Tópicos de Cálculo Diferencial.

23 05 2008

Tema 22. Problemas de Máximos y Mínimos.

3. La llantera de don Aniceto de la Vega y Pispireto.

Ante la gran demanda de servicios que había tenido a últimas fechas en su llantera don Aniceto de la Vega y Pispireto, alias “Chetito el llantero” decidió ampliar su negocio. Compró un terreno de 100×100 Mts. (1 Hectárea), contrató un albañil y construyó en él una nueva llantera para dar servicio a 9 autos acomodados en espacios de 5×5 Mts. (25 Mt2, total: 225 Mt2). Además puso un tejabán para tener sombra y colocar ahí sus utensilios fijos de trabajo. Todo lo hizo de la forma en que se aprecia en la siguiente figura.

La llantera de ChetitoEl área total de la nueva llantera de Chetito es de 300 Mt2 (15×20 Mts), incluido el tejabán. El frente quedó descubierto puesto que por las noches cuando se retira a su hogar recoge su herramienta y solo quedan ahí una mesa de trabajo y equipo sujeto al piso.

“Chetito el llantero” quedó maravillado con su obra.

Un buen día llegó a su negocio a poner aire a las llantas de uno de sus poderosos automóviles el técnico Paco de la Sosa y Riva, experto en cálculo diferencial, especializado en máximos y mínimos, y observó algunos detalles en el desarrollo de las actividades de Chetito.

En primer lugar cuando movía las llantas por entre los autos accidentalmente podía raspar alguno.

Los autos colocados a la entrada del negocio significaban un mayor problema para brindarles atención por la lejanía del banco de trabajo en donde tenía la herramienta y el equipo necesario.

Visto lo anterior Paco Sosa le dijo a Chetito…

-Amigo, ¿Quién demonios diseñó tu nueva llantera?

-¡Po´s Yo!

-Me hubieras preguntado Chetito, te habría sugerido una mejor alternativa.

-A lo mejor, pero ¿po´s ya que?, ni modo…

-¿Cuánto mide tu llantera?

-Quince de frente por veinte de fondo.

Paco Sosa sacó de entre sus ropas una pequeña agenda e hizo los siguientes cálculos.

1) A=XY=(15)(20)=300 Mt2

2) 2Y+X=Perímetro

Despejando Y de la ecuación 1)

Y=300/X

Sustituyendo en la ecuación 2)

2(300/X)+X=Perímetro=(600/X)+X

Derivando el perímetro queda…

P´=-(600/X2)+1

Igualando a cero…

-(600/X2)+1=0

1 = 600/X2

X2=600

X=√600 = 24.49 Mts.

Y= 300/X = 300/24.49 =12.24 Mts.

Enseguida realizó un croquis con toda la información y le dijo a Chetito…

-Mira amigo ¿qué te parece? hubieras hecho lo siguiente…

La propuesta de Paco SosaLe mostró el esquema de al lado y agregó:

-Pondrías 2 filas de 4 autos y dejarías un espacio para el movimiento de uno –para esos clientes que te llegan de imprevisto que requieren servicios menores como ponerle aire a las llantas. Estarías más cerca de los vehículos que están colocados a la entrada y podrías utilizar el espacio de la derecha –mientras no hubiera ningún auto- para mover llantas y cosas que ocuparas sin que existiera riesgo de raspar los autos. Pero, pero, pero, además… ¿Cuánto pagaste por la construcción de las bardas?

-Mil pesos por cada metro de barda incluyendo material, mano de obra y hasta los refrescos del albañil y su “chalan”. Dijo Chetito.

-¿O sea que pagaste un total de $55,000.00 pesos?

-Si.

-Hmmm si la hubieras construido de la forma que te digo el total de metros sumaría: 24.49+12.24+12.24=49.98 Metros lineales, casi 50 Metros. En pesos te habría costado en números redondos: $50,000.00 o sea que te habrías ahorrado $5,000.00 para tus “chicles” ¿Cómo ves?

-¿¡Si…!? ¡Caray! Pero po´s ya que más…

-Todo esto es parte de lo que aprendí en la escuela ¿Qué te parece Chetito?

-No, po´s bien…

-Bueno mi Chetito, me dio mucho gusto saludarte, paso a retirarme, gracias por el aire, luego te veo…

-¿¡Gracias!? ¿Cómo que gracias? Son cincuenta pesos. Replicó Chetito.

-¡Uhh! ¿cincuenta pesos por ponerle aire a las llantas? ¿por qué tan caro?

-Son para reponer los cinco mil pesos que me dijiste que gasté de más en las bardas…

-Oh, que la… mejor no te hubiera dicho nada Chetito.

-¡Po´s es lo que digo…!

El técnico Paco de la Sosa y Riva pagó, subió a su automóvil de reciente modelo y se fue de ahí pensando en lo malagradecida que es la gente.

“Chetito el llantero” guardó el billete de cincuenta pesos en su abultada cartera, “barrió” con su mirada la llantera y la vio diferente, ya no le pareció tan bien hecha como antes.

Nota. Esta es una historia sin final feliz para nadie, igualito que algunas películas de Felipe Cazals o de Kubrick.


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3 responses

16 04 2009
Alonso Gutierrez

Estimado Ing. Guerrero:

Es un gusto poder saludarlo, ya en anteriores ocaciones le he escrito otros comentarios como en el caso del ranchero afamado, donde propuse que el corral se hiciera circular, en fin espero que no se moleste por estar revatiendo sus notas lo hago con la mejor de las intenciones; como el de enriquecer sus articulos y el hacer una critica constructiva al noble trabajo que usted ha venido realizando.

En esta ocación le escribo porque me puse a revisar el articulo de la llantera de don Aniceto de la Vega y Pispireto, el cuestionamiento es el siguiente:

¿La solución que hace el técnico Paco Sosa es exclusivamente para esta llantera que tendra 3 paredes donde sera una pared (X) de 24.49 m y otras 2 (Y) de 12.24 m?

La pregunta es porque yo modifique las ecuaciones para cuatro paredes y me da valores diferentes:

A=(X)(Y)
300=(X)(Y)
Y=300/X

Esta primera ecuación no sufre cambió alguno. Pero la siguiente si ya que seran 4 paredes:

P=2Y+2X

Sustituyendo en la ecuación 2)

2(300/X)+2X=Perímetro=(600/X)+2X

Derivando el perímetro queda…

P´=-(600/X2)+2

Igualando a cero…

-(600/X2)+2=0

2 = 600/X2

2X2=600

X2=600/2= 300

X=√300

X= 17.32 m

Y=300/X

Y=300/17.32= 17.32 m

Y=17.32 m

Si mi planteamiento es correcto esto quiere decir que si se tiene una área disponible (como es el caso de don chetito que tiene disponible una hectarea), el número de bardas o paredes es una variable que influye diréctamente en las dimenciones que se le daran a esta área.
Y la solución aqui presentada reforzaria la teoria que para 4 paredes la mejor solucion seria una llantera cuadrada de 17.32 m por 17.32 m

Espero que este comentario este planteado correctamente y que sirva para enriquecer este BLOG (Si no es así espero su jalón de orejas). Espero sus comentarios y gracias por su página que me imagino que no soy el primero en decirle que esta excelente.

P.D: Si esta solución esta correcta seria muy conveniente que mencionara en el articulo que estas dimenciones que obtiene el técnico Paco Sosa es por que Don Chetito quiere una llantera con 3 bardas y si quisiera una llantera con 4 bardas la solución seria diferente.(Esto sin considerar puertas o portones y solo una solución hipotetica.)

Saludos cordiales

Alonso Gutiérrez.
…………..

Hola Alonso…
Para nada me molesta que revises mi notas, al contrario te lo agradezco pues lo que menos quiero es cometer errores al escribirlas (de por si las matemáticas son “el coco” de los jóvenes, y confundiéndolos con errores en ellas pero todavía). Es más, te agradecería las revisaras todas, y si encuentras algún error me lo notifiques inmediatamente, o también que simplemente hagas aportaciones con más y mejores soluciones.
Respecto de lo que comentas acerca de la llantera de “chetito”, la forma común de las llanteras (por lo menos las que he visto por estos lugares) por lo regular son abiertas al frente (tal como lo indico en el tema) así que la solución está fundamentada en esta idea. De cualquier manera tu hiciste el cálculo para cuatro bardas y es una buena aportación. Cuando la situación es así (cuatro bardas) el resultado que maximiza al área siempre es un cuadrado.
Te envío saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

26 06 2008
Javier A.A.

HOLA ING. GUERRERO, LE AGRADEZCO SU OPINIÓN AL RESPECTO.
LE COMENTO QUE LO HAGO DE ESTA MANERA YA QUE EL POSTE DE CFE EN DONDE ESTA CONECTADO EL CABLE DE ACOMETIDA, SE ENCUENTRA MUY RETIRADO, ESTAMOS HABLANDO DE 250 METROS POR LO QUE EL VOLTAJE QUE LLEGA A MI CASA ES DE 118 VOLTS, Y AL ATERRIZAR NUEVAMENTE EL NEUTRO AL LLEGAR AL MEDIDOR, EL VOLTAJE SE INCREMENTA A 123 VOLTS, ES POR ESTA RAZON POR LA QUE CONSIDERÉ LA NECESIDAD DE HACERLO.
POR OTRO LADO, LA OTRA VARILLA COPERWELL DE LA QUE HAGO MENCION, ES PARA QUE EL EQUIPO QUE TENGO (CP) QUEDE PROTEGIDA CONTRA CARGAS ESTATICAS Y DEMAS.

LE AGRADEZCO NUEVAMENTE SUS APORTACIONES YA QUE SON DE MUCHA UTILIDAD PARA LAS PERSONAS QUE ESTAMOS INTERESADAS EN EL TEMA Y QUE DIOS LE SIGA DANDO ESA SABIDURIA Y LA DISPOSICIÓN PARA SEGUIR COLABORANDO CON LA COMUNIDAD ELECTRICA.
GRACIAS.

25 06 2008
Javier A.A.

Hola Ing. Guerrero. Es un gusto poder saludarle y sobretodo saber que esta en la mejor disposición de poder ayudar a las personas que estan interesadas en este tema como lo son las instalaciones eléctricas, de antemano muchas gracias por su ayuda al respecto, mi duda es la siguiente, hay algun problema desde el punto de vista tecnico, si coloco una varilla de tierra cooperwell y aterrizo el neutro que llega al medidor (que viene del poste) a la varilla de tierra, y en otro punto de la casa coloco otra varilla (una independiente de la otra) para colocar la tierra fisica, ya que tengo una computadora la cual es necesario que esté conectada a la tierra fisica para proteccion del equipo y del usuario, Tengo entendido que no, ya que una varilla es de servicio y la otra es de protección, pero me gustaria conocer su opinión al respecto y le agradezco desde ya su ayuda para reforzar los conocimientos.
saludos.
atte; Javier.
………………….
Hola Javier…
EL neutro que viene del medidor está aterrizado precisamente en él, por lo que no es necesario hacerlo de nuevo, sin embargo si quieres poner otra varilla de tierra y volver a conectarlo tecnicamente no hay problema (aunque me parece que es un gasto innecesario). Tampoco hay problema si pones otra varilla para tierra física.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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