprador-, ¡eso es nada!.

Hmmm… aparentemente, -dijo Paco Sosa- multiplica 80 (precio normal) por 450 películas y te resultará: $36,000.00 yo en cambio te cobraré solamente: $20,250.00 –Entonces, ¿quieres el descuento de diez  centavos acumulados por película si me compras 450 o te las cobro al precio normal de $80.00?

-¡Ah caray! -No po´s así si “Señor” Sosa-. Dijo el comprador –Pero… ¿tanto suman diez centavos acumulados?

-Así es- Dijo Paco Sosa.

-¿Y si solo compro 100 además de las 100 de base?

-Igual te las vendo con el descuento, aunque te conviene comprar más, y mejor te resultaría si me compraras las 450 del paquete. ¿Entonces? ¿Quieres la oferta, o no?

-¡¡¡Obvioooo!!!- dijo el comprador.

-Trato hecho- finalizó Paco Sosa.

Pero… ¿Cómo llegó el “Señor Sosa” a la conclusión de que vender paquetes de 450 películas con un descuento de diez centavos acumulados resultaría la mejor opción para el cliente?

Hizo lo siguiente….

Utilidades=(Número de películas) por (Precio de cada película), por ejemplo en 100 películas el comprador tendría que pagar:

U=NP=(100)(80)=$8,000.00

Utilizó una variable X para incrementar el número de películas… y una variable Y para decrementar (“bajar”) el precio.

N = 100 + X
P = 80 – Y

Entonces…

U=NP=(100+X)(80-Y)

Pero Y (precio) disminuye en 10/100 (diez centavos) en cada película que se compre después de las 100 de base, entonces… aplicando una regla de tres simple: X es a peliculas como Y es a precio o bien X es a 100 como Y es a 10.

Despejando Y quedaría: Y=(10/100)X=(0.1)(X)

Y=(0.1)(X) Sustituyendo este valor en la ecuación quedaría…

U=NP=(100+X)(80-0.1X) ¡Listo! Entonces la ecuación que encierra el proceso es…

U=(100+X)(80- 0.1X)

Multiplicando los factores del producto queda…

U = 8000+80X-10X-0.1X2 Sumando…

U = 8000+70X-0.1X2 Derivando…

U´ = 70 – 0.2X Igualando a Cero…

70 – 0.2X = 0 Despejando X…

X = 70 / 0.2 = 350

350 películas las cuales sumadas a las 100 de base resultan 450.

Analicemos…

La ecuación que rige el proceso es: U=NP=(100+X)(80-0.1X) Sustituyendo el valor obtenido para X queda…

U=NP=(100+350)(80-0.1(350))=(450)(80-35)=(450)(45)=20,250

Total $20,250.00

¿Y si alguien le comprara solo 100 películas además de las 100 de base?

Sustituyendo en la fórmula queda…

U=(100+100)(80-0.1(100))=(200)(80-10)=(200)(70)=14,000

El comprador pagaría $14,000.00 por doscientas películas.

Entonces, comprar grandes volúmenes de películas –hasta 450- le resultaría mejor a cualquier comprador.

¿Y si alguien quisiera comprar 500 películas además de las 100 de base?

Bueno… en este caso Sosa perdería… observa que al sustituir 500 en la fórmula queda…

U=(100+500)(80- 0.1(500))=(600)(80-50)=(600)(30)=18,000

Lo cual nos lleva a la conclusión de que un comprador pagaría solo $18,000.00 por un paquete de 600 películas. Por esto Paco Sosa experto en Máximos y Mínimos limitó su oferta a 450  películas.

logowpnegrorojo


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2 responses

10 05 2015
Lorena

Buenas tardes Ingeniero en mi institución hubo movimientos para cambio de plazas sin sacar convocatoria en estos casos que procede?.
……………

Hola Lorena…
Denuncia los hechos en la SFP o en el OIC de la SEP. ¿Y tus representantes sindical local y estatal qué hacen al respecto?.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

11 05 2015
lorena

Están confabulados, el sindicato que siempre ayuda a los mismos maestros y la dirección que lo permite. Gracias

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