Tema 7. ¿Qué es Dominio y qué es Rango?
Si estudiaste a conciencia los temas anteriores ya debes tener una idea más clara acerca de lo que es el cálculo diferencial y lo que puedes hacer con él. Siempre lo he dicho, en realidad ni la geometría analítica, ni el cálculo diferencial son complicados de entender, el problema está en las bases aritmético-algebraicas que todo estudiante debe tener a la hora de resolver problemas de matemáticas, por lo tanto siempre recomiendo a mis alumnos estudiar operaciones con fracciones (números racionales e irracionales), simplificación de polinomios (factorización) y despejes antes de incursionar en Cálculo Diferencial e Integral.
Ahora hablemos de DOMINIO y RANGO de una función o ecuación.
Analiza la siguiente figura.
¿Por qué Donald y su clon están marcando un ALTO en el margen 2 y -2?
¿Qué pasaría si das a la X un valor mayor que 2? Hagámoslo.
Por ejemplo, si X=2.1, Y=√(4-2.12)=√(4-4.41)=√-0.41 no procede… Igual sucede con -2.1 Lógicamente si X recibe cualquier valor mayor al anterior pasará exactamente lo mismo, de igual forma si X recibe cualquier valor menor de -2
¿Y lo anterior a que nos lleva?
El “asunto” anterior nos obliga a “repensar” los valores “arbitrarios” que podemos asignar a una variable. Sucede a veces que estos valores no son tan arbitrarios, o sea, lo que he dicho a veces “dale a la X los valores que se te pegue la gana” tiene sus “asegunes”, de ahora en adelante “asegún” sea la ecuación serán los valores que podrás asignarle a la X.
A estas alturas de tu educación ya debes saber que en matemáticas comunes la raíz cuadrada de un número negativo no procede, y no funciona porque se trata de números reales, (es como pensar en una circunferencia que tiene un área negativa o un cubo con un volumen negativo). Las raíces cuadradas de números negativos solo son posibles con números imaginarios, y por lo regular las matemáticas trabajan con números reales.
De todo lo anterior se desprenden dos nuevos términos que alegremente tendrás que agregar a tu repertorio de nuevas palabras, me refiero a Dominio y Rango.
DOMINIO es el conjunto de valores “permitidos” para la variable independiente (X). En otras palabras, no siempre puedes darle el valor que se te antoje a una variable, pues hay casos en donde el asunto simplemente “no funciona”.
RANGO es el conjunto de valores que resultan para la variable dependiente (Y) de los “permitidos” para la variable independiente (X). Hay quienes al Rango le llaman Imagen… Leer el resto de esta entrada »
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