Tópicos de Cálculo Diferencial.

9 11 2007

1a.Tema 1b. ¿Qué es el Cálculo Diferencial?, ¿Para que sirve?, ¿Con que se come?, etc, etc.

Actualización aquí

Continuación…

Querido maestro Euclides con toda su sabiduría -que fue mucha sin duda- por favor dígame: ¿Cuanto es dos entre cero?

TANGENTES.Una de cinco, Euclides te habría dicho: mi pequeño saltamontes, deja de molestar y ve a limpiar los pisos, o se hubiera quedado pensando ¿acaso es posible dividir 2 entre nada? este muchacho debe ser un genio por las preguntas que hace. O se habría reído, o te hubiera juzgado loco, o peor aún el pobre se habría infartado.

Menos podría entenderte el santo señor si le hubieras preguntado acerca de la división de 0 entre 0, ¿¡¡Nada entre nada!!? ¡Por Jesucristo que está por nacer!, habría exclamado, ¿¡¡Cómo que… cero entre cero!!? Quizá habrías aclarado tu pregunta diciéndole:

Si amadísimo Maestro, 9 entre 9 da 1, 345 entre 345 da 1, AB entre AB da 1, ¿Por qué entonces cero entre cero no resulta 1?

-A esto último se le llama indeterminación-.

Con lo anterior quiero decirte que hay preguntas o problemas que no pueden responderse o resolverse en un momento de la historia, pero conforme avanza la humanidad poco a poco quienes se meten a estudiar en serio cualquier área van encontrando las respuestas. Actualmente y para efectos de cálculo diferencial el cero representa una pequeñísima cantidad, en otras palabras, “el cero no es tan cero como dicen”, más bien es una cantidad infinitamente pequeña, por esta razón, debido a que este método se basa en cantidades infinitamente pequeñas también se le llama cálculo infinitesimal.

Pero… ¿Nada más para esto sirve el cálculo diferencial?, ¿Para encontrar la pendiente de una recta tangente a una curva? Al respecto puedo decirte que hasta ahora ésta es la aplicación general más conocida… y ha sido un gran descubrimiento por lo siguiente…

graph_of_sliding_derivative_lineHay procesos físicos que se representan con curvas, y su solución implica tangentes a ellas. Por ejemplo en la ecuación que representa el movimiento de un objeto, la primera derivada (la derivada es el resultado de aplicar el cálculo diferencial) es la “velocidad general” del objeto, luego a partir de este dato puede determinarse una velocidad instantánea, cosa que sería complicadísimo hacer con la matemática tradicional -tal vez imposible-, pero además, puedes repetir el procedimiento extrayendo al resultado la segunda derivada y obtienes con ello la aceleración del objeto. En otros casos la primera derivada representa la “pendiente general” de la curva y la segunda permite saber si la curva está en su punto más alto o más bajo, aun sin verla.

Ahora bien, una curva físicamente puede representar miles de cosas -que digo miles, millones de cosas o procesos-, por ejemplo: la trayectoria de un avión en un lapso determinado, una serie de medidas a lo largo del tiempo, el nivel de producción de un artículo, el dinero que invierte un empresario en la fabricación de un automóvil, el material que gastas en la fabricación de cajas para guardar lo que quieras, etc, etc.

Dondequiera que exista una ecuación que represente una curva, ahí puede aplicarse el cálculo diferencial, y en el fondo lo único que estás haciendo es descubrir la pendiente de la recta tangente a la curva.

Pero además de lo anterior hay algo que me parece importante que sepas y que a veces pasa desapercibido para todo el mundo.

Visto de otra manera el cálculo diferencial te ayudará a ascender en tu nivel de pensamiento.

De lo proporcional y evidente en que has vivido ascenderás a lo intangible (inmaterial, invisible). ¿Qué quiero decir con esto? Quiero decir que hasta este momento tu manera de pensar se basa en lo proporcional, por ejemplo si vas a la tienda y con $5.00 pesos compras un refresco, sabes también que con $10.00 comprarás dos, y así sucesivamente. Entonces, hay una proporción en el proceso físico de comprar refrescos. Pero también sabes que si compras veinte refrescos probablemente el tendero te mejorará el precio, esto es, recibirás algún descuento, y si compras cincuenta seguramente el descuento será mayor, etc. Entonces, la proporción que había se rompió, funcionó en lo pequeño pero ya no trabaja muy bien para ciertas cantidades o volúmenes.

El cálculo diferencial te conduce a que tu nivel de pensamiento no se quede solamente hasta los diez refrescos, sino que contemples lo que hay más allá. Igual pasa con los grandes empresarios, invierten un millón de pesos y obtienen un cierto número de productos, pero si invierten dos, nadie puede garantizarles que obtendrán el doble de productos (eso lo sabe cualquiera aun sin estudiar cálculo diferencial). ¿Qué debe hacer entonces el empresario?, ¿dejar todo a la suerte? Lo que debe hacer es buscar el “punto ideal” en el que su inversión obtendrá la mayor cantidad de productos, a esto se le conoce como máximos y mínimos, o sea: invertir el mínimo de dinero y encontrar el máximo de productos. Lo anterior se reduce a encontrar en una curva el punto máximo o mínimo. ¿¡Qué tal!? Igual podría construirse una ecuación –si es que aun no existe- para que un obrero trabaje más y le paguen menos (-esto se me ocurrió al estar escribiendo-, aunque seguramente ya la conocen los empresarios que lucran con el esfuerzo de sus trabajadores pagándoles una miseria). Hmmmm, también se que hay obreros que incluso sin saber cálculo diferencial descubren la ecuación para trabajar menos y recibir más dinero. Ambas situaciones son los extremos de lo que debe ser el sano equilibrio en un quehacer desempeñado.

Si aplicas bien el cálculo diferencial ascenderás en tu nivel de pensamiento, después de estudiarlo a conciencia concluirás que el verde en realidad no es tan verde, que el cero en realidad no es tan cero como dicen, y que hay cosas más allá, profundas e interesantes que no vemos pero que existen.

Uff!!! y Recontraufff!!

Esta si que fue una respuesta bastante larga, pero hay más preguntas que dejaré para próxima ocasión…

logowpnegroverde


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2 responses

1 02 2009
Edleon

Mil Gracias, llevo sentado leyendo por horas este blog y es como si en mi cabeza cobraran razon de ser cosas que siempre consebí como absurdas o inexplicables.

necesito saber esto para entrar a la maestria de ingenieria industrial. estoy en ceros. y como “el cero no es tan cero como parece” me siento un poquitito mas cerca de mi sueño.

:D

mira! tiene movimiento y se entiende mejor!
Definicion de Tangente!

http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente

31 08 2008
Clara

Gracias, por expicar lo que yo creía tan complicado de una manera tan amena, el libro de texto que me pidieron está rebuscadisimo, como para dar indigestión.

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