TEMA 21. Pendiente de la recta que se forma con dos puntos, conocidos ambos (Teoría y Práctica).
Determinemos la pendiente del pasamanos de una escalera, aunque también podría ser la pendiente de la torre inclinada de pisa, o del monte everest.
En Geometría Analítica la pendiente de una recta se determina conociendo las coordenadas de dos de sus puntos Tema 7, desde luego que hay más formas, pero en este caso nos aplicaremos a saber ¿cuáles son esos dos puntos?, ¿cómo determinarlos? y ¿cuál es la pendiente de la recta que los une?.
Como dijo un alumno que no estaba muy contento con las matemáticas: ¿y de donde diablos voy a sacar dos malditos puntos si solo tengo el pasamanos?
Bueno… -Le dije- es suficiente con que apliques un poco de tu ingenio -solo un poco-.
En la imagen simplemente coloca el punto de origen de un sistema coordenado cartesiano en la base del pasamanos y de ahí traza los dos ejes del sistema. Luego pasa por el punto origen una recta que coincida con la superficie del pasamanos.
¿Y físicamente? En este caso hay varias soluciones.
Se me ocurre que…
1. Puedes pegar dos tiras de cinta adhesiva de papel (Masking Tape) en la pared al inicio del pasamanos simulando los ejes X e Y, ambas deben ser perpendiculares entre si (90º entre sus ángulos). Después marca un punto del pasamanos y mide hacia el eje X y luego hacia el eje Y, con lo cual obtendrás las coordenadas del primer punto, enseguida haz lo mismo para otro punto. Lo demás son operaciones algebraicas y numéricas en tu cuaderno.
2. Puedes marcar la pared simulando los dos ejes utilizando para ello una cuerda impregnada de polvo de un color que contraste con el de la pared, la recta sería el pasamanos.
En cualquier solución que apliques evita dañar la pared.
También puedes utilizar un transportador para determinar el ángulo del pasamanos respecto del eje X y luego aplicas la fórmula m = tg α, o en su defecto puedes utilizar un instrumento llamado INCLINÓMETRO… o un GONIÓMETRO, etc. puede haber más soluciones.
En fin, se que tienes ingenio para encontrar mejores soluciones que las que te propuse.
En este caso, supongamos que los puntos que obtuviste tienen las siguientes coordenadas (20, 20) Cms. y (70, 70) Cms.
Aplicamos la fórmula obtenida en el Tema 7, m = (y2-y1)/(x2-x1).
Al sustituir los datos obtenemos:m = (70-20)/(70-20) = 50/50 = 1
Entonces la pendiente del pasamanos de la figura es 1.
Pero vayamos más allá, ¿y el ángulo de inclinación (a) del pasamanos de cuantos grados es?
Para ello aplicamos la fórmula: m = tg α;
Despejando α queda…
α = tg-1(1) = 45º
¡Fácil! ¿No crees?
© Ing. I. Guerrero Z.
Ing. I. Guerrero Z. reciba mis saludos.
Le hago llegar una web que estoy elaborando en geometria analitica, en donde Incluyo dos de sus tópicos.
http://www.everyoneweb.com/geoanaliticaenlaregion/
Si no fuera mucho pedirle sugerencias
Mi incoveniente esta en la aplicaciónen de excel en ángulos en dos rectas.
Le seguiré agradeciendo por ese apoyo permanente en la elaboración de sus artículos
Hola Jorge…
Colega, te está quedando muy bien tu página. Sin duda, tienes excelentes ideas, por ejemplo la de fusionar tres elementos distintos como son Google Earth, Excel y la Geometría Analítica, eso es estar actualizado, te felicito por ello y por el esfuerzo que estás realizando.
Respecto de lo que me comentas de excel quizá te refieras a la fórmula en dicho programa para calcular el ángulo entre dos rectas por medio de sus pendientes. Dicha fórmula es la siguiente:
=GRADOS(ATAN((A2-A1)/(1+A2*A1))) Excepción cuando m1*m2=-1
Si quieres evitar m1*m2=-1 puedes ampliar la fórmula a la siguiente:
=SI(A1*A2=-1,”DIVISIÓN POR CERO”,GRADOS(ATAN((A2-A1)/(1+A2*A1))))
Con ello te arroja el texto: DIVISIÓN POR CERO.
¿Sugerencias para tu web? Tal vez si pusieras un apartado respecto de motivación o cosas de los alumnos (por ejemplo de tus mejores alumnos), tus ideas, etc. la parte humana de tu cátedra, tratando de motivarlos pienso que te quedaría mejor.
Recibe saludos.
Ing. I. Guerrero Z.
nada pss qe tengan todas laas formuLaas de geometriia se neseciitan