TEMA 22. Otra fórmula de don René Descartes.
¿De donde sacó don René la fórmula Tg(a)=(m2-m1)/(1+m2m1)?
¿La soñó, o le cayó una manzana y le nació la idea como a Newton?
En realidad no es complicado saber como llegó don René a la fórmula anterior, solo se basó en los conocimientos de “Fulano de tal” su antecesor, cuando inventó la identidad:
TgΘ = Tg(α2–α1) = [tgα2–tgα1]/[1-tgα2 tgα1]
A la cual llegaremos partiendo de nuestro problema particular con la relación:
Ángulo a = ángulo b menos ángulo c, o expresado con literales: a = b – c.
Hagamos manipulaciones algebraico-trigonométricas… ¡¡¡Ufff!!! Se oye muy feo, O sea especulaciones matemáticas… Se escucha peor… ¡Bah! en realidad no es tan complicado…
Afectemos ambas partes de la expresión a = b – c, con la función llamada tangente, quedando:
Tg(a) = Tg(b-c), aunque, según BALDOR la tg(b-c) = [tg(b)-tg(c)]/[1-tg(b)tg(c)].
¿La recuerdas? (Página 349, renglón 8 del Texto: Geometría plana y del espacio y Trigonometría de BALDOR Edición 1982 –quién mención aparte se hiciera rico con sus libros de matemáticas-)
Por lo tanto:
Tg(a) = [tg(b)-tg(c)]/[1-tg(b)tg(c)]
Pero ya sabemos que:
Tg α = m, por lo tanto, haciendo:Tg(b) = m2, y Tg(c) = m1 queda:Tg(a) = (m2-m1)/(1-m2m1)
Escrito de otra manera:Tg(α) = (m2-m1)/(1-m2m1)
Que es exactamente lo mismo que la expresión:
TgΘ = Tg(α2–α1) = [tgα2–tgα1]/[1-tgα2 tgα1] = (m2-m1)/(1-m2m1)
Con la única excepción de que: (m2)(m1) sea diferente de 1
OKKK!!!!
Te recomiendo revisar toda la demostración de la identidad básica que inicia en la página 345 del texto de Baldor.
© Ing. I. Guerrero Z.
te falto poner el simbolo alfa en tu diagrama y como demuestras los mismo sin usar la identidad de baldor ?
Hola…
No se a cual simbolo alfa te refieras, si acaso es a la utilización de este simbolo en particular debes saber que para demostrar una ecuación puedes utilizar alfa, beta, gamma, epsilon, o la letra que se te pegue la gana.
Por otra parte, este no es un lugar para demostraciones, más bien sirve para que tengas una idea o un camino para hacer el tuyo propio.
Puedes poner un comentario -si quieres- con tu propia demostración…
Recibe saludos.
Ing. I. Guerrero Z.
Si usted hace una medida experimental de un ángulo θ con una incertidumbre Δθ, y necesita calcular la función Tgθ, ¿cual es la incertidumbre en el cálculo de Tgθ?
…………
Hola Catherine…
No tengo la menor idea. Esta sección NO es de preguntas y respuestas, es solo para exponerte un punto de vista acerca de la G.A.
Saludos.
Ing. I. Guerrero Z.