Tópicos de Cálculo Diferencial.

Tema 22. Problemas de Máximos y Mínimos.

2. Máximos y Mínimos en el amor.

Un científico de la NANA (organismo muy superior a la NASA), descubrió que el proceso para conquistar a una persona se rige por la ecuación:

Y= – (X³/3)+14.836263X²-175.55836725235X

Determina a través de la ecuación anterior lo Mínimo que debes decirle a la persona que te gusta y lo Máximo que le dirás cuando la conquistes. Después de que calcules ambos datos, utiliza la siguiente clave para descubrir las letras escondidas en la cifra obtenida.

(A,1); (B,2); (C,3); (D,4); (E,5); (F,6); (G,7); (H,8); (I,9); (J,10); (K,11); (L,12); (M,13); (N,14); (Ñ,15); (O,16); (P,17); (Q,18); (R,19); (S,20); (T,21); (U,22); (V,23); (W,24); (X,25); (Y,26); (Z,27)

Solución.

Si ya tenemos la ecuación, derivar es sencillo, igual lo es encontrar Máximos y Mínimos.

Y= – (X³/3)+14.836263X²-175.55836725235X

Y´= – X²+29.672526X-175.55836725235

Igualando a cero para encontrar la tangente horizontal al eje X…

-X²+29.672526X-175.55836725235=0

Aplicando la “fórmula cuadrática” para resolver ecuaciones de segundo grado…

X_1,2=(-B±√[B²-4AC])/[2A]

X_1,2=(-29.672526±√[29.672526²-4(-1)(-175.55836725235)])/[(2)(-1)]

O también puedes resolverla factorizando…

-(X-8.16121)(X-21.511316)=0

Entonces queda…

X₁=8.16121; y X₂=21.511316

Ahora bien, ¿cuál de los dos valores representa un Mínimo y cuál el Máximo?…

Nota importante. No te guíes por los valores de X₁ y X₂ y concluyas que el número más grande es el Máximo. A veces coincide este dato pero otras no. Tienes que aplicar un procedimiento para descubrirlo siempre con exactitud, hazlo como sigue…

Deriva nuevamente y obtendrás con ello la segunda derivada, obvio, a partir de la primera. Entonces…

Si: Y´= – X²+29.672526X-175.55836725235

Y´´= – 2X+29.672526

Sustituye los valores X₁, X₂, en la nueva ecuación.

Sustituyendo X₁= 8.16121; queda…

Y´´ = – 2X+29.672526 = -2(8.16121)+29.672526 =13.350106

Sustituyendo X₂=21.511316; queda…

Y´´= – 2X+29.672526= -2(21.511316)+29.672526=-13.350106

Atiende solo a los signos de los resultados, la cantidad no importa.

Si el resultado de la operación es POSITIVO la curva tiene un MÍNIMO.

Si el resultado de la operación es NEGATIVO la curva tiene un MÁXIMO.

Por lo tanto:

X₁=8.16121; incluye un MÍNIMO y,

X₂=21.511316; incluye un MÁXIMO.

Entonces, volviendo a la pregunta inicial ¿qué es lo mínimo que debes decirle a una persona que te gusta y qué es lo máximo que le dirás cuando la conquistes?

Lo Mínimo es: 8.16121

Lo Máximo es: 21.511316

La primera letra está separada por el punto, las demás descúbrelas tú, aplica un poco de tu ingenio, llévalo a la práctica y verás que da resultado.