Tópicos de Cálculo Diferencial.

8 04 2008

Tema 20. Derivada de una variable expresada en forma de un producto de la forma: y=(U)(V).

Si tienes una variable expresada en la forma (U)(V) [p.ej: (x-6)(x2+5)4], igual que hicimos en el tema anterior elegiremos entre dos caminos.

1. Multiplicar la expresión y derivarla, o,
2. Derivarla tal como está.

La opción 1 (para el ejemplo indicado) implica desarrollar un binomio a la cuarta potencia, luego multiplicar el resultado por el primer factor y después derivar. Si elijes este camino hazlo tú “solito”, porque es un proceso tedioso y la verdad me aburre (ya tienes un ejemplo en el tema anterior). Aquí te explicaré la segunda opción, que es más directa.

Utiliza la fórmula:

d[(U)(V)]/dx=U*d(V)/dx+V*d(U)/dx

Haz la primera parte (primer factor):

(x-6) = U y la segunda (segundo factor): (x2+5)4 = V; entonces….

d[(x-6)(x2+5)4]/dx = (x-6)*d(x2+5)4/dx+(x2+5)4*d(x-6)/dx =

En la expresión: d(x2+5)4/dx aplica la fórmula Vn

(x-6)(4)(x2+5)4 -1[d(x2+5)]+( x2+5)4 [d(x)/dx-d(6)/dx] =

Reacomodando términos…

4(x-6)(x2+5)3 [d(x2)/dx+d(5)/dx]+( x2+5)4 [d(x)/dx-d(6)/dx] =

4(x-6)(x2+5)3 [2x+0]+(x2+5)4 [1-0] =

4(x-6)(x2+5)3 [2x]+(x2+5)4 [1] =

y´= 8x(x-6)(x2+5)3+(x2+5)4

¡Bah! No es tan simple, pero tampoco es para echarte a llorar.

¿Y que representa la derivada obtenida?

No lo sé, cualquier cosa, tal vez sea la pendiente de la recta que subió mi abuelita antes de rendir cuentas al creador.

Solo por practicar resuelve los siguientes ejercicios…

Hallar la derivada de las siguientes funciones y calcular la pendiente en X=2 para todos los casos.

(x+2)(x3+5) =
(2-x3)(x2+5) =
(x3)(x4+5)2 =
(x2)(x-2)2 =
(4-x3)(x4+5)3 =
(x2-x)(x2-4)3 =

© Ing. I. Guerrero Z.


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