Tópicos de Cálculo Diferencial.

6 11 2007

Tema 1a. ¿Qué es el Cálculo Diferencial?, ¿Para que sirve?, ¿Con que se come?, etc, etc.

Actualización aquí

Después de algunas peticiones, casi-casi exigencias de quienes leen tópicos de matemáticas, voy a escribir acerca del cálculo diferencial, pero antes de hacerlo aclararé algunas cosas -para que no haya malos entendidos después-.

PENDIENTE1. Mi intención en este espacio es proporcionar solo las bases -y nada más- para el estudio del cálculo diferencial. Si no lo entiendes, si no sabes a que se refiere, este puede ser un buen lugar para ti.

2. La información y las demostraciones que verás aquí serán las estrictamente necesarias, no esperes una enciclopedia, o un panel de discuciones sobre el método, la forma, los resultados, etc. del cálculo diferencial. Así que, no me pidas que te demuestre por el método de “fulanito” una fórmula, que haga la tarea por ti, que busque alguna información, etc. etc.

3. Lo que leerás en estos tópicos será mi forma de interpretar al cálculo diferencial o dicho de otra manera, es la forma con la que creo poder ayudarte a entender el tema. Lo demás corre por tu cuenta.

4. Si ves un error en lo que escribí, por favor avísame, te lo agradeceré.

5. Segmentaré los temas largos, y prometo hacerlos lo más amenos posibles.

Dicho lo anterior, iniciaré con una pregunta fundamental, la primera y la más importante…

¿Qué demonios es el Cálculo Diferencial? algunos le llaman así, otros le dicen cálculo infinitesimal, bah! al final de cuentas se refiere a lo mismo.

Respuesta, el cálculo diferencial es un método, es un camino para encontrar o llegar más pronto a un resultado en algunos problemas. Resulta que con el cálculo diferencial puedes encontrar rápidamente la pendiente (m) que incluye una ecuación independientemente de lo que ésta represente.

¡¡¡Ohhh!!! Exclamará algún sabio estudiante instruido en las matemáticas previas, ¡qué maravilla!, el cálculo diferencial me permite determinar la pendiente de una recta cuando puedo hacerlo por simple inspección de la ecuación. ¡Siiii!. Por ejemplo en la ecuación y=3x-1, la pendiente es 3; en la ecuación y=-2x+5, la pendiente es -2, etc, etc. Entonces ¿de que apuro me saca el dichoso cálculo diferencial? si con solo ver la ecuación puedo saber cual es la pendiente de la recta que representa…

Efectivamente, en las ecuaciones que representan RECTAS (primer grado) la pendiente puede determinarse a simple vista, claro, dependiendo de como esté acomodada la ecuación, pero ¿en una curva también sucede lo mismo? ¿por simple inspección de la ecuación de una curva puedes saber cual es su pendiente?

Hmmmm… E ahí el problema (o los problemas)…

En primer lugar la pendiente de una superficie está relacionada con una recta, y las curvas no son rectas obviamente. Pero… ¿Y si hubiera una forma de colocar una recta que pasara por un punto de una curva de tal manera que tocara solo ese punto -ningún otro-, y de esa recta se determinara su pendiente?

Así si. Efectivamente lo anterior existe. Una recta que toca un punto de una curva -y solo uno- se llama Tangente. Entonces diremos que una curva también tiene pendiente, si, la pendiente que tiene la recta que toca un punto de ella, o sea, la pendiente de su recta tangente a ese punto.

¡¡¡Uffff!!! Ya parece trabalenguas… ¿Y esto para que sirve? Para que diablos sirve conocer que la recta tangente a una curva igual que cualquier recta tiene pendiente…?

Bueno… de entrada conoces ahora que una curva también “tiene pendiente”, luego, puedes determinar su valor en un punto específico si calculas la pendiente de la recta que toca ese punto, y aquí viene lo bueno… ¡si puedes encontrar la pendiente de una curva en cualquier punto entonces puedes hallarla en su punto más alto o más bajo!

¡¡¡Ohhhh!!! Nuevamente exclamará alguien, y dirá: pero esto puedo hacerlo incluso hasta con la geometría tradicional de Euclides, que la inventó hace más de 2000 años… además la pendiente de una curva en su punto más alto o más bajo debe ser igual a cero, porque la recta tangente es paralela al eje X en ese o esos puntos.

Efectivamente también puede hacerse con procedimientos utilizados desde antes de Jesucristo, aunque el problema es la rapidez y la exactitud con que se hace. Con los métodos de Euclides podrías determinar solo con aproximación la pendiente de la recta tangente a una curva y además el procedimiento sería muy largo puesto que tendrías que realizar muchas, muchas, mediciones con tu escuadra, compás y tu transportador, hasta que tuvieras certeza –bueno… a lo mejor le “atinas” a la primera, cosa que las matemáticas tratan de evitar, que los resultados sean producto de la suerte-, mientras que con el cálculo diferencial puedes hacerlo con rapidez y EXACTITUD. Además habrá problemas que definitivamente no los puedas resolver con la Geometría de Euclides llamada antigua, mientras que con este método moderno, si los puedes solucionar.

Euclides por ejemplo, no podría entender la división por cero, imagína que hubieses sido su alumno y un buen día le hubieras preguntado…

Querido maestro Euclides con toda su sabiduría -que fue mucha sin duda- por favor dígame: ¿Cuanto es dos entre cero?

¿Que crees que te hubiera contestado el gran Euclides?

Continuaré el tema en próxima ocasión…

©Ing. I. Guerrero Z.


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15 responses

11 06 2012
LINDA

Excelente explicacion, me encanto el metodo que utilizas para explicar, en verdad genial.e interesante, mil gracias, besitos

1 02 2011
Eriqa

waaa qe geniial esplicasion (: me gusto mucho espero y ponga mas ejemplos yo soi un poqo burra y qasi no entiedoo xD

29 09 2010
Flor María Rojas

Hola, entré a tu página de casualidad, leí todo el texto y me encantó la forma como explicas estos tema para mí un poco complejos; estoy en el primer semestre de Ingeniería Industrial y no entiendo ni papa de cálculo diferencial.
¿Qué hago?, auxilio,

Me gustaría siguiera publicando acerca de este tema . Gracias.
……………

Hola Flor…
En la sección “Tópicos de Cálculo DeI” hay temas de Cálculo Integral y también Diferencial (fórmulas, máximos y mínimos), solo tienes que ir hacia atrás dando un clic en la parte de abajo en donde dice: “entradas anteriores”, te dejo el enlace: https://iguerrero.wordpress.com/category/topicos-de-calculo-d-e-i/
Saludos y suerte en tus estudios.
Ing. I. Guerrero Z.

11 08 2010
Agustín Lázaro

Hola, recién encontre su blog al divagar por la red y quiero agradecerle sus finas explicaciones pues son sencillas, pero perfectamente explicadas y no aburren. Voy en 6 de la ENP y me ha costado mucho las matemáticas.
Gracias por su tiempo. Estare pendiente de lo que publique.
……………

Hola Agustín…
Gracias por tu comentario, y que bueno que te están sirviendo los tópicos.
Un saludo.
Ing. I. Guerrero Z.

3 08 2010
miguel angel

me parecio muy breve y buena la explicacion del calculo diferencial, hay pocas personas que tienen, como tu, la paciencia para explicarnos a los que apenas entramos en el conocimiento de estos temas muchas gracias.
…………..

Hola Miguel Angel…
Gracias por tu comentario.
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

14 04 2010
Chakis

Creo que sí depende mucho de el maestro.

Sí, creo que depende y mucho. La derivación de cualquier especie no la entendia bien, pero un amigo me explicó y entendí. A mi maestro no le nada o muy poco.

Con lo que usted deja aquí, ejemplos explicados en español y muy precisos, he aprendido ha derivar arcos. No es tan dificil y tan psicodelico como creí

Gracias

6 04 2010
Chakis

Estoy en cuarto semestre y llevo Calculo Diferencial.
Entendia muy bien hasta que llegamos Deribadas con formulas, solo veo hojas con:

“Arc sex=y ln6(1^x^2/x^4)” Cosas de estas psicodelicas.

Por mas que trato, no entiendo nada.

¿Qué podría hacer para entenderlo?

Nota: No me digas cursos porque tiempo ya no tengo.
…………

Hola Chakis…
Si no entiendes la fórmula arc sen es porque no has entendido lo esencial del Cálculo. En realidad al aplicar una fórmula eso te permite llegar más rápidamente al resultado, de otra forma tendrías que aplicar la regla de los 4 pasos y eso te llevaría mucho tiempo.
Parte del problema del Cálculo Diferencial es el hecho de que no se entiende para que sirve, es decir, cuál es su relación con lo que vemos o con lo que vivimos. Te sugeriría que buscaras los temas 1,2,3, en donde expongo lo anterior, y traté de hacerlo lo más simple posible. Te dejo el enlace a la Sección respectiva. https://iguerrero.wordpress.com/category/topicos-de-calculo-d-e-i/
Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

6 04 2010
Chakis

Gracias por la ayuda. Con la formula de 4 pasos que vimos primero (y si entendi) es mas laborioso y tardado.

Gracias por la info.

7 01 2010
yhony

HOla INg Sabes Kisiera saber puedes una recta ser una cruva Por q nuestro prof de mate pura dice q si y si es asi por q en la funcion valor absoluto la pendiente choca no solo en un punto si no toda la pendiente pero por que. Mi otra preugnate s quee cual es la falla o error q se comete cuando 0.99.. = 1 ing ayudame Siiiiiii
……………

Hola yhony…
La buena ayuda es solo orientación.
Te dejo el enlace a un tema que quizás despeje tu duda:
https://iguerrero.wordpress.com/2009/03/09/topicos-de-calculo-diferencial-37/
https://iguerrero.wordpress.com/2009/03/12/topicos-de-calculo-diferencial-38/
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

4 08 2009
viky

Hola….
Me parece muy interesante esta pagina… aunque la verdad me gustaria saber un poco mas de calculo pero de integral… porque la verdad en mi carrera es esencial y pues se me esta dificultando un poco. Me gustaria que me ayudaras con alguna explicacion extra a traves de tu pagina… porque con tus expresiones se entiende mucho mejor. Realmente es una pagina muy buena que atrae la atencion de varias personas sobre todo de las que necesitamos una ayudita en estos temas.
Gracias
Bye.
………….

Hola Viki…
Me encantaría escribir sobre cálculo integral ahora pero lamentablemente no dispongo de mucho tiempo, pero ten por seguro que lo haré más adelante.
Te envío saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

16 02 2009
Rafael

Muy interesantes las Matemáticas, me suena a nombre de mujer. Me gustaría mucho que si sabe de alguna página o usted cuenta con videos en los que se puedan apreciar los conceptos matemáticos utilizados en álgebra, geometría, geometría analítica, cálculo y cálculo integral, me la enviara (página) o me enviara (videos), porque así es muy sencillo.
Una pregunta ¿Creé que la tierra haya modificado su inclinación y velocidad hasta este tiempo? y ¿además de la gravedad, porqué no sentimos hacia que dirección nos encontramos (cuando estamos siendo observados desde arriba se observa que el continente americano pareciera caerse y no caemos)?
Hasta luego, espero su contestación, en realidad tengo muchas dudas. Gracias.
……..

Hola Rafael…
Páginas de matemáticas hay varias y muy buenas: http://www.matematicas.net/
Videos: http://www.videosdematematicas.com/web/videos.htm
http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/ind_dif01_bc.html#
De lo demás te debo la respuesta.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

15 02 2009
monik

wola esta muy buena la paguina pero pues aki dejando mis comentarios sabe los zhabos buscamos operaciones para resolver espero k re alice algunas y pues lo felicito esta muy buena la paguina pues saluditos.

2 10 2008
angie

Me fascina su manera de pensar…
Por un profesor que ama lo que hace me cambie de una licenciatura a ingenieria, todo por un taller obligatorio que teniamos que tomar los de licenciatura (bueno me hizo perderle el miedo a las matematicas ^^)
Gracias por este espacio…. aca tendra una fiel seguidora ….
Ojala y el mundo estuviera lleno de personas como usted ^^..
Un cordial saludo…
………..

Hola Angie…
Gracias. Solo es cuestión de hacer lo que realmente te guste, esa es la clave.
Te envío saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

18 09 2008
joanna

que bien¡¡¡
espero su respuesta
le reenvio los saludos
gracias
me gusta su pagina esta muy interesante y atractiva.

15 09 2008
joanna

creo que seria bueno mendionar las aplicaciones del calculo diferencial en la vida o por ejemplo en la medicina o en otras diferentes ciencias.
…………

Hola Joanna…
Claro que si, más delante lo haré, solo que he andado muy corto de tiempo.
Te envío saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

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