Repaso de Aritmética y Álgebra.

10 08 2008

Tema 3. Símbolos de agrupación.

¿Qué es un símbolo de agrupación?

Se le llama así al símbolo, sea un paréntesis, un corchete o una llave (o algún otro que inventes), que permite separar partes de una expresión aritmética o algebraica, con el propósito de indicar operaciones.

Por ejemplo: {(2+4)[(3+5+1)-6]+2}(7) = 140

Los símbolos de agrupación: (paréntesis) [corchetes] y {llaves} indican una multiplicación, por ejemplo:

(3+2)(4) = 20

Aunque a veces no se perciba la multiplicación, por ejemplo:

(3+4) + (-2-1) =4

En el caso anterior es el signo + el que se está multiplicando por los signos que están dentro del paréntesis.

Hay una serie de “reglas” que te pueden servir para realizar correctamente las operaciones cuando existen símbolos de agrupación, y son las siguientes.

Si entre dos símbolos de agrupación no existe ningún signo entonces existe una multiplicación.

Por ejemplo: (2+5)(3-1) = 14

Salvo que se indique otra cosa, si entre uno o más símbolos de agrupación existe un signo entonces la operación es una suma, una resta o una división. Por ejemplo: (5)+(2+6)/(3+1) = 7

Puede darse el caso de que los símbolos de agrupación no impliquen ninguna operación particular (aunque también puede interpretarse como una multiplicación del signo de fuera del paréntesis por el signo que está dentro).

Por ejemplo: (+8)+(3)–(+2) = 9; en este caso lo común es escribir: 8+3–2 = 9

Entonces el problema de los símbolos de agrupación es reconocer qué es lo que se pretende al colocarlos.

Analiza las siguientes operaciones, en todos los casos observa la colocación de los símbolos de agrupación y su relación con la operación efectuada.

Siempre que existan símbolos de agrupación, primero se realizan las operaciones que estén indicadas entre paréntesis, corchetes o llaves (en ese orden) y después se realizan las demás.

Por ejemplo: 3(1+4) = 3(5) = 15

Igual resulta si el 3 lo multiplicas por el 1, luego por el 4 y sumas ambos resultados. 3×1=3; 3×4=12; 3+12=15

Nota. La expresión: 3(1+4), es igual que si escribieras: 3x(1+4), o bien (3)(1+4), así que en lo sucesivo si aparece o no la x para indicar una multiplicación o aparece un paréntesis es exactamente lo mismo…

(4+5)(5) = 45
(2+3)(4-2) = 10
(3-2)4-2 = 2
8+3(6-3) = 17
-5-2+2(6+1) = 7
(6)2+3(4) = 24
7+3(2+4)-4(2+1)-3 = 10
4/2+4(2+3)-5/5 = 21
[6/(3-1)]4+2(1+3) = 20
(3-2)4 = 4
(4+3)+(5+2) = 14
6 – (2+1) = 3
(8–4)+(2+3) = 9
6(2-1)+(2+3) = 11
3+(4-2)5 = 13
-2 + (3-1)2 = 2
4 + 2(4-1)3 = 22
(3+2-1)-(1+2)+4 = 5
[2(4-3)+3]+5 = 10
3 + [(5-3)4+1]-10 = 2
(5-4)2+3[1+4(2)] = 29
3[(2)+(3+1)-4] = 6
(14) – (2)(3) + (10) = 18
(2)-(1)+(4)-(3) = 2

Ahora te corresponde realizar las siguientes operaciones.

(3+2)4 =
(4-3)+(5+2) =
6 + (2+1) =
(8+4)-(2+3) =
6(2+1)-(2+3) =
(14) + (2)(3) – (10) =
(2)+(1)+(4)-(3) =
3+(4+2)5 =
2 + (3+1)2 =
4 + 2(4+1)3 =
(3-2+1)-(1+2)+2 =
[2(4+3)-3]+5 =
3 + [(5+3)4+1]-10 =
(5+4)2+3[1+4(2)] =
3[(2)+(3-1)-4] =

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8 responses

9 05 2010
Charlsbar

Ing.I. Guerrero, un afectuoso saludo y de ante mano gracias! por que nos ayuda en mucho.

Ing. cuando queda como sigue; [-3]/3 es (x) o (/) ? hay una regla?
…………

Hola Charlsbar…
Es una división obviamente, en este caso los corchetes solo sirven para indicar que hubo una o más operaciones antes de que el -3 quedara encerrado entre ellos. Igual podría haber: [-3]/3 = (-3)/3 = {-3}/3 = -3/3
Saludos y suerte en tus estudios.
Ing. I. Guerrero Z.

20 03 2010
Esteban

Un cordial saludo, ing. i. guerrero la informacion aqui proporcionada me a servido de mucho y me preguntaba si no tiene un pagina dedicado al estudiante precisamente para orientarnos en otros temas de interes y desarrollo?
…………

Hola Esteban…
En el blog hay información de todo tipo, solo tienes que entrar a SECCIONES/CATEGORIAS y dar un clic en Seleccionar categoría. Por ejemplo: http://iguerrero.wordpress.com/category/reflexiones-para-estudiantes/
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.

27 08 2009
memo

buenas tardes estimado ing. guerrero,le saludo desde cuernavaca,morelos ;quisiera preguntarle si tiene mas articulos sobre losrepasos de aritmetica y algebra y por favor quisiera que me ayudara a explicarme el procedimiento para realizar la raiz cuadrada,le pido este enorme favor ya que no me acuerdo del procedimiento(le soy sincero).
a mi hijo de 2º de secundaria le estan dando un repaso de las operaciones basicas y dentro de estas esta la raiz cuadrada,busque en varios libros pero la verdad se me hizo complicado,asi mismo en internet; pero me paso lo mismo.
disculpe mi ignorancia acerca de este tema,lo que pasa es que cuando llego a la casa de ud. me dispongo a revisarles la tarea a mis hijos y ayudarles a explicar lo que no hayan entendido.
espero me pueda ayudar inge, y mil felicidades por su blog ya que es de gran ayuda para las personas que ya se nos olvidaron las matematicas.
estoy en deuda con los refrescos ¿de dieta?
gracias.
………….

Hola Memo…
¡Ja! Refrescos normales…
En Wikipedia hay una explicación bastante gráfica del proceso de extracción de una raíz cuadrada, te dejo el enlace para que lo revises en él.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada

Saludos cordiales.
Ing. I. Guerrero Z.

20 01 2009
Oscar Oliver

kisiera saber si de estos temas tambien existe el 1 y 2 y tambien si tambien me podria dar la direccion web de los 2 temas si no es molestia y de antemano gracias y espero su respuesta.
……….

Hola Oscar…
TE dejo las direcciones…

http://iguerrero.wordpress.com/2007/06/30/topicos-de-geometria-analitica/

http://iguerrero.wordpress.com/2007/07/01/topicos-de-geometria-analitica-2/

Saludos y suerte.
Ing. I. Guerrero Z.

8 12 2008
Ricardo

Muchas gracias por aclararme el error, ya lo estube analizando y tiene razon, muchas gracias de nueva cuenta.

19 11 2008
Ricardo

El ejercicio numero 9) [6/(3-1)]4+2(1+3) = 20. Creo yo que está mal, he aqui los argumentos:

[6/(3-1)]4+2(1+3) = [6/(2)]6(4) = [3]6(4) = [3](6)(4) osea 3X6X4 =72

Si estoy en un error me gustaria que lo mas rapido que pudieran me dijeran si estoy mal y por que.

De todas formas, es bueno que ayuden a los que somos malos en matemáticas. gracias.
……….

Hola Ricardo…

El error lo tienes en la suma de: 4+2; de acuerdo al orden de las operaciones primero debes multiplicar el resultado del corchete por el 4, luego debes multiplicar el 2 por el resultado de la suma de 1+3 y posteriormente sumar ambos resultados de las multiplicaciones…

[6/(3-1)]4+2(1+3) = [6/(2)]4+2(4) = [3](4)+8 = 12+8 = 20

Ufff!!! Menos mal… con tantos números a veces se me escapa algún número de más (o de menos)…

Saludos y gracias por resolver los ejercicios.

Ing. I. Guerrero Z.

4 11 2008
betty

hola la verdad esta muy bien este repaso solo que necesito un poco mas de informacion detallada sobre signos de agrupacion pero resueltos con el metodo algebraico y metodo de aritmetica y algebra.
bueno espero tomen en cuenta mi comentario o por lo menos me den una respuesta.
bueno pero la verdad esta muy bien su pagina y todo… nos vemos.

27 08 2008
ivan

(HOLA) pongan mas informacion sobre los signos de agrupacion (GRACIAS).
…………….

Hola Ivan…
Esto es un breve repaso sobre temas de aritmética y álgebra, para nada pretende ser un estudio formal porque se supone que estos temas ya los conocen quienes los leen, sin embargo si el tiempo me lo permite más adelante abundaré sobre el tema.
Buena suerte.
Ing. I. Guerrero Z.

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