Tópicos de Geometría Analítica.

22 06 2009

TEMA 1. ¿Para qué sirve la Geometría Analítica?

Actualización: Junio 20 de 2009.
Fecha de publicación inicial: Junio 30 de 2007.

Además de servir para desarrollar tu cerebro, la Geometría Analítica resuelve dos problemas fundamentales:

1. La gráfica de una ecuación.
2. La obtención de una ecuación a partir de una serie de datos.

rene-descartesEl tipo que ves a la izquierda es René Descartes (un francés con cara de “pocos amigos” vestido a la “Jack el destripador“). Éste señor fue el que inventó la Geometría Analítica, y es por lo tanto el culpable si repruebas la materia, así que deja de echarles la culpa a tus “profes”. Más adelante nos ocuparemos de él, por el momento dediquemos el tiempo a hablar de su obra y del valor tan importante que tiene en el mundo de las matemáticas.

¿La gráfica de una ecuación? pero… ¿Y qué demonios es una ecuación?

Una ecuación es un conjunto de letras y de números que sirven para indicar una igualdad, por ejemplo cuando dices: “Leer un libro es igual a quedarse dormido” es una ecuación (mala pero lo es), igual podrías decir: LUL=QD (es lo mismo pero con letras). Una mejor ecuación podría ser “Leer un libro es igual a saber más” o bien: LUL=SM, ésta si es una excelente ecuación sobre todo si eres estudiante.

Pues bien, las anteriores son ecuaciones de la vida real, sin embargo cuando se habla de matemáticas se manejan dos tipos de ecuaciones: Aritméticas y Algebraicas.

Un ejemplo de una ecuación Aritmética es: 2+3=5, lo mismo que: 5=2+3
Un ejemplo de una ecuación Algebraica es: A+B=C. Una que debes conocer es: Vel.=Dist./Tiempo (V=D/T).

La diferencia entre una ecuación Aritmética y una Algebraica es que mientras en la primera no puedes cambiar sus valores (el 2 siempre valdrá 2, el 3 siempre valdrá 3 y el 5 siempre valdrá 5), en la segunda los valores de A, B y C pueden ser cualesquiera (la A puede valer 327, 2, 0, 6353, etcccc, la B puede valer 1, 4323, 2345, etcccc, y la C puede valer 2343, 74, 12, etcccc.), obvio, los valores que tengan A y B deben ser tales que su suma siempre resulten en C, por ejemplo si A vale 10 y B vale 50 entonces C forzosamente valdrá 60; si A vale 14 y B vale 200 entonces C valdrá 214.

Para expresar una ecuación Algebraica puedes utilizar las letras que quieras: A+B=C, es igual que si dijeras: X+Y=Z; P+Q=R; H+M=N.

Graficar una ecuación en la mayoría de los casos es sencillo, solo se necesita darle valores arbitrarios (los que tú quieras) a una de sus letras y obtener con ello los valores de otra letra de la ecuación.

Por ejemplo:

Graficar la ecuación: Y = X + 1.

La X técnicamente se llama VARIABLE INDEPENDIENTE y es la que recibirá el valor que quieras, la Y se llama VARIABLE DEPENDIENTE y es la que obtiene su valor dependiendo del valor que tenga la otra. El 1 se llama CONSTANTE.

Démosle cuatro valores a la X por ejemplo: 0, 1, 2 y -1.

Si X = 0 entonces al sustituir este valor (lo cual significa quitar la X y poner su valor) en la ecuación: Y = X + 1 quedaría:

Y = 0 + 1 = 1 Por lo tanto: Y=1 ¿Difícil?

Continuemos…

Si X = 1 entonces: Y = 1 + 1 = 2

Continuemos…

Si X es igual a 2 entonces: Y = 2 + 1 = 3

Si X = -1 entonces: Y = -1 + 1 = 0

Pero… ¿Y todo esto para que diablos sirve?

GraficaPor el momento te servirá para colocar los números en una cruz formada por dos rectas perpendiculares entre sí (se cruzan con un ángulo de 90°) llamada Sistema Coordenado Cartesiano, seccionadas en partes iguales.

El par de valores (uno para X, y otro para Y) se llaman COORDENADAS de un punto, las cuales por costumbre se acomodan dentro de un paréntesis. El primer número dentro del paréntesis corresponderá a la X y el segundo a la Y.

En Y=X+1, el conjunto de coordenadas (o pares de valores, uno asignado y el otro obtenido) serían:
(-1,0), (0,1), (1,2) y (2,3).
Para ubicarlos en tu sistema coordenado solo busca el número en la recta correspondiente (X o Y según corresponda) después traza una recta vertical para X y una horizontal para Y, y en donde se crucen ambas coloca un punto. Observa que en este caso al unir los cuatro puntos resultantes se forma una RECTA, eso es precisamente lo que representa la ecuación Y=X+1.

A manera de ejercicio obtén la grafica de las siguientes ecuaciones y en otro tema veremos para qué te servirá todo esto.

Ejercicios.

Y=X+3; Y=X-2; Y=2X; Y=3X-1; Y=2X+X; Y=-X+1; Y=-3X-2; Y=2X/3; Y=-2X-X+1; Y=(X/2)+1

Nota. Para resolver cada ejercicio puedes dibujar un solo Sistema Coordenado Cartesiano y ahí colocar los puntos que obtengas de cada ecuación, o bien un sistema coordenado para cada caso. Después de colocar los puntos correspondientes a cada ecuación únelos y verás que hay algo común en todos ellos ¿Qué representan?

logowpnegroazul

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11 responses

27 08 2012
laubra daniela flores

se copio de otra pagina muy paresita .. tenga originalidad bn :/
………….

¡Ah Caray…! ¿A qué página te refieres Laubra?, o dicho de otra manera: ¿De qué página copié algo?
Avísame por favor.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

13 03 2009
AURA MARTINEZ

Hola Ingeneiro soy yo otra ves, un favor digame como empiezo a leer los temas por que empiezan por el 6 luego el 22 y asi hasta el uno y como que estan revueltos o asi los coloco usted.. solo quiero saber con que numeros empiezo. Gracias. Yo también lo felicito pues tambien lei todos los temas de superacion que tiene en su blog y todos tienen la verdad entre sus lineas,lo que pasa es que hay que saber reconocerlas.
…………

Hola Aura…
Los temas no están ordenados porque los estoy actualizando, tendrías que buscar como te indiqué hasta que llegues al tema 1, luego buscas el 2 y así sucesivamente.
Te dejo algunos temas ordenados…
http://iguerrero.wordpress.com/2007/06/30/topicos-de-geometria-analitica/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/01/topicos-de-geometria-analitica-2/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/06/topicos-de-geometria-analitica-3/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/14/topicos-de-geometria-analitica-4/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/24/topicos-de-geometria-analitica-5/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/28/topicos-de-geometria-analitica-6/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/08/02/topicos-de-geometria-analitica-7/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/08/06/topicos-de-geometria-analitica-8/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/08/11/topicos-de-geometria-analitica-9/
http://iguerrero.wordpress.com/2007/08/13/topicos-de-geometria-analitica-10/
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.
P.D. Si algún enlace está roto es porque lo estoy actualizando.

1 02 2009
Edleon

como veo el tema 2 ???
perdon ya le estuve buscando y no doy :(
………….

Hola Edleon…
Todos los temas están en CATEGORIAS: Geometría Analítica. (Columna derecha, arriba).
http://iguerrero.wordpress.com/category/geometria-analitica/
El tema que buscas…
http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/01/topicos-de-geometria-analitica-2/
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

1 02 2009
Edleon

Hoy me di cuenta de dos cosas muy importantes,

1) Que hace quince años recibi un curso de Geometria analitica pero con otro nombre (Matematicas Plus ) y apenas hoy que me puse a investigar y me di cuenta de lo que en verdad trataban de enseñarnos. “Geometria Analitica”

2 Que la relación que hay entre puntos y rectas es importante pero mas importante aun es saber para que sirve o como hacer que el alumno encuentre importante y apasionante los temas relacionados con matematicas.

Lo felicito Ingeniero por dedicarle tiempo a compartir su conocimiento. Claramente veo que usted quiere facilitar la enseñanza/aprendizaje de las matematicas y que esten al alcance de todos.

Hace quince años le tengo mucho miedo a las matematicas (ahora tengo 30) hoy no consigo un mejor trabajo porque estudié lo que pude y porque no tenia buenas bases en mates.

Le tengo un problema a analizar (no a resolver) a todos los profes de mate:

La distancia entre 2 puntos la pueden calcular ¿cierto?

Pregunta: ¿Pueden calcular el grado de responsabilidad que tienen los profesores cuando, trascurridos 15 años uno de sus alumnos no tiene chances a una mejor calidad de vida ?

No abandone al alumno que no aprende rapido, es solo que aprende diferente a los demás.

Alumnos, aprovechen las herramientas que tienen a su alcance, hace quince años no tenia el internet o al ingeniero Guerrero con su disposicion de compartir de buena gana lo que sabe.

Hoy la competencia está mas réñida así que a estudiar!!!

26 09 2008
oscar andrés

El argumento me parecio interesante y bien bacano ya que establecio un metodo original y diferente a los libros pues a los que yo tengo, si no es mucha molestia y si por hay le queda un tiempito puede usted conseguirme algun video de este tema de geometría analítica o al menos alguna pagina de internet es que lo necesito para el colegio “gracias”.
…………….

Hola Oscar…
Bueno… no sé si ya viste los demás temas que tengo de Geometría Analítica, por si acaso te dejo el enlace: http://iguerrero.wordpress.com/category/geometria-analitica/
Respecto de videos o páginas si encuentro algo te lo dejo aquí.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

19 08 2008
mario alan

(HOLA) pues la neta quiciera que hubieran cosas mas concretas de la geometria sobre todo lo que a sido a traves de la historia y lo que cambia en el transcurso del tiempo.(GRACIAS).
…………………

Hola Mario…
Quizá te falte leer los demás temas del Blog. TE dejo el enlace.
http://iguerrero.wordpress.com/category/geometria-analitica/
Ing. I. Guerrero Z.

4 08 2008
omar cevallos

Estimado Ingeniero Guerrero, hago llegar mi sincera felicitación por vuestro pizarroón virtual, no obstante deseo que cuentes conmigo en lo que este a mi alcance. Cordiales saludos, Ing. Omar Cevallos M., UTEQ – ECUADOR.
………………

Hola Ing. Omar…
Gracias por tu comentario. Es grato recibir el aprecio de la gente que no tiene que ver con la educación en las escuelas, pero más lo es recibir el reconocimiento de quienes están en lo mismo que yo.
Un abrazo e igual estoy a tus órdenes colega. Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.
P.D. Pasé por la página de tu escuela y me agradó mucho. Excelente presentación y muy buen contenido.

9 09 2007
iguerrero

Hola Gaby…

Te recomiendo que sigas leyendo los temas en el orden en que los coloqué, después de leer los primeros cinco casi me atrevería a asegurartte que entenderías de que trata y lo que puedes hacer con la Geometría Analítica.

Recibe saludos.

Ing. I. Guerrero Z.

9 09 2007
gaby

Soy estudiante de preparatoria y me es dificil entender la G.A ALGUIEN QUE ME DIGA COMO PODER ENTENDERLE MEJOR?

31 08 2007
iguerrero

Hola Colega Marco…

Gracias por tus palabras Colega, lo hago con mucho gusto, ojala te dieras un tiempo e implementaras el tuyo.

Recibe saludos.

Ing. I. Guerrero Z.

31 08 2007
MTRO. MARCO ANTONIO

Ing. I. Guerrero .
El HACER ESTE TIPOS DE BLOGS ,REQUIERE MUCHA DEDICACION Y CREATIVIDAD,SIN EMBARGO LOS MAESTROS DEDICADOS A PLANTEAR INNOVACIONES PRACTICAS, SE LO AGRADECEMOS.
gRACIAS

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