Tópicos de Geometría Analítica.

TEMA 14. Distancias en un Sistema Rectilíneo.

Distancia NO DIRIGIDA entre dos objetos, cosas, personas, o puntos ubicados en un sistema rectilíneo.

Para saber la distancia que hay entre dos puntos colocados en un sistema rectilíneo, simplemente se restan la coordenada final menos la coordenada inicial. Matemáticamente:

d =│X₂-X₁│

Que se lee: la distancia no dirigida entre dos objetos es igual al valor absoluto de la diferencia entre sus dos coordenadas.

Por ejemplo.

Un auto que va por una carretera está a una distancia de 6 kilómetros en línea recta respecto de una gasolinera, mientras que otro está colocado solo a 2 kilómetros de la gasolinera por la misma carretera. ¿Cuál es la distancia entre ambos automóviles?

Al contar los segmentos entre ambos automóviles se da uno cuenta inmediatamente que la distancia es de 4 Kilómetros. Todo se reduce a colocar los objetos (en este caso autos) en el lugar correspondiente en un Sistema Rectilíneo.

Sin embargo otro procedimiento implica utilizar la fórmula d =│X₂-X₁│ De la siguiente forma.

Primero hacemos X₁=2 y X₂=6, luego… d =│X₂-X₁│=│2-6│=│-4│=4

El resultado es el mismo…

Nota importante. Las dos barras verticales que encierran a la resta │X₂-X₁│ indican un valor absoluto. Valor absoluto quiere decir que el resultado de la operación no tiene signo, o sea que solo importa la cantidad. El valor absoluto se aplica cuando se trata de distancias no dirigidas, las cuales interpretadas de la manera más simple se entienden físicamente de la siguiente manera: no importa la dirección, es la misma distancia que hay entre ti y un objeto que desde el objeto hacia ti, es el mismo espacio líneal entre ambos cuerpos.

Ahora bien, si habláramos de distancias dirigidas entonces la cosa cambiaría, pues ahí si importa el signo y no es lo mismo la distancia que hay de la pared en donde está el pintarrón hasta una silla, que de la silla hacia ella, la diferencia en este caso es que existe un punto de referencia, que es precisamente la pared que tiene el pintarrón.

Pero regresando al caso que estábamos tratando, conviene que manejes completamente las dos formas de determinar distancias, ya que para situaciones sencillas basta con que sepas contar segmentos, pero, cuando se trata de cantidades grandes entonces el otro método es más aplicable.

Resolvamos el siguiente problema.

Una gasolinera ubicada al borde de una carretera recta, está entre dos automóviles. Uno de ellos a 4 kilómetros en una dirección mientras que el otro está a 3 kilómetros en la dirección contraria. ¿Cuál es la distancia que hay entre ambos automóviles?

Igual puedes contar segmentos entre los dos autos y resulta una distancia de 7 km.

Aplicando la fórmula…

Primero hacemos X₁ = -3, y, X₂ = 4, luego… d =│X₂-X₁│=│4-(-3)│= │4+3│= 7

El resultado es el mismo.

Finalmente veamos otro problema.

Una gasolinera ubicada al borde de una carretera recta está entre dos automóviles, uno de ellos a 43 kilómetros en una dirección mientras que el otro está a 32 kilómetros en la dirección contraria. ¿Cuál es la distancia que hay entre ambos automóviles?

Puedes contar segmentos si quieres, mientras tanto podría tomarme un café… pero antes déjame aplicar la fórmula.

Primero hago X₁=-32 y X₂=43, luego… d =│X₂-X₁│=│43-(-32) │=│43+32│ = 75 km.

¿¡Ya terminaste de contar “rayitas”!? Espero que no te hayas saltado ninguna… Cuenta bien porque el próximo problema será determinar la distancia que hay entre dos planetas…

En realidad contar segmentos se vuelve tedioso cuando los objetos están colocados a grandes distancias.

Ahora bien, no siempre tendrás que dibujar los objetos en la recta de la figura, con que coloques dos puntos es suficiente.

Solo por practicar… resuelve los siguientes ejercicios.

Hallar la distancia no dirigida entre dos cosas, objetos, automóviles, personas o lo que sea que están colocados en un sistema rectilíneo en los puntos indicados a continuación.

a(-63), b(-24), c(-10), d(-3), e(1), f(4), g(11), h(24), i(32), j(42), k(60).

d_ak=
d_bc=
d_de=
d_fi=
d_kd=
d_gh=
d_ja=
d_ij=
d_bi=
d_cg=
d_kb=
d_ai=
d_ek=
d_ha=
d_jb=
d_hc=
d_ea=
d_fk=
d_ci=
d_cb=

© Ing. I. Guerrero.