Repaso de Aritmética y Álgebra.

Tema 6. Generalidades de Álgebra.

Lenguaje algebraico. Es la forma de expresar a aquello que se desprende del lenguaje común. Por ejemplo. El cuadrado de un número cualquiera: X². X se llama literal o variable; 2 se llama grado de término, potencia o simplemente exponente.

Despeje de fórmulas. Una fórmula es la expresión de una ley o principio general por medio de letras o símbolos. El despeje de fórmulas se refiere a la “separación” de una literal o variable de la expresión algebraica.

Ejemplo. Sea a=b/c, despejar c.

(c)(a)=b por lo que c=b/a.

El procedimiento implica dejar “sola” a la literal que se desee despejar. Siempre deben moverse literales que estén efectuando una sola operación, “pasarán” del otro lado de la ecuación efectuando la operación contraria. Más adelante ampliaré este tema.

Expresiones algebraicas. Son representaciones simbólicas de enunciados, combinan de manera sistemática y ordenada letras, números y signos de operación; es decir variables y constantes.

Monomio. Expresión algebraica que consta de un solo término. Ejemplo: 4x; 3X²Y.

Polinomio. Expresión algebraica formada por más de un término.

Estos a su vez se clasifican en: Binomios: (a+b); Trinomios: (x-y+3).

Grado de un polinomio:

Absoluto: (en: x³+x²-x, grado. 3) y Relativo: (en: y²-y, 2 y 1).

Término Independiente: Con relación a una letra es el término que no contiene a dicha letra.

Símbolos de agrupación y orden de las operaciones. Un signo + que anteceda a un símbolo de agrupamiento ( ), no afecta a los signos de los términos colocados dentro de él. Un signo – colocado antes de un ( ), cambia los signos de los términos. Se entiende por símbolos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { }. El orden común de las operaciones combinadas, es: primero las raíces y potencias, luego las divisiones o productos y por último sumas y restas. Cuando existan símbolos de agrupación se simplifica primero el contenido de los símbolos más internos, en ese orden hacia afuera.

Valor numérico de una expresión algebraica. Se refiere a la sustitución de una literal por un valor específico. Ejemplo… Sea: X + 3X + 6X. Si X vale 2; entonces el resultado es: 20.

Reducción de términos semejantes. Se refiere a la separación de la literal o número de características iguales. Ejemplo. Sea la expresión: 3x+5x = (3+5)x = 8x

Suma y Resta de expresiones algebraicas.

Sumar: 2x+3y; 5z+9; 6x-4y; 3y-5

(2x+3y) + (5z+9) + (6x-4y) + (3y-5) = 8x+2y+5z+4

Resta o Sustracción: De (4 – x) restarle (3x +1); (4-x)-(3x+1); 4-x-3x-1 = 3-4x

Multiplicación y División de expresiones algebraicas.

Multiplicación: (X⁴)(X³)=X⁴⁺³=X⁷ Ejemplo. 2x(5x-4) = 10x²-8x

División: Y⁵/Y³ = YYYYY/YYY o bien Y^5-3= Y²

División de polinomios.

Procedimiento.

1. Se escriben ambos polinomios ordenándolos con respecto a una misma letra.

2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. El resultado será el primer término del cociente.

3. Multiplicar el cociente obtenido por el divisor, expresar el producto, restar y bajar el siguiente término del dividendo.

4. Repetir el procedimiento hasta que el grado del residuo sea menor que el del divisor, o hasta que el residuo sea cero.

Por ejemplo:

Dividir 5X + 2X² -12 entre X + 4

Observa el procedimiento desarrollado a la izquierda.