Tópicos de Cálculo Diferencial.

2 06 2008

Tema 22. Problemas de Máximos y Mínimos.

6. Paco Sosa vs. TeVSur.

Ya resolvimos problemas de Máximos y Mínimos referentes a cosas materiales, cajas, corrales y latas. Desde luego que hay muchísimos casos semejantes, pero esta vez dejaremos las cuestiones físicas y pasaremos a lo inmaterial -a lo intangible- que es igual o más importante.

Por ejemplo…

TVeSurPaco Sosa o sea Francisco de la Sosa y Riva (el experto en máximos y mínimos quien tuviera diferencias con “Chetito el llantero”) amenazó en la calle al dueño de TeVSur empresa de televisión por cable, le dijo que ya sabía de su intención de incrementar en $10.00 el cobro mensual por el servicio de cable y que si lo hacía, él y 79 personas más -con las cuales ya había pactado al respecto- dejarían de ser sus clientes. De por si –le dijo Paco Sosa- lo que pagamos ahora: $215.00 es mucho dinero y todavía agregarle otros $10.00, ¡No, No y No!. No vamos a pagártelos, así que si aumentas el precio nos vamos, así de simple.

El dueño de TeVSur escuchó atentamente a Paco Sosa y pensó:

79 personas + Paco Sosa = 80 clientes, restados de los 2100 actuales me quedarían 2020. Sacó una pequeña calculadora e hizo las siguientes operaciones… (2020 clientes)(225 pesos) = $454,500.00 de nuevas utilidades, comparadas con los: (2100)(215) = $451,500.00 de utilidad anterior, todavía queda una diferencia a mi favor de $3,000.00 mensuales, a pesar de que “desertaran” 80 clientes, ésto, subiendo solo $10.00 el costo del servicio.

Guardó su calculadora y le dijo a Paco Sosa: –¡No hay problema! Si ya no quieres el servicio de cable no hay absolutamente ningún problema-. Dicho lo cual, se retiró de ahí.

Paco Sosa se quedó perplejo, con cara de: ¿¡Qué pasó!? Se supone que el dueño de TeVSur debía preocuparse por la “retirada” de 80 clientes, pero no fue así… ¡Aja! -Pensó- algún misterio por descubrir hay ahí, seguramente deben ser los máximos y mínimos. ¡Eso es!

Subió a su poderoso automóvil, apretó el acelerador hasta el fondo y más rápido que una mentira el sábado en la noche llegó a su residencia a estudiar el problema…

De una caja sacó su calculadora de mil funciones científicas y un cuaderno con las tablas de multiplicar del cero al diez -también un ábaco por las “recochinas” dudas- y se dispuso a desentrañar el enigma. -A ver a ver- se dijo a si mismo -al multiplicar el costo del servicio por el número de usuarios debe obtenerse la utilidad, o sea:

(215)(2100)=$451,500.00

Algebraicamente esto debe representarse por una expresión del tipo:

A por B=Utilidades; en donde A=215 es el precio y B=2100 el número de clientes.

Entonces tomando como base lo actual (215 y 2100) al modificar ambos datos sumando X para el precio, y restando Y para los clientes; la ecuación sería:

(A)(B) = Utilidades.
(215+X)(2100-Y)=Utilidades.

En lenguaje común: doscientos quince pesos más una cantidad X multiplicado por dos mil cien usuarios menos una cantidad Y de personas que cancelarían su contrato.

Si X=0, e Y=0 quedaría igual todo. Pero si X vale 10.00, e Y vale 80 clientes desertores entonces:

(215+10)(2100-80)=$454,500.00 ¡Okkkkkkkkkkk´! La ecuación que controla el proceso es:

Utilidades=(215+X)(2100-Y)

Pero… hay una maldita Y que estorba ¿cómo podría expresarse todo en función de X?

Bueno… -dijo Sosa- aplicaré algo básico, la famosa Regla de 3 Simple:

X es a Y; es decir: 10 es a 80, entonces:

X → Y
10 → 80 Multiplicando cruzado y dividiendo queda…

Y=80X/10=8X Entonces Y=8X

Sustituyendo Y en la ecuación principal: Utilidades=(215+X)(2100-Y) quedaría:

Utilidades=(215+X)(2100-8X)=

Utilidades=451500+2100X-1720X-8X2

Util.= 451500+380X-8X2 Derivando…

Util´= 380-16X Igualando a cero…

380-16X=0 Despejando X

380=16X por lo tanto…

X=380/16=23.75

¡Maldición! -Exclamó Paco Sosa-, esto quiere decir que TeVSur no solo puede aumentar $10.00 el costo del servicio y mejorar sus utilidades, sino que puede incrementarlo hasta $23.75 pesos y aun así tendría ganancias a pesar de que algunos clientes ya no quisiéramos el servicio.

Luego se preguntó. -¿Pero hasta cuantos clientes podríamos “desertar” sin perjuicio para TeVSur?

Simplemente sustituyó el valor obtenido para X en la ecuación Y=8X.

Entonces si Y=8X=(8)(23.75)=190

¡¡¡¡Recontramaldición!!!! Gritó Paco Sosa -¡O sea que podemos retirarnos 190 clientes y de todos modos el dueño de TeVSur tendría utilidades! Esto le significaría menor número de usuarios, si, pero también tendría menores gastos de mantenimiento, menores quejas, menor “gasto” de la señal, ¡No puede ser!

Luego se preguntó…

-Pero… ¿190 desertores para “afectar” al dueño de TeVSur…? ¿acaso me acompañarían 189 personas en esta aventura de dejar de ver la TV aunque sea por unos días mientras contratamos a otra compañía? Con ello conseguiríamos que el dueño obtuviera ganancias mínimas por encima de lo que gana hoy (porque de quedarnos todos entonces sus ganancias serían Máximas). Hmmm… no lo creo –se dijo a si mismo- con dificultad conseguí que 79 se aliaran conmigo para hacerle frente al aumento, juntar otros 100 o más será imposible y menos lo harán con lo enviciados que están con la televisión: que el fútbol, que Mtv, que Videorolas, que “Corazón Salvaje” y todo el montón de telenovelas, etc, etc.

Luego sonrió y dijo…-¡Ja! Menos mal que el dueño de TeVSur no sabe de máximos y mínimos. ¡Ja! si supiera.

¡¡¡¡¡Errooooorrrrrrr!!!!!

Grave equivocación la de Paco Sosa ya que al siguiente mes recibió la notificación del incremento del costo del servicio de cable a $238.75 pesos, exactamente $23.75 más que el mes anterior.

Cuando terminó de leer el papel Paco Sosa meneó su cabeza de un lado a otro, sacó su billetera, revisó el dinero que traía y se dirigió a las oficinas de TeVSur a pagar los $238.75 Igual, exactamente igual que los otros 2099 clientes. Después se preguntó ¿Y como diablos supo el dueño de TeVSur la cantidad exacta a incrementar para obtener mayores ganancias?

Lo que nunca supo Paco Sosa fue que el dueño de TeVSur había contratado otro técnico también experto en Máximos y Mínimos para que le hiciera los calculos.

logowpnegroverde


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